香川大学 2009年度数学過去問解説｜藤原進之介先生と一緒に完全攻略！

2026年6月3日 2026年6月6日

sukyojuku_admin

香川大学 2009年度数学過去問解説｜藤原進之介先生と一緒に完全攻略！

はじめに：この記事で学べること

香川大学 2009年度数学過去問解説へようこそ！数強塾・日本数学塾の代表、藤原進之介です。この記事では、2009年度（平成21年度）の香川大学数学を全大問にわたって丁寧に解説します。この記事を読むことで得られる価値は次の3つです。

✅ 香川大学数学の出題傾向と攻略法が分かる
✅ 数列（数学的帰納法）・ベクトル・微積分の本質的な解法が身につく
✅ 合否を分けた設問と部分点戦略が理解できる

基礎をしっかり固めた受験生ならば確実に高得点が狙える試験です。一緒に丁寧に解いていきましょう！

セクション1：香川大学の数学：入試の全体像

香川大学数学の試験形式と概要

香川大学は四国を代表する国立大学で、教育学部・法学部・経済学部・医学部・創造工学部・農学部など多彩な学部を有しています。数学の試験は学部によって出題形式が若干異なりますが、おおむね以下の通りです。

項目	内容
試験時間	80〜100分（学部によって異なる）
大問数	3〜5問
解答形式	記述式（途中計算を含む）
難易度	標準レベル（偏差値50〜55程度の問題が中心）
出題範囲	数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B（理系）、数学Ⅰ・Ⅱ・A・B（文系・法学部など）

香川大学数学の偏差値帯と求められるレベル

香川大学の偏差値帯は概ね50〜58程度（学部によって異なる）であり、数学においては「難問を解けるかどうか」よりも「基礎〜標準問題を確実に正解できるか」が合否の鍵を握ります。東京大学や京都大学のような難関校では見られる「発想力を問う超難問」はほぼ出題されず、教科書レベルの公式・定理をしっかり理解して使えるかどうかが試されます。

過去10年の出題傾向まとめ（頻出単元ランキング）

香川大学数学の頻出単元を整理すると次のようになります。

順位	単元	出題頻度	備考
1位	微分・積分（面積・体積）	★★★★★	ほぼ毎年出題
2位	ベクトル	★★★★☆	図形との融合問題が多い
3位	数列・数学的帰納法	★★★★☆	証明問題が頻出
4位	三角関数・指数・対数	★★★★☆	複合問題として登場
5位	確率	★★★☆☆	漸化式との融合も
6位	二次曲線・軌跡	★★★☆☆	工学部中心

他大学との違い・特徴

東大・京大では「証明の論理構成の美しさ」や「発想力」が問われますが、香川大学では「基礎公式の確実な運用力」と「丁寧な計算力」が中心です。岡山大学や愛媛大学と比較しても、難易度は標準的で、解法パターンさえ頭に入っていれば対応できる問題がほとんどです。

会話①

🧑 生徒：「香川大学の数学って、どんなレベルの問題が出るんですか？出題傾向が知りたいです。」

👨‍🏫 藤原先生：「いい質問だね！香川大学の数学は、微分・積分が最頻出で、特に『面積』『回転体の体積』といった積分の応用が毎年のように出てくるんだ。次に多いのがベクトルと数学的帰納法による証明問題。難易度は標準レベルだから、青チャートや基礎問題精講で基礎をしっかり固めて、それを過去問演習でアウトプットする、という流れが最も効果的だよ。発想力より計算力・論理力が試される試験なんだ！」

香川大学の数学は「基礎の完成度」がすべて。まずは土台を固めることから始めよう！

セクション2：2009年度出題テーマ速報と分析

2009年度（平成21年度）大問別テーマ一覧

今回解説する問題（各学部共通・主要問題）は以下の通りです。

大問	テーマ	単元	難易度
大問1（[1]）	$f(n) = 6n^5 - 15n^4 + 10n^3 - n$ の値と整除性の証明	数列・数学的帰納法	★★★☆☆
大問2（[2]）	直角二等辺三角形内のベクトル・角度	ベクトル・図形	★★★★☆
大問3（[3]）	3次関数グラフと単位円上の動点の通過回数	微分・三角関数	★★★★☆

