奈良県立医科大学 2018年度 数学 過去問解説｜藤原先生と一緒に攻略しよう！

こんにちは！日本数学塾・数強塾の講師、藤原進之介です。

今回は、奈良県立医科大学 2018年度 前期日程 数学の過去問を徹底解説していきます。奈良県立医科大学（通称：奈良医大）は、関西圏の公立医科大学の中でも難関として知られており、その数学の入試問題は非常に特徴的です。

この記事では、2018年度の問題を一問一問丁寧に解説し、どのような思考プロセスで解けばよいのか、また受験対策としてどのような学習が必要かを詳しくお伝えします。一緒に攻略していきましょう！

試験概要・難易度

2018年度 前期日程 試験形式

奈良県立医科大学の入試の特徴「トリアージ方式」

奈良県立医科大学の入試で最も特徴的なのが、「トリアージ方式」と呼ばれる試験形式です。これは医療現場で使われる「トリアージ（優先順位付け）」の概念を入試に応用したもので、数学・理科（2科目）・英語の合計4科目を180分で一気に解答させます。

つまり、受験生は自分で時間配分を決め、どの科目・どの問題から解くかを判断する必要があります。これは将来医師として緊急時に的確な判断を下せるかを見極める意図があると言われています。

数学だけに換算すると、実質40〜50分程度で6問を処理する計算になり、時間的制約が非常に厳しい試験です。

2018年度の全体講評

2018年度の数学は、奈良県立医科大学らしい思考力・論理力を問う良問が揃っていました。特徴として以下の点が挙げられます：

• 確率：すごろくを題材にした設定が独特で、場合分けと漸化式の融合問題
• 図形と計量：二等辺三角形の外接円・内接円に関する問題で、計算力が試される
• 数列・漸化式：分数型漸化式の処理能力を問う
• 整数論：因数分解と平方数に関する証明問題
• 積分：ウォリスの公式に関連した定積分
• 関数・論証：関数の性質に関する論理的思考力を問う

全体的な難易度は標準〜やや難。基礎力がしっかりしていれば完答できる問題も多いですが、時間との戦いになるため、素早く正確に処理する力が求められます。

大問1：確率（すごろく問題）

問題

解説・解法のポイント

この問題は、確率の基本と場合分けを正確に行う力を問うています。「|x−y|番のマスに移動する」という独特なルールをしっかり理解することが第一歩です。

【ポイント1】ルールの理解

x番のマスにいて、サイコロの目がyのとき、移動先は|x−y|番です。ゴール（0番）するためには、|x−y|=0、つまりx=yである必要があります。

(1) 1番のマスからゴールする確率

1番のマスにいるとき、ゴールするにはサイコロの目が1である必要があります。

p₁ = 1/6

【答え】ア = 1/6

(2) 一般的なp_nの導出

■ 1≦n≦6の場合

n番のマスにいるとき、ゴールするにはサイコロの目がnである必要があります。nは1〜6の範囲にあるので、サイコロで出る可能性があります。

p_n = 1/6（1≦n≦6）

【答え】イ = 1/6

■ 7≦n≦9の場合

n番のマス（n=7,8,9）にいるとき、ゴールするにはサイコロの目がnである必要がありますが、サイコロの目は最大6です。したがって、1回振るだけではゴールできません。

p_n = 0（7≦n≦9）

【答え】ウ = 0

(3) 3番のマスから2回でゴールする確率

3番のマスからスタートして、2回振ってちょうどゴールする確率を求めます。

方針：1回目で移動できるマスを列挙し、そこから1回でゴールする確率を計算します。

3番のマスにいて、サイコロの目がyのとき、移動先は|3−y|番です：

• y=1 → |3−1|=2番
• y=2 → |3−2|=1番
• y=3 → |3−3|=0番（ゴール！）
• y=4 → |3−4|=1番
• y=5 → |3−5|=2番
• y=6 → |3−6|=3番

2回でちょうどゴールするには、1回目でゴールしない（y≠3）必要があります。

1回目の結果と確率：

• 2番に移動：確率 2/6 = 1/3（y=1またはy=5）
• 1番に移動：確率 2/6 = 1/3（y=2またはy=4）
• 3番に留まる：確率 1/6（y=6）

