青山学院大学 2019年度 数学 過去問解説｜藤原進之介先生と一緒に完全攻略！

こんにちは！日本数学塾・数強塾講師の藤原進之介です。

今回は、青山学院大学 2019年度 理工学部（個別学部日程A方式）の数学を徹底解説します。青学理工学部の数学は「標準レベルの問題をいかに確実に解けるか」が合否を分ける科目です。超難問はほとんど出題されませんが、計算量が多く、時間配分と正確性が求められます。

この記事では、2019年度の全大問を詳細に解説し、解法のポイント・別解・発展的な内容まで網羅します。ぜひ最後まで読んで、青学合格への足がかりにしてください！

試験概要・難易度

基本情報

2019年度の難易度と全体講評

2019年度の青山学院大学理工学部の数学は、例年並みの標準的な難易度でした。奇問や超難問はなく、教科書の章末問題〜標準的な入試問題レベルの出題が中心です。

特筆すべき点として：

• 計算量：全体的に計算量が多め。ミスなく最後まで解ききる力が必要
• 時間配分：100分で5題なので、1題あたり平均20分。穴埋めの大問1・2は15分以内で通過したい
• 頻出分野：微分積分（特に定積分・面積）、ベクトル、確率、数列が出題
• 合格ライン：6〜7割（90〜105点程度）を目標に

では、各大問を詳しく見ていきましょう！

大問1：小問集合（穴埋め形式）

問題

大問1は、様々な分野から出題される小問集合です。2019年度は以下の内容が出題されました。

解説・解法のポイント

【問1】対数方程式

ステップ1：真数条件の確認

対数方程式を解く際は、まず真数条件を確認することが鉄則です。

• $x + 3 > 0$ より $x > -3$
• $x - 1 > 0$ より $x > 1$

よって、$x > 1$ が必要条件です。

ステップ2：対数の性質を利用

$log_a M + log_a N = log_a(MN)$ を使って：

$log_2(x+3)(x-1) = 3$

$(x+3)(x-1) = 2^3 = 8$

$x^2 + 2x - 3 = 8$

$x^2 + 2x - 11 = 0$

ステップ3：解の公式を適用

$x = dfrac{-2 pm sqrt{4 + 44}}{2} = dfrac{-2 pm sqrt{48}}{2} = dfrac{-2 pm 4sqrt{3}}{2} = -1 pm 2sqrt{3}$

ステップ4：真数条件で絞る

$x > 1$ より、$x = -1 + 2sqrt{3}$（$approx 2.46$）

$x = -1 - 2sqrt{3}$（$approx -4.46$）は不適。

答え：$x = -1 + 2sqrt{3}$

【問2】三角方程式

ステップ1：$sin^2theta$ を $costheta$ で表す

$sin^2theta = 1 - cos^2theta$ を代入：

$2(1 - cos^2theta) + 3costheta - 3 = 0$

$2 - 2cos^2theta + 3costheta - 3 = 0$

$-2cos^2theta + 3costheta - 1 = 0$

$2cos^2theta - 3costheta + 1 = 0$

ステップ2：因数分解

$costheta = t$ とおくと：

$2t^2 - 3t + 1 = 0$

$(2t - 1)(t - 1) = 0$

$t = dfrac{1}{2}$ または $t = 1$

ステップ3：$theta$ を求める

• $costheta = dfrac{1}{2}$ のとき：$theta = dfrac{pi}{3}, dfrac{5pi}{3}$
• $costheta = 1$ のとき：$theta = 0$

答え：$theta = 0, dfrac{pi}{3}, dfrac{5pi}{3}$

【問3】等差数列

ステップ1：初項と公差を求める

等差数列の一般項：$a_n = a_1 + (n-1)d$

• $a_3 = a_1 + 2d = 7$ ... ①
• $a_8 = a_1 + 7d = 22$ ... ②

②−①より：$5d = 15$、よって $d = 3$

①に代入：$a_1 + 6 = 7$、よって $a_1 = 1$

ステップ2：和の公式

$S_n = dfrac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2} = dfrac{n(2 + 3(n-1))}{2} = dfrac{n(3n-1)}{2}$

