岩手大学 2003年度 数学 過去問解説｜藤原進之介先生と一緒に完全攻略！

こんにちは！数強塾・日本数学塾講師の藤原進之介です。

今回は、岩手大学 2003年度 数学（前期日程・理系）の過去問を徹底解説していきます。岩手大学は東北地方の基幹大学として、理工学部・農学部・教育学部など多彩な学部を擁する国立大学です。数学の入試問題は「基本〜標準レベル」を中心に構成されており、教科書の内容をしっかり理解していれば十分に対応できる良問が多く出題されます。

この記事では、2003年度の各大問について、問題の背景から解法のポイント、別解、さらには類似問題での演習まで、8000字以上の充実した内容でお届けします。岩手大学を目指す受験生の皆さん、ぜひ最後までお読みください！

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試験概要・難易度

2003年度 岩手大学 数学（前期日程・理系）の基本情報

項目	内容
試験時間	120分（理工学部・農学部）/ 90分（教育学部）
出題形式	記述式・全問必答
大問数	4〜5問（学部により異なる）
配点	200〜300点（学部・学科により異なる）
難易度	基本〜標準レベル
出題範囲	数学I・II・III・A・B・C（旧課程）

2003年度の全体講評

2003年度の岩手大学数学は、例年通りの標準的な難易度でした。旧課程時代の試験であり、行列・一次変換が出題範囲に含まれていた点が現在との大きな違いです。

出題分野は以下のようにバランスよく配置されていました：

• 大問1：二次関数・最大最小問題（数学I）
• 大問2：確率・条件付き確率（数学A）
• 大問3：数列・漸化式と極限（数学B・III）
• 大問4：微分法・接線と面積（数学III）
• 大問5：行列と一次変換（数学C・旧課程）

全体として、計算力と基本事項の正確な理解が問われる内容でした。難問・奇問は少なく、教科書の章末問題レベルをしっかりマスターしていれば7〜8割の得点が狙えます。ただし、記述式であるため、論理的な記述力と計算ミスをしない正確性が合否を分けるポイントとなります。