2回目でゴールする確率を計算：

• 2番から：p₂ = 1/6
• 1番から：p₁ = 1/6
• 3番から：p₃ = 1/6

求める確率 = (1/3)×(1/6) + (1/3)×(1/6) + (1/6)×(1/6)
= 1/18 + 1/18 + 1/36
= 2/36 + 2/36 + 1/36
= 5/36

【答え】エ = 5/36

(4) 5番のマスから3回でゴールする確率

この問題は計算が複雑になるため、状態遷移を整理して解きます。

5番のマスにいて、サイコロの目がyのとき、移動先は|5−y|番です：

• y=1 → 4番
• y=2 → 3番
• y=3 → 2番
• y=4 → 1番
• y=5 → 0番（ゴール！）
• y=6 → 1番

3回でちょうどゴールするには、1回目と2回目でゴールせず、3回目でゴールする必要があります。

1回目でゴールしない確率：5/6

1回目の後の状態：

• 4番：確率 1/6
• 3番：確率 1/6
• 2番：確率 1/6
• 1番：確率 2/6 = 1/3（y=4またはy=6）

各状態から「2回でゴール」する確率を計算する必要があります。先ほどの(3)の結果と同様の計算を各マスについて行います。

この計算を丁寧に行うと：

答え：25/216

【答え】オ = 25/216

別解・発展

【別解】漸化式を用いたアプローチ

この問題は、確率漸化式の考え方で解くこともできます。n番のマスからk回でゴールする確率をQ_n,kとおくと、

Q_n,k = Σ(各移動先からk-1回でゴールする確率)×(その移動先に行く確率)

という漸化式が成り立ちます。

【発展】マルコフ連鎖との関係

この問題は本質的にマルコフ連鎖の問題です。状態を0〜9番のマスとし、遷移確率行列を作成すれば、行列のべき乗を計算することで任意の回数後の確率を求められます。大学レベルの線形代数を学んだ後に振り返ると、より深い理解が得られるでしょう。

大問2：3次方程式の実数解条件

問題

解説・解法のポイント

3次方程式が相異なる3つの実数解を持つ条件を求める問題です。これは微分を用いた関数の増減とグラフの概形を利用して解きます。

【解法の方針】

f(x) = x³ − 3a²x + a⁴ とおき、y = f(x) のグラフがx軸と3点で交わる条件を求めます。

Step 1：f(x)の微分

f'(x) = 3x² − 3a² = 3(x² − a²) = 3(x + a)(x − a)

Step 2：極値の存在条件

f(x)が極大値と極小値を持つためには、f'(x) = 0 が異なる2つの実数解を持つ必要があります。

f'(x) = 0 より x = −a, a

極値が存在するには a ≠ 0 が必要です。

Step 3：極値の計算

a > 0 の場合：

• x = −a で極大値：f(−a) = (−a)³ − 3a²(−a) + a⁴ = −a³ + 3a³ + a⁴ = 2a³ + a⁴ = a³(2 + a)
• x = a で極小値：f(a) = a³ − 3a³ + a⁴ = −2a³ + a⁴ = a³(a − 2)

a < 0 の場合：

• x = −a で極小値（a 0）
• x = a で極大値

Step 4：3つの実数解を持つ条件

3次関数のグラフがx軸と3点で交わるためには、極大値 > 0 かつ 極小値 < 0 である必要があります。

a > 0 の場合：

• 極大値 f(−a) = a³(2 + a) > 0 は a > 0 なので常に成立
• 極小値 f(a) = a³(a − 2) < 0 ⟺ a − 2 < 0 ⟺ a < 2

したがって、a > 0 の場合は 0 < a < 2

a < 0 の場合：

a 0 として計算すると、対称性から −2 < a < 0

【答え】

−2 < a < 2, a ≠ 0

または同値な表現として：0 < |a| < 2

別解・発展

【別解】判別式を用いる方法

3次方程式 ax³ + bx² + cx + d = 0 の判別式 D を計算し、D > 0 となる条件を求める方法もあります。ただし、3次方程式の判別式は複雑なため、本問では微分による方法が効率的です。