（補足：教育・農学部では[4][5]として面積・回転体問題も出題されています）

難易度評価と合格ラインの分析

大問1（数学的帰納法）：★★★☆☆ — 帰納法の手順さえ覚えていれば確実に得点できる。基礎問題精講や青チャートで練習すれば満点も狙える。
大問2（ベクトル）：★★★★☆ — 内積の計算や余弦定理との融合があり、計算量が多め。ミスなく丁寧に進めることが大切。
大問3（グラフ・動点）：★★★★☆ — グラフの読み取りと $\theta = (2n+1)\pi$ という条件の立て方が鍵。ここが合否の分かれ目になりやすい。

合格ラインは概ね6〜7割程度と推測されます。大問1を確実に取り、大問2・3で部分点を積み上げていく戦略が有効です。

セクション3：全大問問題・解説

大問1：整式の値と数学的帰納法による整除性の証明（難易度★★★☆☆）

【問題文】

自然数 $n$ に対し、
$$f(n) = 6n^5 - 15n^4 + 10n^3 - n$$
とおく。

(1) $f(1),\ f(2),\ f(3)$ の値を求めよ。

(2) すべての自然数 $n$ に対して、$f(n)$ は $30$ で割り切れることを示せ。

【使う公式・定理】

公式名	内容
数学的帰納法	$n=1$ で成立を示し、$n=k$ で成立を仮定して $n=k+1$ でも成立を示す
整除の定義	$f(n)$ が $30$ の倍数 $\Leftrightarrow$ $f(n) = 30m$（$m$ は整数）

【解法ステップ】

小問(1)：$f(1),\ f(2),\ f(3)$ の値を求める

ステップ① $n=1$ を代入する：

$$f(1) = 6 \cdot 1^5 - 15 \cdot 1^4 + 10 \cdot 1^3 - 1 = 6 - 15 + 10 - 1 = 0$$

ステップ② $n=2$ を代入する：

$$f(2) = 6 \cdot 2^5 - 15 \cdot 2^4 + 10 \cdot 2^3 - 2$$

$$= 6 \cdot 32 - 15 \cdot 16 + 10 \cdot 8 - 2$$

$$= 192 - 240 + 80 - 2 = 30$$

ステップ③ $n=3$ を代入する：

$$f(3) = 6 \cdot 3^5 - 15 \cdot 3^4 + 10 \cdot 3^3 - 3$$

$$= 6 \cdot 243 - 15 \cdot 81 + 10 \cdot 27 - 3$$

$$= 1458 - 1215 + 270 - 3 = 510$$

$$\boxed{f(1) = 0,\quad f(2) = 30,\quad f(3) = 510}$$

小問(2)：数学的帰納法による証明

ステップ① $f(k+1) - f(k)$ を計算する準備をする。

数学的帰納法を使う前に、$f(k+1)$ を展開して $f(k)$ との差を求めます：

$$f(k+1) = 6(k+1)^5 - 15(k+1)^4 + 10(k+1)^3 - (k+1)$$

$(k+1)^5$ を展開すると：

$$(k+1)^5 = k^5 + 5k^4 + 10k^3 + 10k^2 + 5k + 1$$

$$(k+1)^4 = k^4 + 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1$$

$$(k+1)^3 = k^3 + 3k^2 + 3k + 1$$

ステップ② $f(k+1)$ を整理して $f(k)$ との差を求める：

$$f(k+1) = 6(k^5 + 5k^4 + 10k^3 + 10k^2 + 5k + 1)$$
$$- 15(k^4 + 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1)$$
$$+ 10(k^3 + 3k^2 + 3k + 1) - (k+1)$$

$$= (6k^5 - 15k^4 + 10k^3 - k)$$
$$+ (30k^4 + 60k^3 + 60k^2 + 30k + 6)$$
$$+ (-60k^3 - 90k^2 - 60k - 15)$$
$$+ (30k^2 + 30k + 10) + (-1)$$