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大問1：二次関数の最大・最小（定義域が変化する場合）

問題

解説・解法のポイント

この問題は、二次関数の「軸と定義域の位置関係」を場合分けして考える典型問題です。岩手大学ではこのタイプの問題が頻出であり、確実に得点したい問題です。

【（1）の解答】

まず、f(x) を平方完成します。

f(x) = x² - 2ax + 3
= (x - a)² - a² + 3

この二次関数は下に凸の放物線で、頂点は (a, -a² + 3) です。

定義域に制限がない場合、最小値は頂点の y 座標となるので：

最小値 = -a² + 3 = 3 - a²

【（2）の解答】

0 ≤ x ≤ 2 における最大値を求めます。下に凸の放物線では、最大値は定義域の端点で取ります。

端点での値を計算：

• f(0) = 0 - 0 + 3 = 3
• f(2) = 4 - 4a + 3 = 7 - 4a

軸 x = a の位置で場合分けします：

【場合1】a ≤ 1 のとき（軸が中点 x = 1 より左側）

定義域の中点は x = 1 です。軸が x = 1 以下なら、最大値は x = 2 で取ります。

M(a) = f(2) = 7 - 4a

【場合2】a > 1 のとき（軸が中点より右側）

最大値は x = 0 で取ります。

M(a) = f(0) = 3

答：M(a) =
7 - 4a（0 < a ≤ 1）、3（a > 1）

【（3）の解答】

最小値は、軸 x = a が定義域 [0, 2] の内部にあるかどうかで場合分けします。

【場合1】a < 0 のとき

軸が定義域の左側にあるため、最小値は x = 0 で取ります。

（ただし、問題で a は正の定数なので、この場合は考えません）

【場合2】0 ≤ a ≤ 2 のとき

軸 x = a が定義域内にあるため、最小値は頂点で取ります。

m(a) = 3 - a²

【場合3】a > 2 のとき

軸が定義域の右側にあるため、最小値は x = 2 で取ります。

m(a) = f(2) = 7 - 4a

答：m(a) =
3 - a²（0 < a ≤ 2）、7 - 4a（a > 2）

【（4）の解答】

M(a) - m(a) を各場合について計算します。

【場合1】0 < a ≤ 1 のとき

M(a) = 7 - 4a、m(a) = 3 - a²

M(a) - m(a) = (7 - 4a) - (3 - a²) = a² - 4a + 4 = (a - 2)²

0 < a ≤ 1 の範囲で (a - 2)² は単調減少し、a = 1 で最小値 (1 - 2)² = 1 を取ります。

【場合2】1 < a ≤ 2 のとき

M(a) = 3、m(a) = 3 - a²

M(a) - m(a) = 3 - (3 - a²) = a²

1 < a ≤ 2 の範囲で a² は単調増加し、a = 1 に近づくと最小値 1 に近づきます。

【場合3】a > 2 のとき

M(a) = 3、m(a) = 7 - 4a

M(a) - m(a) = 3 - (7 - 4a) = 4a - 4

a > 2 の範囲で 4a - 4 > 4 となり、最小値は取りません。

以上より、M(a) - m(a) は a = 1 のとき最小値 1 を取ります。

答：a = 1 のとき、最小値 1

別解・発展

【グラフを活用した解法】

この問題では、軸の位置 a を横軸に取り、M(a) と m(a) のグラフを描くと視覚的に理解しやすくなります。M(a) - m(a) は「最大値と最小値の差」すなわち定義域内での関数値の「振れ幅」を表しており、これが最小になる a を求めています。

【発展】

この問題を一般化して、定義域を [p, q] とした場合にどうなるかを考えると、より深い理解が得られます。軸が定義域の中点にあるとき、最大値と最小値の差が最小になることが多いです。

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大問2：確率（反復試行と条件付き確率）

問題

解説・解法のポイント

この問題は「反復試行の確率」と「条件付き確率」の複合問題です。基本公式を正確に適用できるかがポイントです。

【（1）の解答】

1回の操作で赤球が出る確率は 3/5、白球が出る確率は 2/5 です。

n 回の操作で赤球がちょうど k 回出る確率は、反復試行の確率の公式より：

P(n, k) = _nC_k × (3/5)^k × (2/5)^n-k

答：P(n, k) = _nC_k · (3/5)^k · (2/5)^n-k

【（2）の解答】

n = 5 で赤球が3回以上出る確率は、赤球が3回、4回、5回出る確率の和です。

P(5, 3) + P(5, 4) + P(5, 5)

各項を計算します：

P(5, 3) の計算：

₅C₃ × (3/5)³ × (2/5)² = 10 × (27/125) × (4/25) = 10 × 108/3125 = 1080/3125

P(5, 4) の計算：

₅C₄ × (3/5)⁴ × (2/5)¹ = 5 × (81/625) × (2/5) = 5 × 162/3125 = 810/3125

P(5, 5) の計算：

₅C₅ × (3/5)⁵ × (2/5)⁰ = 1 × 243/3125 = 243/3125

合計：

(1080 + 810 + 243)/3125 = 2133/3125

約分すると、2133 = 3 × 711 = 3 × 3 × 237 = 9 × 237、3125 = 5⁵ で互いに素なので約分できません。

答：2133/3125

【（3）の解答】

条件付き確率の問題です。

事象 A：5回の操作で赤球がちょうど3回出る

事象 B：最初の2回のうち少なくとも1回は赤球

求める確率は P(B|A) = P(A∩B)/P(A) です。

P(A) の計算：

P(A) = P(5, 3) = 1080/3125

P(A∩B) の計算：

「赤球が全部で3回、かつ最初の2回のうち少なくとも1回は赤」という事象を考えます。

補事象を使うと計算しやすいです。「最初の2回がともに白球」の余事象を考えます。

A∩B̄：「赤球が全部で3回、かつ最初の2回はともに白球」

これは「最初の2回が白、残り3回が全て赤」を意味します。

P(A∩B̄) = (2/5)² × (3/5)³ = (4/25) × (27/125) = 108/3125

したがって：

P(A∩B) = P(A) - P(A∩B̄) = 1080/3125 - 108/3125 = 972/3125

条件付き確率の計算：

P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = (972/3125)/(1080/3125) = 972/1080 = 9/10

答：9/10

別解・発展

【直接計算による別解】

（3）を場合分けで直接計算することもできます。「最初の2回のうち少なくとも1回赤」を、「1回目だけ赤」「2回目だけ赤」「両方赤」に分けて計算し、それぞれの場合で残り3回のうち何回赤が出るかを考えます。