ステップ3：$S_n > 200$ となる最小の $n$

$dfrac{n(3n-1)}{2} > 200$

$n(3n-1) > 400$

$3n^2 - n - 400 > 0$

$n = 11$ のとき：$3 times 121 - 11 - 400 = 363 - 11 - 400 = -48 < 0$

$n = 12$ のとき：$3 times 144 - 12 - 400 = 432 - 12 - 400 = 20 > 0$

答え：$a_1 = 1$、$d = 3$、第12項までの和

【問4】部分積分

ステップ1：部分積分の公式適用

$displaystyleint u cdot v' dx = uv - int u' cdot v dx$ を使います。

$u = x$、$v' = e^{2x}$ とおくと、$u' = 1$、$v = dfrac{1}{2}e^{2x}$

ステップ2：計算実行

$displaystyleint_0^1 x e^{2x} dx = left[dfrac{x}{2}e^{2x}right]_0^1 - int_0^1 dfrac{1}{2}e^{2x} dx$

$= dfrac{1}{2}e^2 - 0 - dfrac{1}{2}left[dfrac{1}{2}e^{2x}right]_0^1$

$= dfrac{e^2}{2} - dfrac{1}{4}(e^2 - 1)$

$= dfrac{e^2}{2} - dfrac{e^2}{4} + dfrac{1}{4}$

$= dfrac{e^2}{4} + dfrac{1}{4} = dfrac{e^2 + 1}{4}$

答え：$dfrac{e^2 + 1}{4}$

別解・発展

【問1の別解】対数の底を変換して計算する方法もありますが、この問題では直接的なアプローチが最も効率的です。

【問4の発展】部分積分は「LIATE則」（Logarithm, Inverse trig, Algebraic, Trigonometric, Exponential）を覚えておくと、$u$ と $v'$ の選び方に迷いません。この場合、Algebraic（多項式）の $x$ を $u$ に選ぶのが定石です。

大問2：確率（穴埋め形式）

問題

解説・解法のポイント

全体の場合の数

9個の球から3個を取り出す方法：$_9C_3 = dfrac{9 times 8 times 7}{3 times 2 times 1} = 84$ 通り

(1) 3個とも同じ色である確率

同じ色の球を3個選ぶ場合を考えます。

• 赤球3個：$_3C_3 = 1$ 通り
• 白球3個：$_4C_3 = 4$ 通り
• 青球3個：青球は2個しかないので不可能（0通り）

合計：$1 + 4 = 5$ 通り

答え：$dfrac{5}{84}$

(2) 3個とも異なる色である確率

赤・白・青を各1個ずつ選ぶ：

$_3C_1 times {_4C_1} times {_2C_1} = 3 times 4 times 2 = 24$ 通り

答え：$dfrac{24}{84} = dfrac{2}{7}$

(3) 少なくとも1個は赤球である確率

余事象を使います。「少なくとも1個は赤」の余事象は「赤球が0個」です。

赤球0個（白と青から3個選ぶ）：$_6C_3 = 20$ 通り

求める確率 $= 1 - dfrac{20}{84} = 1 - dfrac{5}{21} = dfrac{16}{21}$

答え：$dfrac{16}{21}$

(4) 赤球が2個以上である確率

赤球が2個または3個の場合を考えます。

赤球2個の場合：

赤2個を選び、残り1個を白または青から選ぶ：

$_3C_2 times {_6C_1} = 3 times 6 = 18$ 通り

赤球3個の場合：

$_3C_3 = 1$ 通り

合計：$18 + 1 = 19$ 通り

答え：$dfrac{19}{84}$

別解・発展

【発展】条件付き確率への応用

「赤球が少なくとも1個あるとき、赤球がちょうど2個である確率」を求めると：

$P(text{赤2個}|text{赤1個以上}) = dfrac{P(text{赤2個})}{P(text{赤1個以上})} = dfrac{18/84}{64/84} = dfrac{18}{64} = dfrac{9}{32}$

このような条件付き確率は頻出なので、基本問題をマスターした後に練習しましょう。

大問3：ベクトル（記述式）

問題

解説・解法のポイント

(1) 内分点の位置ベクトル

点Pの位置ベクトル：

ABを $2:1$ に内分するので：

$overrightarrow{OP} = dfrac{1 cdot vec{a} + 2 cdot vec{b}}{2 + 1} = dfrac{vec{a} + 2vec{b}}{3}$

