数検3級の展開・因数分解を攻略｜公式を双方向に使う方法
sukyojuku_admin数検3級の展開・因数分解は、別々の公式ではなく逆向きの操作です。まず共通因数を確認し、項数・係数・定数から公式を選び、展開して元の式へ戻るか検算します。
因数分解の判断順
| 順番 | 確認 | 例 |
|---|---|---|
| 1 | 全項に共通因数があるか | 3x²−6x＝3x(x−2) |
| 2 | x²＋(a＋b)x＋ab型か | x²＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3) |
| 3 | 平方の公式か | x²＋6x＋9＝(x＋3)² |
| 4 | 平方差か | x²−16＝(x＋4)(x−4) |
ポイント：公式を探す前に共通因数をくくります。6x²−24なら、6(x²−4)＝6(x＋2)(x−2)まで進めます。
展開公式を双方向に使う
| 展開 | 因数分解 |
|---|---|
| (x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋ab | x²＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b) |
| (x＋a)²＝x²＋2ax＋a² | x²＋2ax＋a²＝(x＋a)² |
| (x＋a)(x−a)＝x²−a² | x²−a²＝(x＋a)(x−a) |
積と和から2数を探す例
x²−x−12を因数分解します。積が−12、和が−1になる2数は3と−4なので、(x＋3)(x−4)です。
展開するとx²−4x＋3x−12＝x²−x−12となり、元の式へ戻ります。
係数がある展開例
(2x−3)(x＋4)＝2x²＋8x−3x−12＝2x²＋5x−12。最初・外側・内側・最後の4項を書き、同類項をまとめます。
よくあるミス
- 共通因数を一部の項からだけくくる。
- 積は合うが和が中央の係数と合わない。
- (x−a)²の中央項を＋2axとする。
- 平方差を(x−a)²とする。
- 因数分解後に展開検算をしない。
数検3級の因数分解でよくある質問
公式を全部暗記する必要がありますか？
基本公式は必要ですが、展開と因数分解を往復して意味を確認すると符号を再現しやすくなります。
二つの数が見つかりません。
定数の約数の組を書き、積の符号と和を順に確認します。中央係数だけを見て推測しません。
どこまで因数分解しますか？
共通因数や平方差が残っていないか確認し、積の形へできるところまで整理します。
注意：因数分解後は必ず展開し、元の係数・定数項・符号へ戻るか確認してください。
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