青山学院大学 2014年度 数学 過去問解説｜藤原進之介先生と一緒に完全攻略！

こんにちは！日本数学塾・数強塾の講師、藤原進之介です。

今回は、青山学院大学 2014年度の数学入試問題を徹底解説していきます。青学の数学は、MARCHの中でも比較的取り組みやすい難易度と言われていますが、だからこそ高得点勝負になることが多く、ケアレスミスが命取りになります。

この記事では、2014年度に出題された問題を大問ごとに丁寧に解説し、解法のポイントや別解、そして類似問題の練習まで、合格に必要な全てをカバーします。一緒に完全攻略していきましょう！

試験概要・難易度

2014年度 青山学院大学 数学入試の基本情報

項目	内容
試験時間	60分（文系学部）/ 100分（理工学部）
配点	100点（文系学部）/ 150点（理工学部）
出題範囲	【文系】数学Ⅰ・A・Ⅱ・B（数列・ベクトル） 【理系】数学Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲ
大問数	3〜4問（年度・学部により変動）
解答形式	マーク式＋記述式の併用

2014年度の全体講評

2014年度の青山学院大学の数学は、例年通りの標準的な難易度でした。奇をてらった問題は少なく、教科書の章末問題や標準的な問題集をしっかりマスターしていれば、十分に高得点が狙える内容でした。

特に目立った傾向としては：

• 二次関数・三角関数：基本的な最大最小問題や方程式の解の問題が出題
• 確率：場合の数と確率の融合問題。条件付き確率も含む
• 微分・積分：接線、面積、極値に関する典型問題
• 数列：漸化式と一般項、和の公式を使う問題
• ベクトル：平面ベクトルの内積と図形への応用

合格点の目安は文系学部で75〜80%、理工学部で70〜75%程度。計算ミスを減らし、取れる問題を確実に取ることが重要です。

大問1：二次関数と最大・最小

問題

解説・解法のポイント

【(1) の解説】最小値を求める

まず、二次関数の基本から確認しましょう。f(x) = x² - 2ax + a + 2 は下に凸の放物線です。

ステップ1：平方完成

f(x) = x² - 2ax + a + 2

= (x - a)² - a² + a + 2

= (x - a)² - a² + a + 2

ステップ2：最小値の特定

頂点の座標は (a, -a² + a + 2) です。

下に凸の放物線なので、頂点で最小値をとります。

したがって、最小値は -a² + a + 2

【(2) の解説】区間における最大値

0 ≤ x ≤ 2 という閉区間での最大値を求めます。下に凸の放物線なので、最大値は区間の端点でとります。

ステップ1：端点での値を計算

f(0) = 0 - 0 + a + 2 = a + 2

f(2) = 4 - 4a + a + 2 = -3a + 6

ステップ2：場合分け

f(0) と f(2) のどちらが大きいかは a の値によって変わります。

f(0) = f(2) となるとき：

a + 2 = -3a + 6

4a = 4

a = 1

これより：

• a < 1 のとき：f(0) < f(2) なので M(a) = -3a + 6
• a = 1 のとき：M(a) = 3
• a > 1 のとき：f(0) > f(2) なので M(a) = a + 2

答え：

M(a) = { -3a + 6 (a ≤ 1), a + 2 (a > 1) }

【(3) の解説】M(a) の最小値

M(a) のグラフを考えます。

• a ≤ 1 のとき、M(a) = -3a + 6 は減少関数（傾き -3）
• a > 1 のとき、M(a) = a + 2 は増加関数（傾き 1）

つまり、M(a) は a = 1 で最小値をとります。

答え：a = 1 のとき、最小値 M(1) = 3

別解・発展

【別解】頂点の位置による場合分け

(2)では、頂点 x = a の位置で場合分けする方法もあります。

• 頂点が区間の左側（a < 0）：x = 2 で最大
• 頂点が区間の中央より左（0 ≤ a < 1）：x = 2 で最大
• 頂点が区間の中央（a = 1）：両端で同じ値
• 頂点が区間の中央より右（1 < a ≤ 2）：x = 0 で最大
• 頂点が区間の右側（a > 2）：x = 0 で最大