点Qの位置ベクトル：

OCを $1:2$ に内分するので：

$overrightarrow{OQ} = dfrac{2 cdot vec{0} + 1 cdot vec{c}}{1 + 2} = dfrac{vec{c}}{3}$

答え：$overrightarrow{OP} = dfrac{vec{a} + 2vec{b}}{3}$、$overrightarrow{OQ} = dfrac{vec{c}}{3}$

(2) 線分PQ上の点R

Rは線分PQを $t:(1-t)$ に内分するので：

$overrightarrow{OR} = (1-t)overrightarrow{OP} + toverrightarrow{OQ}$

$= (1-t) cdot dfrac{vec{a} + 2vec{b}}{3} + t cdot dfrac{vec{c}}{3}$

$= dfrac{(1-t)vec{a} + 2(1-t)vec{b} + tvec{c}}{3}$

答え：$overrightarrow{OR} = dfrac{(1-t)vec{a} + 2(1-t)vec{b} + tvec{c}}{3}$

(3) 直線ORと平面ABCの交点S

ステップ1：直線OR上の点の表し方

点Sは直線OR上にあるので、実数 $k$ を用いて：

$overrightarrow{OS} = koverrightarrow{OR} = dfrac{k(1-t)vec{a} + 2k(1-t)vec{b} + ktvec{c}}{3}$

ステップ2：平面ABC上の条件

点Sが平面ABC上にあるための条件は、係数の和が1であること：

$dfrac{k(1-t)}{3} + dfrac{2k(1-t)}{3} + dfrac{kt}{3} = 1$

$dfrac{k(1-t) + 2k(1-t) + kt}{3} = 1$

$dfrac{k(3-3t+t)}{3} = 1$

$dfrac{k(3-2t)}{3} = 1$

$k = dfrac{3}{3-2t}$

ステップ3：$overrightarrow{OS}$ を求める

$k = dfrac{3}{3-2t}$ を代入すると、$t$ が消えて一般的な形になりますが、問題の意図として $t$ を含まない形で答える必要があります。

実は、直線ORが平面ABCと交わる点Sは、$t$ の値によらず一定の点になります（直線OR全体が平面ABCと1点で交わるため）。

$t = dfrac{1}{2}$ のとき $k = dfrac{3}{2}$ となり：

$overrightarrow{OS} = dfrac{3}{2} cdot dfrac{frac{1}{2}vec{a} + vec{b} + frac{1}{2}vec{c}}{3} = dfrac{frac{1}{2}vec{a} + vec{b} + frac{1}{2}vec{c}}{2} = dfrac{vec{a} + 2vec{b} + vec{c}}{4}$

答え：$overrightarrow{OS} = dfrac{vec{a} + 2vec{b} + vec{c}}{4}$

別解・発展

【別解】メネラウスの定理を使う方法

空間における直線と平面の交点問題は、適切な平面を選んでメネラウスの定理を使う方法もあります。この問題では計算が簡潔になる場合があります。

【発展】平面の方程式を使う方法（数学Ⅲ）

$vec{a}$、$vec{b}$、$vec{c}$ が一次独立のとき、平面ABCは $svec{a} + uvec{b} + vvec{c}$（$s + u + v = 1$）と表せます。この条件を使って交点を求める方法は、より一般的な問題にも応用できます。

大問4：微分法の応用（記述式）

問題

解説・解法のポイント

(1) 極値を求める

ステップ1：$f'(x)$ を計算

$f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)$

ステップ2：$f'(x) = 0$ を解く

$3x(x - 2) = 0$

$x = 0$ または $x = 2$

ステップ3：増減表を作成

ステップ4：極値を計算

• 極大値：
  

  (1) 極値を求める（続き）

  ステップ4：極値を計算

  • 極大値：$f(0) = 0^3 - 3 cdot 0^2 + 4 = 4$
  • 極小値：$f(2) = 2^3 - 3 cdot 2^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0$

  答え：$x = 0$ で極大値 $4$、$x = 2$ で極小値 $0$

  (2) $x$ 軸との共有点

  ステップ1：$f(x) = 0$ を解く

  $x^3 - 3x^2 + 4 = 0$

  (1)より $f(2) = 0$ なので、$(x - 2)$ が因数です。

  ステップ2：因数分解

  組立除法または多項式の割り算により：

  $x^3 - 3x^2 + 4 = (x - 2)(x^2 - x - 2) = (x - 2)(x - 2)(x + 1) = (x - 2)^2(x + 1)$

