数検3級の平面図形と三平方の定理｜補助線の引き方
sukyojuku_admin数検3級の平面図形の三平方の定理では、高さや対角線を引いて直角三角形を作ることが大切です。答えを暗記するのではなく、判断の根拠と確認方法をセットで身につけます。
平面図形の三平方の定理で最初に確認すること
- 目的：高さや対角線を引いて直角三角形を作る。
- 進め方：求めたい長さを含む直角三角形だけを取り出す。
- 検算：斜辺が最長になっているか確認する。
学習のポイント：三平方の定理を使う前に直角の位置を確認し、その向かい側を斜辺cとします。c²＝a²＋b²で、斜辺は最も長い辺です。
三平方の定理の使い方
| 求める辺 | 式 | 確認 |
|---|---|---|
| 斜辺c | c²＝a²＋b² | 足し算 |
| 他の辺a | a²＝c²－b² | 斜辺の平方から引く |
数検3級の平面図形・基本例題
例題1：長方形の対角線
縦9cm、横12cmの長方形の対角線dは、d²＝9²＋12²＝81＋144＝225。d＝15cmです。
例題2：二等辺三角形へ高さを引く
問題：等しい2辺が13cm、底辺が10cmの二等辺三角形の高さと面積を求めます。
- 頂点から底辺へ高さを引くと、底辺は5cmずつに分かれます。
- 高さhはh²＝13²－5²＝169－25＝144よりh＝12cm。
- 面積は10×12÷2＝60cm²。
補助線を引く場所
| 図形 | 補助線 | できる直角三角形 |
|---|---|---|
| 長方形 | 対角線 | 縦・横・対角線 |
| 二等辺三角形 | 頂点から底辺への高さ | 底辺半分・高さ・斜辺 |
| 円 | 中心から弦への垂線 | 半径・弦半分・距離 |
斜辺の注意：直角の向かい側が斜辺です。図で最も斜めに見える辺ではなく、直角記号を根拠に決めます。
よくあるつまずきと直し方
| つまずき | 原因 | 直し方 |
|---|---|---|
| 直角でない三角形へ公式を使う | 手順の意味を確認せず、見た目だけで判断している | 求めたい長さを含む直角三角形だけを取り出す |
| 途中式を省いて同じミスを繰り返す | 答え合わせが正誤確認だけになっている | 誤った最初の行へ印を付け、理由を短く書く |
| 一度解けただけで終える | 短期記憶のまま定着を確認していない | 翌日と一週間後に別の問題で再現する |
家庭で行う4段階練習
- 教科書や要点整理で、平面図形の三平方の定理の定義と基本例を確認する。
- 途中式を省かず、基本問題を3問解く。
- 誤答を「知識・手順・計算・読み違い」に分類する。
- 三日後に類題を解き、斜辺が最長になっているか確認する。
平面図形の三平方でよくある質問
どんな三角形でも使えますか？
直角三角形で使います。補助線で直角三角形を作る場合もあります。
斜辺を求めるときは足しますか？
はい。斜辺の平方は他の2辺の平方の和です。他の辺を求めるときは差を使います。
平方根の±は付けますか？
長さは正なので正の値を採用します。方程式の解と長さを区別します。
注意：数検の出題内容や制度は変更される場合があります。受検級・日程・正式な範囲は、申込時に日本数学検定協会の最新情報をご確認ください。
オンライン個別指導で確認するポイント
25分の授業では、すべての問題を解説するのではなく、誤った最初の行と判断理由を確認します。講師が説明した後は、生徒自身が別の問題で同じ手順を再現し、次回までの短い課題を決めます。
級全体の進め方は数検3級の12週間勉強法も参考にしてください。
数検1次を一人で進めにくい方へ
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情報確認日：2026年8月13日。出題範囲・制度の確認：日本数学検定協会「数学検定3級」。日本数学塾は公益財団法人日本数学検定協会とは別の教育サービスです。