この方法でも同じ答えが得られますが、計算がやや複雑になります。端点の値の比較の方がシンプルです。

大問2：確率と条件付き確率

問題

解説・解法のポイント

【(1) の解説】同色（赤球）の確率

ステップ1：全事象の数

6個から2個を選ぶ組み合わせ：

₆C₂ = 6!/(2!×4!) = (6×5)/(2×1) = 15通り

ステップ2：赤球2個を選ぶ場合の数

赤球3個から2個を選ぶ：

₃C₂ = 3!/(2!×1!) = 3通り

ステップ3：確率の計算

P(赤球2個) = 3/15 = 1/5

【(2) の解説】異なる色の確率

方法1：直接計算

異なる色の組み合わせを全て数えます。

• 赤と白：₃C₁ × ₂C₁ = 3 × 2 = 6通り
• 赤と青：₃C₁ × ₁C₁ = 3 × 1 = 3通り
• 白と青：₂C₁ × ₁C₁ = 2 × 1 = 2通り

合計：6 + 3 + 2 = 11通り

P(異なる色) = 11/15

方法2：余事象を使う

同じ色の組み合わせ：

• 赤赤：₃C₂ = 3通り
• 白白：₂C₂ = 1通り
• 青青：₁C₂ = 0通り（不可能）

同じ色：3 + 1 = 4通り

P(同じ色) = 4/15

P(異なる色) = 1 - 4/15 = 11/15

【(3) の解説】条件付き確率

「赤球が含まれている」という条件のもとで、「もう1個が白球」である確率を求めます。

ステップ1：条件を整理

求める確率は P(白球が含まれる | 赤球が含まれる)

条件付き確率の公式：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)

ここで：

• A：白球が含まれる
• B：赤球が含まれる
• A∩B：赤球と白球が1個ずつ

ステップ2：各確率を計算

P(赤球が含まれる)を求める：

赤球が含まれない（白と青のみ）場合：

• 白白：1通り
• 白青：2通り

赤球が含まれない：3通り

赤球が含まれる：15 - 3 = 12通り

P(赤球と白球が1個ずつ) = 6/15（(2)で計算済み）

ステップ3：条件付き確率

P(白球 | 赤球) = (6/15) / (12/15) = 6/12 = 1/2

別解・発展

【別解】(3)を場合の数で直接計算

赤球が含まれる12通りのうち、白球も含まれるのは「赤白」の6通り。

よって、6/12 = 1/2

【発展】反復試行への拡張

この問題を「取り出しては戻す」反復試行に変えると、確率の計算方法が変わります。独立試行と非復元抽出の違いを意識しましょう。

大問3：微分法と接線・面積

問題

解説・解法のポイント

【(1) の解説】極値を求める

ステップ1：導関数を求める

f(x) = x³ - 3x

f'(x) = 3x² - 3 = 3(x² - 1) = 3(x+1)(x-1)

ステップ2：f'(x) = 0 となる x を求める

3(x+1)(x-1) = 0

x = -1, 1

ステップ3：増減表を作成

x	… -1 …	1 …
f'(x)	+ 0 -	0 +
f(x)	↗ 極大 ↘	極小 ↗

ステップ4：極値を計算

f(-1) = (-1)³ - 3(-1) = -1 + 3 = 2（極大値）

f(1) = 1³ - 3(1) = 1 - 3 = -2（極小値）

答え：x = -1 で極大値 2、x = 1 で極小値 -2

【(2) の解説】接線の方程式

ステップ1：接点での傾きを求める

接点は (2, 2) です。

f'(2) = 3(2)² - 3 = 12 - 3 = 9

ステップ2：接線の方程式を立てる

点 (2, 2) を通り、傾き 9 の直線：

y - 2 = 9(x - 2)

y = 9x - 18 + 2

y = 9x - 16

【(3) の解説】面積を求める

ステップ1：交点を求める

曲線 y = x³ - 3x と接線 y = 9x - 16 の交点：

x³ - 3x = 9x - 16

x³ - 12x + 16 = 0

x = 2 は接点なので、(x - 2) は因数に含まれます。しかも接しているので、(x - 2)² が因数です。

x³ - 12x + 16 = (x - 2)²(x + 4)

確認：(x - 2)²(x + 4) = (x² - 4x + 4)(x + 4) = x³ + 4x² - 4x² - 16x + 4x + 16 = x³ - 12x + 16 ✓