各項を整理すると：

$$f(k+1) = f(k) + 30k^4 + (60k^3 - 60k^3) + (60k^2 - 90k^2 + 30k^2) + (30k - 60k + 30k) + (6 - 15 + 10 - 1)$$

$$= f(k) + 30k^4 + 0 + 0 + 0 + 0$$

$$\therefore f(k+1) = f(k) + 30k^4$$

ステップ③ 数学的帰納法で証明する：

[Ⅰ] $n=1$ のとき：

$$f(1) = 0 = 30 \times 0$$

よって $f(1)$ は $30$ で割り切れる。✓

[Ⅱ] $n=k$ のとき $f(k)$ が $30$ で割り切れると仮定する。

すなわち、ある整数 $K$ を用いて $f(k) = 30K$ と表せると仮定する。

$n = k+1$ のとき：

$$f(k+1) = f(k) + 30k^4 = 30K + 30k^4 = 30(K + k^4)$$

$K + k^4$ は整数なので、$f(k+1)$ は $30$ で割り切れる。✓

[Ⅰ][Ⅱ] より、すべての自然数 $n$ に対して $f(n)$ は $30$ で割り切れる。（証明終）

【藤原先生の解説】

この問題のポイントは、$f(k+1) - f(k) = 30k^4$ という「差の形」がきれいに出てくることです。これは料理に例えると、「毎日30gずつ食材が追加されていく」ようなイメージです。今日の量が30の倍数なら、明日も30の倍数になる、という連鎖が成立するわけです。

数学的帰納法の核心は「ドミノ倒し」です。1枚目が倒れて（$n=1$ で成立）、$k$ 枚目が倒れたら $k+1$ 枚目も必ず倒れる（帰納ステップ）ことを示せれば、すべてのドミノが倒れる（すべての自然数で成立）ことが証明できます。この感覚を大切にしてください。

🧑 生徒：「$f(k+1) = f(k) + 30k^4$ という変形はどうやって気づくんですか？」

👨‍🏫 藤原先生：「いいところに気づいたね！数学的帰納法で整除性を示すときは、$f(k+1) - f(k)$ を計算して $30$ の倍数になることを確認するという方針が定石なんだ。$f(k+1)$ をバイナリ展開（二項展開）して $f(k)$ の部分を抜き出すと、残った部分が $30k^4$ という形になる。これを見抜くには二項定理 $(k+1)^n = \sum_{j=0}^{n} \binom{n}{j} k^j$ の展開を落ち着いてやることが大切だよ。計算ミスが一番の敵だから、丁寧にやろう！」

【この大問で身につく力】

数学的帰納法の「証明の型」と、二項展開を使った式変形力が鍛えられます。帰納法の証明はテンプレートが決まっているので、繰り返し練習して体に染み込ませましょう！

大問2：直角二等辺三角形とベクトル・内積・角度（難易度★★★★☆）

【問題文】

$\triangle OAB$ は $\angle AOB = 90°$、$AB = 4$ となる直角二等辺三角形とする。辺 $OB$ の中点を $M$ とし、辺 $AB$ 上の点 $C$ は $AC : CB = 1 : 3$ をみたすとする。

$\vec{a} = \overrightarrow{OA}$、$\vec{b} = \overrightarrow{OB}$ とおく。また、直線 $OC$ と $AM$ の交点を $P$ とし、

$$r = \frac{OP}{OC},\quad s = \frac{AP}{AM}$$

とおく。

(1) $\overrightarrow{OP}$、$\overrightarrow{AP}$ をそれぞれ $r$、$s$、$\vec{a}$、$\vec{b}$ を用いて表せ。

(2) $r$、$s$ の値を求めよ。

(3) 線分 $PC$ と線分 $AP$ の長さを求めよ。

(4) $\angle APC$ を求めよ。

【使う公式・定理】

公式名	内容
内分点の位置ベクトル	$\overrightarrow{OC} = \frac{3\vec{a} + 1\vec{b}}{1+3} = \frac{3\vec{a}+\vec{b}}{4}$
ベクトルの一次独立性	$\vec{a},\vec{b}$ が一次独立 $\Rightarrow$ 係数比較が可能
余弦定理	$\cos\angle APC = \frac{AP^2 + PC^2 - AC^2}{2 \cdot AP \cdot PC}$
内積の計算	$\vec{a} \cdot \vec{b} = \|\vec{a}\|\|\vec{b}\|\cos\theta$

【解法ステップ】

小問(1)：$\overrightarrow{OP}$、$\overrightarrow{AP}$ を $r$、$s$、$\vec{a}$、$\vec{b}$ で表す

ステップ① $\overrightarrow{OC}$ を $\vec{a}$、$\vec{b}$ で表す。

$C$ は $AB$ 上で $AC : CB = 1 : 3$ を満たすから、$C$ は $A$ から $B$ に向かって $1/4$ の点です：

$$\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AC} = \vec{a} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$$

$$= \vec{a} + \frac{1}{4}(\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}) = \vec{a} + \frac{1}{4}(\vec{b} - \vec{a}) = \frac{3}{4}\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b}$$

