帯広畜産大学 2016年度 数学 過去問解説｜藤原進之介先生と一緒に完全攻略！

【(3) 三角形の面積】

ベクトルを使った三角形の面積公式を使います。

まず、各ベクトルの大きさを求めます：

|AB→| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
|AC→| = √(4² + 0²) = √16 = 4

内積の定義から cos θ を求めます（θ は AB→ と AC→ のなす角）：

AB→ · AC→ = |AB→| |AC→| cos θ
12 = 5 × 4 × cos θ
cos θ = 12/20 = 3/5

sin θ を求めます：

sin²θ + cos²θ = 1
sin²θ = 1 - 9/25 = 16/25
sin θ = 4/5  （0 < θ  0）

三角形の面積公式 S = (1/2)|AB→||AC→|sin θ より：

S = (1/2) × 5 × 4 × (4/5)
  = (1/2) × 16
  = 8

答え：△ABC の面積は 8

別解・発展

【行列式を使った面積公式】

2つのベクトル a→ = (a₁, a₂), b→ = (b₁, b₂) が作る平行四辺形の面積は |a₁b₂ - a₂b₁| です。三角形はその半分なので：

S = (1/2)|3 × 0 - 4 × 4|
  = (1/2)|0 - 16|
  = (1/2) × 16
  = 8 ✓

💡 藤原先生のワンポイント：この「たすき掛け」の公式は計算が速いのでおすすめ！ただし、符号に注意して絶対値を取ることを忘れずに。

【座標を使った直接計算】

3点の座標がわかっているので、次の公式も使えます：

S = (1/2)|x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)|
  = (1/2)|1(6 - 2) + 4(2 - 2) + 5(2 - 6)|
  = (1/2)|4 + 0 - 20|
  = (1/2) × 16
  = 8 ✓

この年度の重要テーマと対策

2016年度出題の分析まとめ

2016年度の帯広畜産大学の数学分野を振り返ると、以下のような特徴が浮かび上がります：

合格のための5つの対策ポイント

【ポイント1】教科書レベルの基礎を完璧に！

帯広畜産大学の数学は、難問・奇問は出ません。教科書の例題・練習問題・章末問題をすべて解けるようにすることが最優先です。特に公式の導出過程まで理解しておくと、応用が利きます。

【ポイント2】計算力を徹底的に鍛える！

総合問題形式で時間が限られるため、計算ミスは命取りです。毎日10〜15分、計算練習の時間を設けましょう。特に以下の計算は素早くできるように：

• 平方完成
• 因数分解
• 三角関数の値（特殊角）
• 定積分の計算
• Σ計算

【ポイント3】典型問題のパターンを身につける！

入試数学には「型」があります。以下の典型問題は繰り返し演習しましょう：

• 二次関数の最大最小（軸と区間の位置関係）
• 三次関数の極値と接線
• 放物線と直線の囲む面積（1/6公式）
• 数列の和（Σの公式）
• ベクトルの内積と面積

【ポイント4】時間配分を意識した演習を！

総合問題で数学に使える時間は約30〜40分。この時間内に確実に解き切る練習をしましょう。過去問演習では、必ず時間を計って取り組むことが大切です。

【ポイント5】理科との関連も意識！

帯広畜産大学の総合問題では、数学と理科（特に生物・化学）の融合問題が出ることがあります。グラフの読み取りや、数値計算を伴う理科の問題にも慣れておきましょう。

おすすめの参考書・問題集

基礎固め用：

• 『チャート式 基礎からの数学』（白チャート）— 教科書レベルの確認に最適
• 『基礎問題精講』シリーズ — 頻出パターンを効率よく学べる

演習用：

• 『チャート式 解法と演習』（黄チャート）— 標準レベルの演習に
• 『文系の数学 重要事項完全習得編』— 文系数学の総仕上げに

過去問対策：

• 『帯広畜産大学 赤本』（教学社）— 過去問演習は必須！
• 他の地方国公立大学の過去問 — 類題演習として効果的

類似問題で練習しよう（練習問題3問）

ここからは、2016年度の出題傾向に合わせた練習問題を3問用意しました。解答・解説付きなので、ぜひチャレンジしてみてください！

【練習問題1】二次関数の最大・最小

【解答・解説】

(1) 平方完成

f(x) = -x² + 6x - 5
     = -(x² - 6x) - 5
     = -(x² - 6x + 9 - 9) - 5
     = -(x - 3)² + 9 - 5
     = -(x - 3)² + 4

答え：f(x) = -(x - 3)² + 4

(2) 閉区間での最大・最小

頂点 (3, 4) で上に凸の放物線。区間 [1, 5] において：

• 頂点 x = 3 は区間内 → 最大値は x = 3 で 4
• 端点：f(1) = -1 + 6 - 5 = 0、f(5) = -25 + 30 - 5 = 0
• 両端が等しいので、最小値は x = 1, 5 で 0