【発展】

この問題は「事後確率」の考え方にもつながります。「ある結果が得られたとき、その過程がどうだったか」を問う問題は、ベイズの定理の応用として重要です。

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大問3：数列と極限（漸化式）

問題

解説・解法のポイント

この問題は「特性方程式を用いた漸化式の解法」の典型問題です。岩手大学では数列分野が頻出であり、このパターンは必ずマスターしておきましょう。

【（1）の解答】

bₙ = aₙ + α とおくと、aₙ = bₙ - α です。

漸化式 aₙ₊₁ = 2aₙ + 3 に代入すると：

bₙ₊₁ - α = 2(bₙ - α) + 3
bₙ₊₁ = 2bₙ - 2α + α + 3
bₙ₊₁ = 2bₙ - α + 3

{bₙ} が等比数列になるためには、bₙ₊₁ = 2bₙ の形になればよいので：

-α + 3 = 0
α = 3

答：α = 3

【（2）の解答】

α = 3 のとき、bₙ = aₙ + 3 とおくと bₙ₊₁ = 2bₙ となります。

b₁ = a₁ + 3 = 1 + 3 = 4

{bₙ} は初項 4、公比 2 の等比数列なので：

bₙ = 4 · 2ⁿ⁻¹ = 2² · 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ⁺¹

したがって：

aₙ = bₙ - 3 = 2ⁿ⁺¹ - 3

答：aₙ = 2ⁿ⁺¹ - 3

【検算】

• a₁ = 2² - 3 = 4 - 3 = 1 ✓
• a₂ = 2a₁ + 3 = 2 + 3 = 5、また a₂ = 2³ - 3 = 8 - 3 = 5 ✓

【（3）の解答】

Sₙ = Σ(k=1 to n) aₖ = Σ(k=1 to n) (2ᵏ⁺¹ - 3)

= Σ(k=1 to n) 2ᵏ⁺¹ - 3n

= 2·Σ(k=1 to n) 2ᵏ - 3n

等比数列の和の公式より：

Σ(k=1 to n) 2ᵏ = 2(2ⁿ - 1)/(2 - 1) = 2ⁿ⁺¹ - 2

したがって：

Sₙ = 2(2ⁿ⁺¹ - 2) - 3n = 2ⁿ⁺² - 4 - 3n

答：Sₙ = 2ⁿ⁺² - 3n - 4

【（4）の解答】

lim(n→∞) Sₙ/2ⁿ = lim(n→∞) (2ⁿ⁺² - 3n - 4)/2ⁿ

= lim(n→∞) (2ⁿ⁺²/2ⁿ - 3n/2ⁿ - 4/2ⁿ)

= lim(n→∞) (4 - 3n/2ⁿ - 4/2ⁿ)

ここで、n→∞ のとき n/2ⁿ → 0、4/2ⁿ → 0 です（指数関数は多項式より速く増大するため）。

答：4

別解・発展

【特性方程式を用いた解法】

漸化式 aₙ₊₁ = 2aₙ + 3 の特性方程式は x = 2x + 3 で、これを解くと x = -3 です。このことから、aₙ - (-3) = aₙ + 3 が等比数列をなすことがわかります。

【発展：n/2ⁿ → 0 の証明】

n/2ⁿ が 0 に収束することは、ロピタルの定理や挟み撃ちの原理で示せます。大学入試では、この事実を既知として使ってよい場合が多いですが、証明を求められることもあります。

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大問4：微分法と積分法（接線と面積）

問題

解説・解法のポイント

この問題は「三次関数の微分と接線」「曲線と接線で囲まれた面積」という、微分積分の典型問題です。特に（2）の「曲線外の点から引く接線」は頻出パターンです。

【（1）の解答】

y = x³ - 3x を微分します。

y' = 3x² - 3 = 3(x² - 1) = 3(x + 1)(x - 1)

y' = 0 となるのは x = -1, 1 のときです。

【増減表】

x	…	-1	…	1	…
y'	+	0	-	0	+
y	↗	2	↘	-2	↗

極値の計算：

• x = -1 のとき：y = (-1)³ - 3(-1) = -1 + 3 = 2
• x = 1 のとき：y = 1³ - 3(1) = 1 - 3 = -2

答：x = -1 で極大値 2、x = 1 で極小値 -2

【（2）の解答】

曲線 C 上の点 (t, t³ - 3t) における接線を考えます。

接線の傾きは y'(t) = 3t² - 3 なので、接線の方程式は：

y - (t³ - 3t) = (3t² - 3)(x - t)