ステップ② $P$ は直線 $OC$ 上にあり $\frac{OP}{OC} = r$ なので：

$$\overrightarrow{OP} = r \cdot \overrightarrow{OC} = r \cdot \frac{3\vec{a} + \vec{b}}{4} = \frac{r(3\vec{a}+\vec{b})}{4}$$

$$\boxed{\overrightarrow{OP} = \frac{r(3\vec{a}+\vec{b})}{4}}$$

ステップ③ $\overrightarrow{AM}$ を求める。$M$ は $OB$ の中点なので：

$$\overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\vec{b}$$

$$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{OM} - \overrightarrow{OA} = \frac{1}{2}\vec{b} - \vec{a} = -\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}$$

ステップ④ $P$ は直線 $AM$ 上にあり $\frac{AP}{AM} = s$ なので：

$$\overrightarrow{AP} = s \cdot \overrightarrow{AM} = s\left(-\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}\right)$$

$$\boxed{\overrightarrow{AP} = s\left(-\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}\right)}$$

小問(2)：$r$、$s$ の値を求める

ステップ① $\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AP}$ という関係を使う：

$$\overrightarrow{OP} = \vec{a} + s\left(-\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}\right) = (1-s)\vec{a} + \frac{s}{2}\vec{b}$$

ステップ② 小問(1)の結果 $\overrightarrow{OP} = \frac{r(3\vec{a}+\vec{b})}{4} = \frac{3r}{4}\vec{a} + \frac{r}{4}\vec{b}$ と係数比較する。

$\vec{a}$、$\vec{b}$ は一次独立（$\angle AOB = 90°$ より平行でない）なので：

$$1 - s = \frac{3r}{4} \quad \cdots (*)$$

$$\frac{s}{2} = \frac{r}{4} \quad \cdots (**)$$

ステップ③ $(**)$ から $s = \frac{r}{2}$。これを $(*)$ に代入：

$$1 - \frac{r}{2} = \frac{3r}{4}$$

$$1 = \frac{r}{2} + \frac{3r}{4} = \frac{2r + 3r}{4} = \frac{5r}{4}$$

$$r = \frac{4}{5},\quad s = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2}{5}$$

$$\boxed{r = \frac{4}{5},\quad s = \frac{2}{5}}$$

小問(3)：$PC$、$AP$ の長さを求める

ステップ① $|\vec{a}|$、$|\vec{b}|$ の値を求める。

$\triangle OAB$ は $\angle AOB = 90°$ の直角二等辺三角形で $AB = 4$ なので：

$$|\vec{a}| = |\vec{b}|,\quad |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 = AB^2 = 16$$

$$2|\vec{a}|^2 = 16 \Rightarrow |\vec{a}| = |\vec{b}| = 2\sqrt{2}$$

また $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$（$\angle AOB = 90°$）。

ステップ② $|\overrightarrow{OP}|$ を求める：

$$\overrightarrow{OP} = \frac{3r}{4}\vec{a} + \frac{r}{4}\vec{b} = \frac{3}{5}\vec{a} + \frac{1}{5}\vec{b} \quad (r = \tfrac{4}{5})$$

$$|\overrightarrow{OP}|^2 = \left(\frac{3}{5}\right)^2|\vec{a}|^2 + 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{5}\underbrace{\vec{a}\cdot\vec{b}}_{=0} + \left(\frac{1}{5}\right)^2|\vec{b}|^2$$

$$= \frac{9}{25} \cdot 8 + \frac{1}{25} \cdot 8 = \frac{72 + 8}{25} = \frac{80}{25} = \frac{16}{5}$$

$$|\overrightarrow{OP}| = \frac{4}{\sqrt{5}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}$$

ステップ③ $PC$ の長さを求める。$r = \frac{OP}{OC} = \frac{4}{5}$ より $OP : OC = 4 : 5$、つまり $OP : PC = 4 : 1$：

$$PC = \frac{1}{4} \cdot OP = \frac{1}{4} \cdot \frac{4\sqrt{5}}{5} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$

$$\boxed{PC = \frac{\sqrt{5}}{5}}$$

ステップ④ $|\overrightarrow{AM}|$ を求める：

$$|\overrightarrow{AM}|^2 = |-\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 - 2 \cdot \frac{1}{2}\vec{a}\cdot\vec{b} + \frac{1}{4}|\vec{b}|^2$$