よって、交点は x = -4 と x = 2（重解）

ステップ2：面積を計算

曲線と接線で囲まれた部分の面積 S：

S = ∫_{-4}^{2} |f(x) - (9x - 16)| dx

= ∫_{-4}^{2} |x³ - 3x - 9x + 16| dx

= ∫_{-4}^{2} |x³ - 12x + 16| dx

-4 ≤ x ≤ 2 で x³ - 12x + 16 = (x - 2)²(x + 4) ≥ 0 なので：

S = ∫_{-4}^{2} (x - 2)²(x + 4) dx

ステップ3：1/6公式を使う（発展）

接線と曲線で囲まれた面積には、以下の公式が使えます：

S = (1/12)|a|・|β - α|⁴（三次関数 ax³ + … と接線の場合）

ここで a = 1, α = -4, β = 2（重解）：

S = (1/12) × 1 × |2 - (-4)|⁴ = (1/12) × 6⁴ = (1/12) × 1296 = 108

検算：直接積分

∫_{-4}^{2} (x³ - 12x + 16) dx

= [x⁴/4 - 6x² + 16x]_{-4}^{2}

= (4 - 24 + 32) - (64 - 96 - 64)

= 12 - (-96)

= 108 ✓

別解・発展

【別解】置換積分

t = x - 2 と置換すると：

x = t + 2, x = -4 のとき t = -6, x = 2 のとき t = 0

(x - 2)²(x + 4) = t²(t + 6)

∫_{-6}^{0} t²(t + 6) dt = ∫_{-6}^{0} (t³ + 6t²) dt

= [t⁴/4 + 2t³]_{-6}^{0}

= 0 - (324 - 432)

= 108

大問4：数列と漸化式

問題

解説・解法のポイント

【(1) の解説】一般項を求める

ステップ1：特性方程式を解く

漸化式 aₙ₊₁ = 2aₙ + 3 は「aₙ₊₁ = paₙ + q」型です。

特性方程式：α = 2α + 3 を解くと α = -3

ステップ2：置き換えで等比数列に帰着

bₙ = aₙ - (-3) = aₙ + 3 と置くと：

bₙ₊₁ = aₙ₊₁ + 3 = (2aₙ + 3) + 3 = 2aₙ + 6 = 2(aₙ + 3) = 2bₙ

{bₙ} は公比 2 の等比数列。

b₁ = a₁ + 3 = 1 + 3 = 4

よって bₙ = 4・2ⁿ⁻¹ = 2² × 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ⁺¹

ステップ3：aₙ を求める

aₙ = bₙ - 3 = 2ⁿ⁺¹ - 3

【(2) の解説】和 Sₙ を求める

Sₙ = Σ_{k=1}^{n} aₖ = Σ_{k=1}^{n} (2^{k+1} - 3)