(3) 場合分けによる最大値

上に凸なので、軸が区間内にあれば頂点で最大、区間外なら軸に近い端で最大。

場合①：t + 1 < 3（つまり t < 2）のとき

区間が軸の左側 → 右端 x = t + 1 で最大

M(t) = f(t + 1) = -(t + 1 - 3)² + 4 = -(t - 2)² + 4

場合②：t ≤ 3 ≤ t + 1（つまり 2 ≤ t ≤ 3）のとき

区間内に軸がある → 頂点で最大

M(t) = f(3) = 4

場合③：3 3）のとき

区間が軸の右側 → 左端 x = t で最大

M(t) = f(t) = -(t - 3)² + 4

答え：

M(t) = { -(t - 2)² + 4  （t  3 のとき）

【練習問題2】微分と積分の融合

【解答・解説】

(1) x 軸との交点

x³ - 6x² + 9x = 0
x(x² - 6x + 9) = 0
x(x - 3)² = 0
x = 0 または x = 3

答え：(0, 0) と (3, 0)

(2) 極値の計算

y = x³ - 6x² + 9x
y' = 3x² - 12x + 9
   = 3(x² - 4x + 3)
   = 3(x - 1)(x - 3)

y' = 0 となるのは x = 1, 3

増減表：

• x = 1 で極大値：y(1) = 1 - 6 + 9 = 4
• x = 3 で極小値：y(3) = 27 - 54 + 27 = 0

答え：極大値 4（x = 1）、極小値 0（x = 3）

(3) 面積の計算

0 ≤ x ≤ 3 で曲線は x 軸より上（極大値が正、極小値が0）

S = ∫₀³ (x³ - 6x² + 9x) dx
  = [x⁴/4 - 2x³ + 9x²/2]₀³
  = (81/4 - 54 + 81/2) - 0
  = 81/4 - 54 + 162/4
  = 243/4 - 216/4
  = 27/4

答え：S = 27/4

【練習問題3】ベクトルと図形

【解答・解説】

(1) なす角

a→ · b→ = |a→||b→|cos θ
6 = 3 × 4 × cos θ
cos θ = 6/12 = 1/2
θ = π/3（60°）

答え：θ = π/3

(2) ベクトルの大きさ

|a→ + b→|² = |a→|² + 2a→ · b→ + |b→|²
           = 9 + 2 × 6 + 16
           = 9 + 12 + 16
           = 37
|a→ + b→| = √37

答え：|a→ + b→| = √37

(3) 三角形の面積

sin θ = sin(π/3) = √3/2

S = (1/2)|a→||b→|sin θ
  = (1/2) × 3 × 4 × (√3/2)
  = 3√3

答え：S = 3√3

(4) 内分点の位置ベクトル

P は AB を 2:1 に内分するので：

OP→ = (1 × OA→ + 2 × OB→)/(1 + 2)
    = (a→ + 2b→)/3
    = (1/3)a→ + (2/3)b→

答え：OP→ = (1/3)a→ + (2/3)b→

よくある質問（FAQ）

Q1. 帯広畜産大学の数学は、数学Ⅲは必要ですか？

A. 帯広畜産大学の前期日程では、出題範囲は数学Ⅰ・Ⅱ・A・Bです。数学Ⅲは出題範囲外なので、文系数学の範囲をしっかり固めれば対応できます。ただし、数学Ⅲを学んでいると微分積分の理解が深まるので、余裕があれば学んでおくと有利です。

Q2. 総合問題の中で、数学はどのくらいの比重ですか？

A. 年度によって変動がありますが、総合問題300点中、数学分野は約100〜150点程度の配点と推定されます。理科や英語の問題も含まれるため、数学だけに時間をかけすぎないことが重要です。

Q3. 過去問はどこで入手できますか？

A. 教学社の『帯広畜産大学 赤本』で過去数年分の問題と解答を確認できます。また、帯広畜産大学の公式サイトでも過去の入試問題が公開されている場合があります。大学の入試課に問い合わせるのも一つの方法です。

Q4. センター試験（共通テスト）との配点比率は？

A. 帯広畜産大学では、共通テストと個別試験の配点比率が学科・コースによって異なります。一般的に共通テスト重視の傾向があるため、まずは共通テスト対策をしっかり行い、その上で個別試験対策を進めるのが効果的です。

Q5. 獣医学科と畜産科学課程で数学の難易度は違いますか？

A. 同じ総合問題を解くため、問題自体は同じです。ただし、獣医学科は競争率が高く、合格最低点も高くなる傾向があります。そのため、獣医学科志望者はより高い得点を目指す必要があります。

日本数学塾・数強塾で帯広畜産大学合格を目指そう

ここまで読んでいただき、ありがとうございます！

帯広畜産大学の数学は、基礎力と計算力が問われる試験です。難問は出ませんが、だからこそミスなく確実に得点する力が合否を分けます。

「基礎から丁寧に学び直したい」
「自分の弱点がどこかわからない」
「効率的な勉強法を教えてほしい」

そんな悩みをお持ちの方は、ぜひ日本数学塾・数強塾にご相談ください！