$$= 8 - 0 + \frac{1}{4} \cdot 8 = 8 + 2 = 10$$

$$|\overrightarrow{AM}| = \sqrt{10}$$

ステップ⑤ $AP$ の長さを求める。$s = \frac{AP}{AM} = \frac{2}{5}$ より：

$$AP = \frac{2}{5} \cdot AM = \frac{2}{5}\sqrt{10} = \frac{2\sqrt{10}}{5}$$

$$\boxed{AP = \frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

小問(4)：$\angle APC$ を求める

ステップ① $AC$ の長さを求める。$AC : CB = 1 : 3$、$AB = 4$ より $AC = 1$。

ステップ② 三角形 $APC$ に余弦定理を適用する：

$$\cos\angle APC = \frac{AP^2 + PC^2 - AC^2}{2 \cdot AP \cdot PC}$$

各値を代入：

$$AP^2 = \left(\frac{2\sqrt{10}}{5}\right)^2 = \frac{4 \cdot 10}{25} = \frac{40}{25} = \frac{8}{5}$$

$$PC^2 = \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2 = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$$

$$AC^2 = 1^2 = 1$$

$$AP^2 + PC^2 - AC^2 = \frac{8}{5} + \frac{1}{5} - 1 = \frac{9}{5} - 1 = \frac{4}{5}$$

$$2 \cdot AP \cdot PC = 2 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = 2 \cdot \frac{2\sqrt{50}}{25} = 2 \cdot \frac{10\sqrt{2}}{25} = \frac{4\sqrt{2}}{5}$$

ステップ③ $\cos\angle APC$ を計算：

$$\cos\angle APC = \frac{\dfrac{4}{5}}{\dfrac{4\sqrt{2}}{5}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\therefore \angle APC = \frac{\pi}{4} = 45°$$

$$\boxed{\angle APC = \frac{\pi}{4}}$$

【藤原先生の解説】

ベクトルの問題は「地図を読む」ようなものです。$\vec{a}$（東向きの道）と $\vec{b}$（北向きの道）があるとして、それぞれの方向にどれだけ進むかの「係数」を比較することで、交点の位置を正確に特定できます。$\vec{a}$ と $\

👨‍🏫 この記事を書いた人：藤原進之介

**藤原進之介**（数強塾グループ代表）

Gakken・KADOKAWA・ナツメ社・文英堂・旺文社など**大手出版社5社から計9冊**の参考書を刊行している数学・情報Iの専門家。全国の中高生・受験生に向けて、わかりやすく・楽しく・本質的な数学指導を行っています。

**主要著書：**
- 『オールカラー高校の数学を身近な例からもういちど学びなおす』（ナツメ社）
- 『きめる! 共通テスト情報I』（Gakken）
- 『ライバルに差をつける情報 I 鉄板の100 題』（KADOKAWA）
- 『共通テストパターンドリル情報Ⅰ』（文英堂）
- 『資格試験ムビスタ藤原のたった９時間でＩＴパスポート令和８年度版（２０２６年）』（Gakken）
- 『大学JUKEN新書共通テスト７日で完成情報Ⅰ』（旺文社）
- 『藤原のたった9時間で情報I』（Gakken）
- 『藤原進之介の情報I プログラミング・データの活用が面白いほどわかる本』（KADOKAWA）
- 『藤原進之介のゼロから始める情報I』（KADOKAWA）