  ステップ3：解を求める

  $(x - 2)^2(x + 1) = 0$

  $x = 2$（重解）または $x = -1$

  答え：共有点の座標は $(-1, 0)$ と $(2, 0)$

  (3) 曲線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積

  ステップ1：グラフの概形を把握

  $f(-1) = 0$、$f(0) = 4 > 0$、$f(2) = 0$ より、$-1 leq x leq 2$ の範囲で $f(x) geq 0$（$x$ 軸の上側）です。

  ステップ2：定積分で面積を計算

  $S = displaystyleint_{-1}^{2} f(x) , dx = int_{-1}^{2} (x^3 - 3x^2 + 4) , dx$

  ステップ3：積分実行

  $= left[dfrac{x^4}{4} - x^3 + 4xright]_{-1}^{2}$

  $x = 2$ のとき：$dfrac{16}{4} - 8 + 8 = 4 - 8 + 8 = 4$

  $x = -1$ のとき：$dfrac{1}{4} - (-1) + 4(-1) = dfrac{1}{4} + 1 - 4 = dfrac{1}{4} - 3 = -dfrac{11}{4}$

  $S = 4 - left(-dfrac{11}{4}right) = 4 + dfrac{11}{4} = dfrac{16}{4} + dfrac{11}{4} = dfrac{27}{4}$

  答え：$dfrac{27}{4}$

  別解・発展

  【別解】$dfrac{1}{12}$ 公式の活用

  3次関数 $y = a(x - alpha)^2(x - beta)$ と $x$ 軸で囲まれた面積は：

  $S = dfrac{|a|}{12}|beta - alpha|^4$

  本問では $f(x) = (x-2)^2(x+1) = (x-2)^2 cdot 1 cdot (x+1)$ と見なせます。

  展開すると $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$ で、最高次の係数 $a = 1$、$alpha = 2$（重解）、$beta = -1$ です。

  $S = dfrac{1}{12}|{-1} - 2|^4 = dfrac{1}{12} times 3^4 = dfrac{81}{12} = dfrac{27}{4}$

  この公式を知っていれば、計算時間を大幅に短縮できます！

  【発展】接線と面積

  $x = 2$ では曲線が $x$ 軸に接しています（重解）。このような場合、接点での面積計算に $dfrac{1}{12}$ 公式が特に有効です。青学では面積計算の問題が頻出なので、この公式は必ずマスターしておきましょう。

  大問5：数列と極限（記述式）

  問題

  数列 ${a_n}$ が次の漸化式で定義されている。

  $a_1 = 1$、$a_{n+1} = dfrac{3a_n + 1}{a_n + 3}$　（$n = 1, 2, 3, ldots$）

  (1) $b_n = dfrac{a_n - 1}{a_n + 1}$ とおくとき、$b_{n+1}$ を $b_n$ を用いて表せ。

  (2) 一般項 $a_n$ を求めよ。

  (3) $displaystylelim_{n to infty} a_n$ を求めよ。

  解説・解法のポイント

  (1) $b_{n+1}$ を $b_n$ で表す

  ステップ1：$b_{n+1}$ を計算

  $b_{n+1} = dfrac{a_{n+1} - 1}{a_{n+1} + 1} = dfrac{dfrac{3a_n + 1}{a_n + 3} - 1}{dfrac{3a_n + 1}{a_n + 3} + 1}$

  ステップ2：分子・分母を通分

  分子：$dfrac{3a_n + 1 - (a_n + 3)}{a_n + 3} = dfrac{2a_n - 2}{a_n + 3} = dfrac{2(a_n - 1)}{a_n + 3}$

  分母：$dfrac{3a_n + 1 + (a_n + 3)}{a_n + 3} = dfrac{4a_n + 4}{a_n + 3} = dfrac{4(a_n + 1)}{a_n + 3}$

  ステップ3：簡約

  $b_{n+1} = dfrac{2(a_n - 1)}{a_n + 3} times dfrac{a_n + 3}{4(a_n + 1)} = dfrac{2(a_n - 1)}{4(a_n + 1)} = dfrac{1}{2} cdot dfrac{a_n - 1}{a_n + 1} = dfrac{1}{2}b_n$