整理すると：

y = (3t² - 3)x - 3t³ + 3t + t³ - 3t
y = (3t² - 3)x - 2t³

この接線が点 (2, 2) を通る条件は：

2 = (3t² - 3) · 2 - 2t³
2 = 6t² - 6 - 2t³
2t³ - 6t² + 8 = 0
t³ - 3t² + 4 = 0

この三次方程式を因数分解します。t = -1 を代入すると：

(-1)³ - 3(-1)² + 4 = -1 - 3 + 4 = 0 ✓

よって (t + 1) で割り切れます：

t³ - 3t² + 4 = (t + 1)(t² - 4t + 4) = (t + 1)(t - 2)²

したがって t = -1, 2（重解）です。

t = -1 のとき：

傾き = 3(-1)² - 3 = 0
y = 0 · x - 2(-1)³ = 2
接線：y = 2

t = 2 のとき：

傾き = 3(2)² - 3 = 9
y = 9x - 2(2)³ = 9x - 16
接線：y = 9x - 16

答：y = 2 および y = 9x - 16

【（3）の解答】

接線 y = 2 と曲線 C: y = x³ - 3x で囲まれた部分の面積を求めます。

まず、交点を求めます：

x³ - 3x = 2
x³ - 3x - 2 = 0

x = -1 は解の一つです（接点）。因数分解すると：

x³ - 3x - 2 = (x + 1)(x² - x - 2) = (x + 1)(x - 2)(x + 1) = (x + 1)²(x - 2)

交点は x = -1（重解、接点）と x = 2 です。

【面積の計算】

-1 ≤ x ≤ 2 の範囲で、接線 y = 2 が曲線より上にあるか確認します。

x = 0 のとき：曲線は y = 0、接線は y = 2 なので、接線が上です。

S = ∫_{-1}^{2} {2 - (x³ - 3x)} dx = ∫_{-1}^{2} (-x³ + 3x + 2) dx

ここで、三次関数と接線で囲まれた面積には公式が使えます。

曲線 y = f(x) と、x = α で接する接線で囲まれた面積で、もう一つの交点が x = β のとき：

S = |a|/12 · |β - α|⁴ （a は三次の係数）

ただし、ここでは接点が重解なので、公式を適用します。

a = 1（x³の係数）、α = -1（接点）、β = 2（他の交点）より：

S = 1/12 · |2 - (-1)|⁴ = 1/12 · 3⁴ = 81/12 = 27/4

【積分による確認】

∫_{-1}^{2} (-x³ + 3x + 2) dx = [-x⁴/4 + 3x²/2 + 2x]_{-1}^{2}

x = 2 のとき：-16/4 + 12/2 + 4 = -4 + 6 + 4 = 6

x = -1 のとき：-1/4 + 3/2 - 2 = -1/4 + 3/2 - 2 = -1/4 + 6/4 - 8/4 = -3/4

S = 6 - (-3/4) = 6 + 3/4 = 27/4

答：27/4

別解・発展

【1/12公式について】

三次関数 y = ax³ + bx² + cx + d と、その曲線に接する直線で囲まれた面積は、接点を α、他の交点を β とすると：

S = |a|/12 · |β - α|⁴

この公式は計算時間を大幅に短縮できるので、覚えておくと有利です。

【発展】

接線 y = 9x - 16 と曲線で囲まれた面積も同様に計算できます。t = 2 は重解なので、x = 2 が接点、他の交点を求めて公式を適用します。

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大問5：行列と一次変換（旧課程）

問題

解説・解法のポイント

※注意：この大問は2003年当時の旧課程（数学C）の内容です。現行課程では行列は出題範囲外ですが、一部の大学・学部では出題されることがあります。

この問題は「回転行列」に関する問題で、行列の累乗と一次変換の幾何学的解釈を問うています。

【（1）の解答】

A² = A · A = （^{cos θ　-sin θ}_{sin θ　 cos θ}） · （^{cos θ　-sin θ}_{sin θ　 cos θ}）

行列の積を計算：

• (1,1)成分：cos²θ - sin θ · sin θ = cos²θ - sin²θ = cos 2θ
• (1,2)成分：cos θ · (-sin θ) + (-sin θ) · cos θ = -2 sin θ cos θ = -sin 2θ
• (2,1)成分：sin θ · cos θ + cos θ · sin θ = 2 sin θ cos θ = sin 2θ
• (2,2)成分：sin θ · (-sin θ) + cos²θ = -sin²θ + cos²θ = cos 2θ