📲 **[プレゼント付き公式LINE（無料登録）](https://lin.ee/30k41AB)** — 無料授業・最新入試情報を配信中！

🎓 **[数強塾オンライン（sukyojuku.com）](https://sukyojuku.com)** — 藤原先生監修のマンツーマン指導

📲 無料プレゼント付き！公式LINEに登録しよう

情報Iや数学に関する有益な情報発信・無料授業の告知をLINEで行っています！

LINEに登録すると受け取れる特典 🎁

✅ 数学・情報Iの無料授業動画
✅ 入試傾向の最新分析レポート
✅ 藤原進之介先生からの限定学習アドバイス
✅ 英検合格保証の英論会情報もこちらから

👉 プレゼント付き公式LINE ▶ 今すぐ登録（無料）

数学が苦手でも大丈夫。一緒に一歩ずつ進んでいきましょう！

🎓 数強塾オンラインでマンツーマン指導を受けよう

藤原進之介の厳選した一流講師が、あなただけのために徹底指導します！
会話しながら、どんな基礎的なことでも根本から理解していこう！

👉 数強塾オンライン公式サイト（sukyojuku.com）

カテゴリー: 香川大学

タグ: 2009年度融合問題

香川大学 2009年度数学過去問解説｜藤原進之介先生と一緒に完全攻略！

香川大学 2009年度数学過去問解説｜藤原進之介先生と一緒に完全攻略！

はじめに：この記事で学べること

セクション1：香川大学の数学：入試の全体像

香川大学数学の試験形式と概要

香川大学数学の偏差値帯と求められるレベル

過去10年の出題傾向まとめ（頻出単元ランキング）

他大学との違い・特徴

会話①

セクション2：2009年度出題テーマ速報と分析

2009年度（平成21年度）大問別テーマ一覧

難易度評価と合格ラインの分析

セクション3：全大問問題・解説

大問1：整式の値と数学的帰納法による整除性の証明（難易度★★★☆☆）

【問題文】

【使う公式・定理】

【解法ステップ】

小問(1)：$f(1),\ f(2),\ f(3)$ の値を求める

小問(2)：数学的帰納法による証明

【藤原先生の解説】

【この大問で身につく力】

大問2：直角二等辺三角形とベクトル・内積・角度（難易度★★★★☆）

【問題文】

【使う公式・定理】

【解法ステップ】

小問(1)：$\overrightarrow{OP}$、$\overrightarrow{AP}$ を $r$、$s$、$\vec{a}$、$\vec{b}$ で表す

小問(2)：$r$、$s$ の値を求める

小問(3)：$PC$、$AP$ の長さを求める

小問(4)：$\angle APC$ を求める

【藤原先生の解説】

👨‍🏫 この記事を書いた人：藤原進之介

📲 無料プレゼント付き！公式LINEに登録しよう

LINEに登録すると受け取れる特典 🎁

🎓 数強塾オンラインでマンツーマン指導を受けよう

コメントを残すコメントをキャンセル

香川大学 2008年度数学過去問解説｜藤原先生と一緒に攻略しよう！

香川大学 2010年度数学過去問解説｜藤原進之介先生と一緒に完全攻略！

香川大学 2009年度 数学 過去問解説｜藤原進之介先生と一緒に完全攻略！

はじめに：この記事で学べること

セクション1：香川大学の数学：入試の全体像

香川大学数学の試験形式と概要

香川大学数学の偏差値帯と求められるレベル

過去10年の出題傾向まとめ（頻出単元ランキング）

他大学との違い・特徴

会話①

セクション2：2009年度 出題テーマ速報と分析

2009年度（平成21年度）大問別テーマ一覧

難易度評価と合格ラインの分析

セクション3：全大問 問題・解説

大問1：整式の値と数学的帰納法による整除性の証明（難易度★★★☆☆）

【問題文】

【使う公式・定理】

【解法ステップ】

小問(1)：$f(1),\ f(2),\ f(3)$ の値を求める

小問(2)：数学的帰納法による証明

【藤原先生の解説】

【この大問で身につく力】

大問2：直角二等辺三角形とベクトル・内積・角度（難易度★★★★☆）

【問題文】

【使う公式・定理】

【解法ステップ】

小問(1)：$\overrightarrow{OP}$、$\overrightarrow{AP}$ を $r$、$s$、$\vec{a}$、$\vec{b}$ で表す

小問(2)：$r$、$s$ の値を求める

小問(3)：$PC$、$AP$ の長さを求める

小問(4)：$\angle APC$ を求める

【藤原先生の解説】

👨‍🏫 この記事を書いた人：藤原進之介

📲 無料プレゼント付き！公式LINEに登録しよう

LINEに登録すると受け取れる特典 🎁

🎓 数強塾オンラインでマンツーマン指導を受けよう

コメントを残す コメントをキャンセル

香川大学 2008年度 数学 過去問解説｜藤原先生と一緒に攻略しよう！

香川大学 2010年度 数学 過去問解説｜藤原進之介先生と一緒に完全攻略！

香川大学 2009年度数学過去問解説｜藤原進之介先生と一緒に完全攻略！

セクション2：2009年度出題テーマ速報と分析

セクション3：全大問問題・解説

コメントを残すコメントをキャンセル

香川大学 2008年度数学過去問解説｜藤原先生と一緒に攻略しよう！

香川大学 2010年度数学過去問解説｜藤原進之介先生と一緒に完全攻略！