= Σ_{k=1}^{n} 2^{k+1} - 3n

= 2² + 2³ + … + 2^{n+1} - 3n

等比数列の和：2² + 2³ + … + 2^{n+1} = 2²(2ⁿ - 1)/(2 - 1) = 4(2ⁿ - 1) = 2^{n+2} - 4

よって Sₙ = 2^{n+2} - 3n - 4

【(3) の

【(3) の解説】Σk・aₖ を求める

Tₙ = Σ_{k=1}^{n} k・aₖ = Σ_{k=1}^{n} k(2^{k+1} - 3) を求めます。

ステップ1：分解する

Tₙ = Σ_{k=1}^{n} k・2^{k+1} - 3Σ_{k=1}^{n} k

= 2Σ_{k=1}^{n} k・2^k - 3・n(n+1)/2

ステップ2：Σk・2^k を計算（ずらし引き算法）

Uₙ = Σ_{k=1}^{n} k・2^k = 1・2 + 2・2² + 3・2³ + … + n・2ⁿ とおく。

2Uₙ = 1・2² + 2・2³ + 3・2⁴ + … + n・2^{n+1}

辺々引くと：

Uₙ - 2Uₙ = 2 + 2² + 2³ + … + 2ⁿ - n・2^{n+1}

-Uₙ = 2(2ⁿ - 1)/(2-1) - n・2^{n+1}

-Uₙ = 2^{n+1} - 2 - n・2^{n+1}

-Uₙ = (1-n)・2^{n+1} - 2

Uₙ = (n-1)・2^{n+1} + 2

ステップ3：Tₙ を求める

Tₙ = 2Uₙ - 3n(n+1)/2

= 2{(n-1)・2^{n+1} + 2} - 3n(n+1)/2

= (n-1)・2^{n+2} + 4 - 3n(n+1)/2

答え：Tₙ = (n-1)・2^{n+2} - 3n(n+1)/2 + 4

または、通分して整理すると：

Tₙ = (n-1)・2^{n+2} - (3n² + 3n - 8)/2

別解・発展

【別解】階差数列を使う方法

(1)の別解として、階差数列を使うこともできます。

a₂ - a₁ = (2a₁ + 3) - a₁ = a₁ + 3 = 4 = 2²

a₃ - a₂ = (2a₂ + 3) - a₂ = a₂ + 3 = 8 = 2³

一般に aₙ₊₁ - aₙ = aₙ + 3 = 2^{n+1}

n ≥ 2 のとき：

aₙ = a₁ + Σ_{k=1}^{n-1} (aₖ₊₁ - aₖ) = 1 + Σ_{k=1}^{n-1} 2^{k+1}

= 1 + 2² + 2³ + … + 2ⁿ

= 1 + 4(2^{n-1} - 1)/(2-1)

= 1 + 2^{n+1} - 4

= 2^{n+1} - 3

n = 1 のとき a₁ = 2² - 3 = 1 も成立するので、aₙ = 2^{n+1} - 3

大問5：ベクトルと図形

問題

解説・解法のポイント

【(1) の解説】内積の計算

内積の定義より：

AB・AC = |AB||AC|cos∠BAC

= 4 × 3 × cos60°

= 12 × (1/2)

= 6

【(2) の解説】内分点のベクトル表示

点 D は辺 BC を 2:1 に内分するので：

AD = AB + BD

= AB + (2/3)BC

= AB + (2/3)(AC - AB)

= AB - (2/3)AB + (2/3)AC

= (1/3)AB + (2/3)AC

【(3) の解説】ベクトルの大きさ

|AD|² = AD・AD

= {(1/3)AB + (2/3)AC}・{(1/3)AB + (2/3)AC}

= (1/9)|AB|² + (4/9)AB・AC + (4/9)|AC|²

= (1/9)(16) + (4/9)(6) + (4/9)(9)

= 16/9 + 24/9 + 36/9

= 76/9

|AD| = √(76/9) = (2√19)/3

【(4) の解説】角度のコサイン

AB・AD = |AB||AD|cos∠BAD より：

AB・AD = AB・{(1/3)AB + (2/3)AC}

= (1/3)|AB|² + (2/3)AB・AC

= (1/3)(16) + (2/3)(6)

= 16/3 + 4

= 28/3

よって：

cos∠BAD = (AB・AD)/(|AB||AD|)

= (28/3)/(4 × (2√19)/3)

= (28/3) × (3/(8√19))

= 28/(8√19)

= 7/(2√19)

= (7√19)/38

別解・発展

【別解】余弦定理を使う方法

(3)は余弦定理でも解けます。

まず BC を求める：

BC² = AB² + AC² - 2・AB・AC・cos60°

= 16 + 9 - 2(4)(3)(1/2)

= 25 - 12 = 13

BC = √13

BD = (2/3)BC = (2√13)/3

△ABD で余弦定理：

AD² = AB² + BD² - 2・AB・BD・cos∠ABD

ここで cos∠ABD = cos∠ABC を余弦定理で求める必要があり、やや複雑になります。ベクトルを使う方が効率的です。

大問6：三角関数と方程式（理工学部向け発展問題）

問題

解説・解法のポイント

【(1) の解説】三角方程式

ステップ1：cosθ に統一

sin²θ = 1 - cos²θ を代入：

2(1 - cos²θ) + 3cosθ - 3 = 0

2 - 2cos²θ + 3cosθ - 3 = 0

-2cos²θ + 3cosθ - 1 = 0

2cos²θ - 3cosθ + 1 = 0

ステップ2：cosθ について解く

(2cosθ - 1)(cosθ - 1) = 0

cosθ = 1/2 または cosθ = 1

ステップ3：θ を求める

cosθ = 1/2 のとき：θ = π/3, 5π/3

cosθ = 1 のとき：θ = 0

答え：θ = 0, π/3, 5π/3

【(2) の解説】三角関数の合成

ステップ1：合成公式を使う

y = sinθ + √3cosθ = Rsin(θ + φ) の形に変形

R = √(1² + (√3)²) = √4 = 2

tanφ = √3/1 = √3 より φ = π/3

y = 2sin(θ + π/3)