答：A² = （^{cos 2θ　-sin 2θ}_{sin 2θ　 cos 2θ}）

【（2）の解答】

【推測】

Aⁿ = （^{cos nθ　-sin nθ}_{sin nθ　 cos nθ}）

【数学的帰納法による証明】

[I] n = 1 のとき

A¹ = A = （^{cos θ　-sin θ}_{sin θ　 cos θ}） で、推測式と一致。成り立つ。

[II] n = k のとき成り立つと仮定

Aᵏ = （^{cos kθ　-sin kθ}_{sin kθ　 cos kθ}） と仮定する。

[III] n = k + 1 のとき

Aᵏ⁺¹ = Aᵏ · A = （^{cos kθ　-sin kθ}_{sin kθ　 cos kθ}） · （^{cos θ　-sin θ}_{sin θ　 cos θ}）

加法定理を用いて：

• (1,1)成分：cos kθ cos θ - sin kθ sin θ = cos(k+1)θ
• (1,2)成分：-cos kθ sin θ - sin kθ cos θ = -sin(k+1)θ
• (2,1)成分：sin kθ cos θ + cos kθ sin θ = sin(k+1)θ
• (2,2)成分：-sin kθ sin θ + cos kθ cos θ = cos(k+1)θ

したがって Aᵏ⁺¹ = （^{cos(k+1)θ　-sin(k+1)θ}_{sin(k+1)θ　 cos(k+1)θ}）

[I], [II], [III] より、すべての自然数 n について成り立つ。

答：Aⁿ = （^{cos nθ　-sin nθ}_{sin nθ　 cos nθ}）（証明完了）

【（3）の解答】

行列 A = （^{cos θ　-sin θ}_{sin θ　 cos θ}） は、原点を中心として角度 θ だけ反時計回りに回転させる一次変換を表します。

これは「回転行列」と呼ばれます。

答：原点を中心とする角度 θ の回転（反時計回り）

【（4）の解答】

θ = π/3 のとき、1回の変換で点は π/3（60°）だけ回転します。

点 P(1, 0) が最初の位置に戻るのは、回転角の合計が 2π の整数倍になるときです。

n · (π/3) = 2π · m （m は正の整数）

最小の正の整数 n を求めると：

n = 6m

m = 1 のとき n = 6 が最小です。

答：6回

別解・発展

【複素数との関係】

回転行列は複素数 e^{iθ} = cos θ + i sin θ と密接に関係しています。複素数平面での回転と行列による一次変換は同じ操作を表現しています。

【現行課程での扱い】

現在の高校数学では行列は扱いませんが、複素数平面（数学III）で回転の概念は学習します。また、大学の線形代数で行列は重要な役割を果たします。

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この年度の重要テーマと対策

2003年度 岩手大学数学の特徴

2003年度の岩手大学数学を分析すると、以下の特徴が見えてきます：

1. 基本・標準レベルの問題が中心

すべての大問において、教科書の章末問題〜標準的な問題集レベルの内容が出題されています。奇問・難問はなく、基礎力を確実に固めることが最も重要です。

2. 計算量は適度

120分という試験時間に対して、計算量は適切です。ただし、記述式のため、計算過程を丁寧に書く時間も考慮する必要があります。

3. 頻出分野

• 微分積分：ほぼ毎年出題される最重要分野
• 数列・漸化式：等比数列への帰着パターンは必須
• 確率：条件付き確率を含む問題が頻出
• 二次関数の最大最小：場合分けの丁寧さが問われる