  答え：$b_{n+1} = dfrac{1}{2}b_n$

  (2) 一般項 $a_n$ を求める

  ステップ1：${b_n}$ の一般項

  $b_{n+1} = dfrac{1}{2}b_n$ より、${b_n}$ は公比 $dfrac{1}{2}$ の等比数列です。

  初項：$b_1 = dfrac{a_1 - 1}{a_1 + 1} = dfrac{1 - 1}{1 + 1} = 0$

  よって：$b_n = b_1 cdot left(dfrac{1}{2}right)^{n-1} = 0 cdot left(dfrac{1}{2}right)^{n-1} = 0$

  ステップ2：$a_n$ を求める

  $b_n = 0$ より：

  $dfrac{a_n - 1}{a_n + 1} = 0$

  $a_n - 1 = 0$

  $a_n = 1$

  答え：$a_n = 1$（すべての $n$ について）

  【検算】$a_1 = 1$ のとき、$a_2 = dfrac{3 cdot 1 + 1}{1 + 3} = dfrac{4}{4} = 1$ ✓

  (3) 極限を求める

  (2)より $a_n = 1$（定数列）なので：

  $displaystylelim_{n to infty} a_n = 1$

  答え：$1$

  別解・発展

  【発展】初項が1でない場合

  もし $a_1 neq 1$ であれば、$b_1 neq 0$ となり、$b_n = b_1 cdot left(dfrac{1}{2}right)^{n-1}$ から：

  $dfrac{a_n - 1}{a_n + 1} = b_1 cdot left(dfrac{1}{2}right)^{n-1}$

  これを $a_n$ について解くと：

  $a_n = dfrac{1 + b_1 cdot left(frac{1}{2}right)^{n-1}}{1 - b_1 cdot left(frac{1}{2}right)^{n-1}}$

  このとき、$n to infty$ で $left(dfrac{1}{2}right)^{n-1} to 0$ なので：

  $displaystylelim_{n to infty} a_n = dfrac{1 + 0}{1 - 0} = 1$

  つまり、初項がいくつであっても（$a_1 neq -1$ の場合）、極限は $1$ に収束します。これは、漸化式の不動点が $a = 1$ であることと関連しています。

  【不動点の求め方】

  $a = dfrac{3a + 1}{a + 3}$ を解くと：

  $a(a + 3) = 3a + 1$

  $a^2 + 3a = 3a + 1$

  $a^2 = 1$

  $a = pm 1$

  $a = 1$ が安定な不動点、$a = -1$ が不安定な不動点です。

  この年度の重要テーマと対策

  2019年度で問われた重要テーマ

  大問	テーマ	重要度	対策のポイント
  1	小問集合（対数・三角・数列・積分）	★★★★★	基本公式の完全暗記、計算の正確さ
  2	確率（組合せ）	★★★★☆	場合分け、余事象の活用
  3	空間ベクトル	★★★★★	内分点、平面上の条件
  4	微分法・積分法（3次関数）	★★★★★	増減表、因数分解、面積公式
  5	漸化式と極限	★★★★☆	置換による等比数列化、不動点

  青学理工学部 数学攻略のための5つの鉄則

  【鉄則1】基礎の徹底

  青学の数学は「標準問題を確実に解く力」が求められます。教科書の例題・章末問題を完璧にすることが最優先です。難問集に手を出す前に、基礎固めを徹底しましょう。

  【鉄則2】計算力の強化

  100分で5題という時間配分は、決して余裕があるとは言えません。計算ミスを防ぐために、日頃から「検算の習慣」をつけましょう。特に部分積分や因数分解は、逆演算で確認することが重要です。

  【鉄則3】頻出分野の重点対策

  • 微分積分：毎年必ず出題。3次関数の極値・面積は定番
  • ベクトル：空間ベクトル、平面上の条件が頻出
  • 確率：組合せ、条件付き確率
  • 数列：漸化式、極限との融合問題

  【鉄則4】公式の「使いこなし」

  公式を覚えるだけでなく、「いつ使うか」を意識しましょう。例えば $dfrac{1}{12}$ 公式は、3次関数と直線（または $x$ 軸）の面積計算で威力を発揮します。