ステップ2：最大・最小を求める

-1 ≤ sin(θ + π/3) ≤ 1 より

-2 ≤ y ≤ 2

最大値 2：sin(θ + π/3) = 1 のとき

θ + π/3 = π/2

θ = π/6

最小値 -2：sin(θ + π/3) = -1 のとき

θ + π/3 = 3π/2

θ = 7π/6

【(3) の解説】三角不等式

ステップ1：変形

sin2θ > cosθ

2sinθcosθ > cosθ

2sinθcosθ - cosθ > 0

cosθ(2sinθ - 1) > 0

ステップ2：場合分け

cosθ と (2sinθ - 1) が同符号のとき不等式が成立。

Case 1：両方とも正

cosθ > 0 かつ sinθ > 1/2

0 ≤ θ < π/2 かつ π/6 < θ < 5π/6

共通部分：π/6 < θ < π/2

Case 2：両方とも負

cosθ < 0 かつ sinθ < 1/2

π/2 < θ < 3π/2 かつ (0 ≤ θ < π/6 または 5π/6 < θ < 2π)

共通部分：5π/6 < θ < 3π/2

答え：π/6 < θ < π/2, 5π/6 < θ < 3π/2

別解・発展

【発展】単位円での図示

(3)の不等式を単位円上で考えると、視覚的に理解できます。cosθ > 0 は右半分、sinθ > 1/2 は y = 1/2 より上の領域です。これらの共通部分と補集合の共通部分を考えます。

この年度の重要テーマと対策

2014年度に見られた出題傾向

2014年度の青山学院大学の数学入試を分析すると、以下の重要テーマが浮かび上がります。

1. 二次関数の最大・最小（場合分け）

二次関数の問題は毎年のように出題されます。特に：

• 区間における最大・最小
• パラメータを含む場合の場合分け
• 最大値・最小値の最小化（ミニマックス問題）

対策：軸の位置と区間の関係を丁寧に場合分けする練習を積みましょう。グラフを描いて視覚的に理解することが大切です。

2. 確率（条件付き確率を含む）

確率は青学で頻出の分野です。

• 基本的な場合の数の計算
• 余事象を使った効率的な解法
• 条件付き確率（ベイズの定理的な考え方）

対策：問題文を正確に読み取り、「何を求めているのか」を明確にしましょう。樹形図や表を活用すると整理しやすくなります。

3. 微分・積分（接線と面積）

理工学部では数学Ⅲの微積分が必須です。文系学部でも数学Ⅱの範囲で出題されます。

• 極値の計算と増減表
• 接線の方程式
• 曲線と直線で囲まれた面積

対策：1/6公式、1/12公式などの面積公式を暗記しておくと計算時間を短縮できます。ただし、公式の導出過程も理解しておきましょう。

4. 数列と漸化式

漸化式から一般項を求める問題は定番です。

• 等差・等比数列の基本
• 特性方程式を使った解法
• 階差数列
• Σ計算の技法（ずらし引き算など）

対策：漸化式のパターン（等比型、階差型、分数型など）を網羅的に練習し、どの解法を使うか瞬時に判断できるようにしましょう。

5. ベクトル

平面ベクトルは文系・理系共通で頻出です。

• 内積の計算
• 内分点・外分点の位置ベクトル
• ベクトルの大きさと角度

対策：基本公式を確実に覚え、図形的な意味と計算の両方から理解しましょう。

効果的な学習計画

時期	学習内容
高2冬〜高3春	教科書の例題・章末問題を完璧に。基礎固めの時期。
高3春〜夏	チャート式（黄色or青）レベルの標準問題を演習。苦手分野を潰す。
高3夏〜秋	過去問演習開始。時間を計って解く練習。
高3秋〜入試直前	過去問5〜10年分を2周。弱点の最終補強。