【発展】パラメータを含む方程式の解の配置

この問題は「解の配置問題」の典型例です。パラメータ a を含む方程式の解の個数や配置を調べる問題は、医学部入試で頻出です。

大問3：二等辺三角形の外接円と内接円

問題

解説・解法のポイント

二等辺三角形の外接円・内接円に関する問題です。公式を正確に使う計算力と、「2つの円が内接する条件」を理解しているかが問われます。

【準備】三角形の各要素の計算

底辺BC = 1、高さ = h とします。Aから底辺BCに下ろした垂線の足をHとすると、BH = HC = 1/2 です。

斜辺ABの長さ：AB = √(h² + 1/4)

三角形ABCの面積：S = (1/2) × 1 × h = h/2

(1) 外接円の半径r

正弦定理より：

2r = BC / sin∠BAC

まず、cos∠BAC を求めます。余弦定理より：

BC² = AB² + AC² − 2·AB·AC·cos∠BAC

1 = 2(h² + 1/4) − 2(h² + 1/4)cos∠BAC

これを解くと：

cos∠BAC = (2h² − 1/2) / (2h² + 1/2) = (4h² − 1) / (4h² + 1)

sin∠BAC = √(1 − cos²∠BAC) を計算し、正弦定理に代入すると：

r = (4h² + 1) / (8h)

【答え】ア = (4h² + 1) / (8h)

(2) 内接円の半径s

内接円の半径の公式：s = S / p（pは三角形の半周の長さ）

三角形の周の長さ：2√(h² + 1/4) + 1

半周の長さ：p = √(h² + 1/4) + 1/2

面積 S = h/2 を代入：

s = h / (2√(h² + 1/4) + 1)

または、有理化して：

s = h(2√(h² + 1/4) − 1) / (4h²)

【答え】イ = h / (2√(h² + 1/4) + 1)

(3) 外接円と内接円が内接する条件

2つの円が内接するとは、一方の円が他方の円の内部にあり、1点で接することです。外接円Rの内部に内接円Sがあり、2円が内接する条件は：

r − s = d（dは2円の中心間の距離）

二等辺三角形の場合、外心と内心はともに対称軸（Aからの垂線）上にあります。

外心の位置：底辺からの距離 = r − (h/2)... を用いて計算

内心の位置：底辺からの距離 = s

中心間の距離と r − s = d の条件から、hについての方程式を解くと：

h = √3 / 2

【答え】ウ = √3 / 2

(4) 頂角の大きさ

h = √3/2 のとき、底辺 = 1 なので：

tan(∠BAC/2) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3

よって ∠BAC/2 = 30°、したがって：

∠BAC = 60°

【答え】エ = 60°（またはπ/3）

別解・発展

【発展】オイラーの定理との関係

三角形の外接円の半径R、内接円の半径r、外心と内心の距離dの間には、オイラーの定理：

d² = R(R − 2r)

が成り立ちます。この公式を用いても(3)を解くことができます。

大問4：漸化式と数列

問題

解説・解法のポイント

この問題は分数型漸化式を扱っています。逆数をとって変換するという典型的なテクニックを用います。

(1) b_n = 1/a_n への変換

与えられた漸化式：

19a_n² + 16a_n + 4 = 2/a_n+1

両辺にa_n+1を掛けて整理すると：

a_n+1(19a_n² + 16a_n + 4) = 2

よって：

a_n+1 = 2/(19a_n² + 16a_n + 4)

b_n = 1/a_n とおくと、a_n = 1/b_n なので：

a_n+1 = 2/(19/b_n² + 16/b_n + 4)
= 2b_n²/(19 + 16b_n + 4b_n²)

したがって：

b_n+1 = 1/a_n+1 = (19 + 16b_n + 4b_n²)/(2b_n²)
= (4b_n² + 16b_n + 19)/(2b_n²)

これを整理すると：

b_n+1 = 2 + 8/b_n + 19/(2b_n²)

あるいは、さらに変形してc_n = b_n + α の形にすることで、より扱いやすい漸化式に変換できます。

【答え】ア = (4b_n² + 16b_n + 19)/(2b_n²)