効果的な対策法

【Step 1】教科書の完全理解（高2〜高3前半）

まずは教科書の例題・練習問題を完璧に解けるようにしましょう。岩手大学の問題は教科書の内容を理解していれば解ける問題がほとんどです。

【Step 2】標準問題集での演習（高3夏まで）

黄色チャートや基礎問題精講レベルの問題集で、典型問題のパターンを身につけましょう。特に：

• 二次関数の場合分け問題
• 漸化式の基本パターン（等比・等差への帰着）
• 微分法の増減表と極値
• 積分法の面積公式
• 確率の基本公式と条件付き確率

【Step 3】過去問演習（高3秋〜直前）

岩手大学の過去問を最低5年分は解きましょう。時間を計って本番を想定した演習が効果的です。

【Step 4】記述力の強化

岩手大学は記述式なので、答えだけでなく解答過程も採点対象です。「なぜその式変形をしたのか」「どの公式を使ったのか」が読み手に伝わる答案を書く練習をしましょう。

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類似問題で練習しよう（練習問題3問）

練習問題1：二次関数の最大・最小

【解答・解説を見る】

【解答】

f(x) = -x² + 4x + a = -(x - 2)² + 4 + a

この放物線は上に凸で、頂点は (2, 4 + a) です。

頂点の x 座標 2 は定義域 [1, 4] の内部にあるので、最大値は頂点で取ります。

最大値 = 4 + a = 7

したがって a = 3

練習問題2：漸化式と数列の和

【解答・解説を見る】

【解答】

（1）

特性方程式 x = 3x - 4 より x = 2

bₙ = aₙ - 2 とおくと、bₙ₊₁ = 3bₙ

b₁ = a₁ - 2 = 0 なので、bₙ = 0 · 3ⁿ⁻¹ = 0

したがって aₙ = 2（定数列）

（2）

Σ(k=1 to n) aₖ = Σ(k=1 to n) 2 = 2n

練習問題3：微分法と面積

【解答・解説を見る】

【解答】

（1）

x² = 2x + 3

x² - 2x - 3 = 0

(x - 3)(x + 1) = 0

x = -1, 3

交点は (-1, 1) と (3, 9)

（2）

1/6 公式を使用：放物線 y = ax² + bx + c と直線で囲まれた面積は

S = |a|/6 · |β - α|³ （α, β は交点の x 座標）

S = 1/6 · |3 - (-1)|³ = 1/6 · 64 = 32/3

【検算】積分で計算：

∫_{-1}^{3} {(2x + 3) - x²} dx = [x² + 3x - x³/3]_{-1}^{3}

= (9 + 9 - 9) - (1 - 3 + 1/3) = 9 - (-5/3) = 9 + 5/3 = 32/3 ✓

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ここまで、岩手大学2003年度数学の過去問を詳しく解説してきました。いかがでしたか？

岩手大学の数学は、基本〜標準レベルの問題を確実に解く力が求められます。難問を解く必要はありませんが、その分計算ミスや記述の不備が命取りになります。

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まとめ：岩手大学2003年度数学のポイント

最後に、この記事で解説した内容をまとめます。

各大問のポイント

大問	テーマ	重要ポイント	難易度
大問1	二次関数の最大・最小	軸と定義域の位置関係による場合分け	標準
大問2	確率（反復試行・条件付き確率）	反復試行の公式、条件付き確率の定義	標準
大問3	数列・漸化式・極限	特性方程式、等比数列への帰着、n/2ⁿ→0	標準
大問4	微分法・接線・面積	曲線外の点からの接線、1/12公式	標準〜やや難
大問5	行列・一次変換（旧課程）	回転行列、数学的帰納法	標準

合格のための3つの鉄則

おすすめの学習スケジュール

時期	学習内容
高2〜高3春	教科書の完全理解、基本問題の演習
高3夏	標準問題集（黄チャート等）で典型問題のパターン習得
高3秋	過去問演習開始、弱点分野の補強
高3冬〜直前	過去問の徹底演習、時間配分の練習、最終確認

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最後に：藤原進之介からのメッセージ

ここまで読んでくださり、ありがとうございます！

岩手大学の数学は、決して「難しい」問題ではありません。しかし、「簡単」というわけでもありません。基本を徹底的に理解し、それを正確にアウトプットできる力が求められています。

数学の勉強で大切なのは、「なぜそうなるのか」を常に考えることです。公式を丸暗記するのではなく、その公式がどこから来たのか、どういう場面で使えるのかを理解することで、初見の問題にも対応できるようになります。

この記事で解説した問題も、一度読んで終わりにせず、実際に手を動かして解いてみてください。読んでわかった気になっても、実際に書いてみると意外とつまずくことがあります。そのつまずきこそが、成長のチャンスです。

岩手大学を目指す皆さんの合格を、心から応援しています！

もし勉強で困ったことがあれば、いつでも数強塾・日本数学塾にご相談ください。一緒に合格を勝ち取りましょう！

数強塾・日本数学塾 講師
藤原進之介

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