  【鉄則5】過去問演習は「時間を測って」

  本番と同じ100分で解く練習を繰り返しましょう。時間配分の感覚を身につけることが、合格への近道です。

  おすすめ参考書・問題集

  • 基礎固め：『チャート式 基礎からの数学』（青チャート）例題をマスター
  • 標準演習：『数学 重要問題集』（数研出版）、『1対1対応の演習』
  • 過去問：青学理工学部の過去問5年分以上を時間を測って演習
  • 仕上げ：『理系数学の良問プラチカ』で応用力を磨く

  類似問題で練習しよう（練習問題3問）

  練習問題1：対数と指数（大問1関連）

  【問題】

  次の方程式を解け。

  $log_3(2x+1) + log_3(x+2) = 2$

  【解答・解説】

  真数条件：

  • $2x + 1 > 0$ より $x > -dfrac{1}{2}$
  • $x + 2 > 0$ より $x > -2$

  よって、$x > -dfrac{1}{2}$

  方程式を解く：

  $log_3(2x+1)(x+2) = 2$

  $(2x+1)(x+2) = 3^2 = 9$

  $2x^2 + 5x + 2 = 9$

  $2x^2 + 5x - 7 = 0$

  $(2x + 7)(x - 1) = 0$

  $x = -dfrac{7}{2}$ または $x = 1$

  $x > -dfrac{1}{2}$ より、$x = 1$

  練習問題2：空間ベクトル（大問3関連）

  【問題】

  四面体OABCにおいて、$overrightarrow{OA} = vec{a}$、$overrightarrow{OB} = vec{b}$、$overrightarrow{OC} = vec{c}$ とする。辺ABの中点をM、辺OCを $2:1$ に内分する点をNとする。

  (1) $overrightarrow{OM}$、$overrightarrow{ON}$ を $vec{a}$、$vec{b}$、$vec{c}$ で表せ。

  (2) 線分MNの中点Pの位置ベクトル $overrightarrow{OP}$ を求めよ。

  【解答・解説】

  (1)

  $overrightarrow{OM} = dfrac{vec{a} + vec{b}}{2}$（ABの中点）

  $overrightarrow{ON} = dfrac{1 cdot vec{0} + 2 cdot vec{c}}{2+1} = dfrac{2vec{c}}{3}$（OCを $2:1$ に内分）

  (2)

  $overrightarrow{OP} = dfrac{overrightarrow{OM} + overrightarrow{ON}}{2} = dfrac{1}{2}left(dfrac{vec{a} + vec{b}}{2} + dfrac{2vec{c}}{3}right)$

  $= dfrac{1}{2} cdot dfrac{3(vec{a} + vec{b}) + 4vec{c}}{6} = dfrac{3vec{a} + 3vec{b} + 4vec{c}}{12}$

  答え：$overrightarrow{OP} = dfrac{3vec{a} + 3vec{b} + 4vec{c}}{12}$

  練習問題3：微分積分と面積（大問4関連）

  【問題】

  関数 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$ について、以下の問いに答えよ。

  (1) $f(x)$ の極値を求めよ。

  (2) 曲線 $y = f(x)$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

  【解答・解説】

  (1) 極値を求める

  $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x^2 - 4x + 3) = 3(x-1)(x-3)$

  $f'(x) = 0$ より $x = 1, 3$

  増減表より：

  • $x = 1$ で極大値：$f(1) = 1 - 6 + 9 = 4$
  • $x = 3$ で極小値：$f(3) = 27 - 54 + 27 = 0$

  (2) 面積を求める

  $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x = x(x^2 - 6x + 9) = x(x-3)^2$

  $f(x) = 0$ より $x = 0, 3$（3は重解）

  $0 leq x leq 3$ で $f(x) geq 0$ なので：

  $S = displaystyleint_0^3 x(x-3)^2 , dx$

  $dfrac{1}{12}$ 公式を適用：$S = dfrac{1}{12}|3 - 0|^4 = dfrac{81}{12} = dfrac{27}{4}$

  答え：$dfrac{27}{4}$

  （通常の積分計算でも確認できます）

  日本数学塾・数強塾で青山学院大学合格を目指そう

  ここまで2019年度の青山学院大学理工学部の数学を詳しく解説してきました。いかがでしたでしょうか？

  青学の数学は「標準問題を確実に得点する力」が合否を分けます。基礎をおろそかにせず、計算力と時間配分を意識した演習を積み重ねることが大切です。

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  日本数学塾・数強塾 講師　藤原進之介