類似問題で練習しよう（練習問題3問）

ここからは、2014年度の出題傾向を踏まえた練習問題を3問用意しました。解答・解説付きなので、自分で解いてから確認してください。

練習問題1：二次関数の最大・最小

解答・解説

ステップ1：平方完成

f(x) = -x² + 4x + a = -(x² - 4x) + a = -(x - 2)² + 4 + a

頂点は (2, 4 + a) で、上に凸の放物線。

ステップ2：最大値を求める

頂点 x = 2 は区間 [0, 3] に含まれるので、x = 2 で最大値をとる。

最大値 = 4 + a

ステップ3：条件から a を求める

4 + a = 7

a = 3

練習問題2：確率

解答・解説

奇数：1, 3, 5, 7, 9 の5枚

偶数：2, 4, 6, 8 の4枚

(1) の解答

和が偶数になるのは：

• 偶数3枚：₄C₃ = 4通り
• 偶数1枚＋奇数2枚：₄C₁ × ₅C₂ = 4 × 10 = 40通り

全事象：₉C₃ = 84通り

P = (4 + 40)/84 = 44/84 = 11/21

(2) の解答

奇数3枚：₅C₃ = 10通り

P = 10/84 = 5/42

(3) の解答（条件付き確率）

P(奇数3枚 | 和が偶数) = P(奇数3枚)/P(和が偶数)

= (10/84)/(44/84) = 10/44 = 5/22

練習問題3：微分と接線

解答・解説

ステップ1：接線の方程式

f(x) = x³ - 6x² + 9x

f'(x) = 3x² - 12x + 9 = 3(x² - 4x + 3) = 3(x - 1)(x - 3)

点 P(a, f(a)) における接線：

y - f(a) = f'(a)(x - a)

y = f'(a)(x - a) + f(a)

ステップ2：原点を通る条件

x = 0, y = 0 を代入：

0 = f'(a)(0 - a) + f(a)

0 = -a・f'(a) + f(a)

f(a) = a・f'(a)

a³ - 6a² + 9a = a(3a² - 12a + 9)

a³ - 6a² + 9a = 3a³ - 12a² + 9a

0 = 2a³ - 6a²

0 = 2a²(a - 3)

a > 0 より a = 3

検算：

f(3) = 27 - 54 + 27 = 0（点 P は原点！）

f'(3) = 3(3-1)(3-3) = 0（接線は y = 0、つまり x 軸）

確かに原点を通ります。✓

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• モチベーション管理：受験勉強は長期戦。やる気を維持するためのサポートも充実しています。

青山学院大学合格に向けた具体的サポート

日本数学塾・数強塾では、青山学院大学を目指す受験生に対して、以下のようなサポートを提供しています。

サポート内容	詳細
学力診断テスト	現在の実力を正確に把握し、弱点分野を明確化します。
オーダーメイドカリキュラム	志望学部・現在の学力・入試までの期間を考慮した最適な学習計画を作成。
基礎固め講座	教科書レベルの内容を完璧にし、土台を作ります。
標準問題演習	青学レベルの問題を繰り返し演習し、解法パターンを習得。
過去問徹底分析	過去10年分以上の過去問を分析し、出題傾向を把握した上で対策。
時間配分トレーニング	本番を想定した時間制限付き演習で、実戦力を養成。
メンタルサポート	受験期のストレスや不安に寄り添い、最後まで走り切れるようサポート。

無料体験授業のご案内

先輩たちの声

よくある質問（FAQ）

Q. 数学が本当に苦手なのですが、ついていけますか？

A. はい、大丈夫です。数強塾・日本数学塾では、一人ひとりのレベルに合わせた個別指導を行っています。中学内容に戻って復習が必要な場合も、基礎から丁寧に指導します。

Q. オンライン授業で本当に成績は上がりますか？

A. はい、実績が証明しています。オンラインでも対面と同等以上の効果を出せるよう、指導方法を工夫しています。また、移動時間がない分、学習時間を多く確保できるメリットもあります。

Q. 入塾時期はいつがベストですか？

A. 早ければ早いほど有利ですが、高3の夏以降からでも合格した生徒は多数います。「始めよう」と思った今が最適なタイミングです。

Q. 他の科目も見てもらえますか？

A. 数強塾は数学専門ですが、提携している塾・講師のご紹介も可能です。まずはご相談ください。

最後に：藤原進之介からのメッセージ

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