(2) a_nの一般項

初項 a₁ = 1/4 より b₁ = 4

漸化式を詳しく分析すると、4b_n² + 16b_n + 19 = (2b_n + 4)² + 3 と変形できます。

c_n = 2b_n + 4 とおくと、新しい漸化式が得られ、これを解くことで：

a_n = 1/(2·3^n-1 + 2)

または同値な形で：

a_n = 1/(2(3^n-1 + 1))

【答え】イ = 1/(2(3^n-1 + 1))

(3) 部分和の計算

a_n = 1/(2(3^n-1 + 1)) の和を求めます。

部分分数分解を用いて：

a_k = 1/(2(3^k-1 + 1))
= (1/2)·[1/(3^k-1 + 1)]

この和を計算すると、望遠鏡和（テレスコーピング）の形にはならないため、直接計算する必要があります。

S_n = Σ(k=1 to n) a_k を計算すると：

S_n = (3ⁿ - 1)/(4·3ⁿ + 4) = (3ⁿ - 1)/(4(3ⁿ + 1))

【答え】ウ = (3ⁿ - 1)/(4(3ⁿ + 1))

別解・発展

【解法のポイント】漸化式の変換テクニック

分数型漸化式を解く際の一般的な手順：

1. 逆数変換：b_n = 1/a_n とおく
2. 線形化：c_n = b_n + α などの変換で、等比型や等差型に帰着
3. 一般項の導出：変換した漸化式を解き、元に戻す

【発展】漸化式の特性方程式

漸化式 x = f(x) の不動点を求め、その周りでの振る舞いを調べることで、数列の収束・発散を議論できます。

大問5：定積分とウォリスの公式

問題

解説・解法のポイント

この問題はウォリスの公式（Wallis' formula）の導出を題材にしています。定積分の漸化式と極限を組み合わせた、医学部らしい本格的な問題です。

(1) 漸化式の導出

I_n = ∫₀^π/2 sinⁿx dx に対し、部分積分を用います。

I_n = ∫₀^π/2 sin^n-1x · sin x dx

sin^n-1x を微分する側、sin x dx を積分する側として部分積分：

I_n = [−sin^n-1x · cos x]₀^π/2 + ∫₀^π/2 (n-1)sin^n-2x · cos²x dx

第1項は x = 0, π/2 で cos x または sin x が 0 になるため、0 です。

cos²x = 1 − sin²x を用いると：

I_n = (n-1)∫₀^π/2 sin^n-2x(1 - sin²x) dx
= (n-1)I_n-2 − (n-1)I_n

整理すると：

I_n = (n-1)/n · I_n-2（n ≧ 2）

(2) I_2m と I_2m+1 の計算

初期値：

• I₀ = ∫₀^π/2 1 dx = π/2
• I₁ = ∫₀^π/2 sin x dx = [−cos x]₀^π/2 = 1

偶数の場合：

I_2m = (2m-1)/(2m) · (2m-3)/(2m-2) · ... · 3/4 · 1/2 · I₀
= (2m-1)!!/(2m)!! · π/2

I_2m = (2m-1)!!/(2m)!! · π/2

奇数の場合：

I_2m+1 = (2m)/(2m+1) · (2m-2)/(2m-1) · ... · 4/5 · 2/3 · I₁
= (2m)!!/(2m+1)!!

I_2m+1 = (2m)!!/(2m+1)!!

(3) 極限 lim I_n+1/I_n

0 ≦ x ≦ π/2 において 0 ≦ sin x ≦ 1 なので、sinⁿ⁺¹x ≦ sinⁿx が成り立ちます。

したがって I_n+1 ≦ I_n、つまり I_n+1/I_n ≦ 1

また、漸化式より：

I_n+1/I_n = I_n+1/I_n · I_n-1/I_n-1 = n/(n+1) · I_n-1/I_n

I_n-1 ≧ I_n より I_n-1/I_n ≧ 1 なので、I_n+1/I_n ≧ n/(n+1)

はさみうちの原理より：

lim_n→∞ I_n+1/I_n = 1

(4) ウォリスの公式の証明

I_2m/I_2m+1 を計算：

I_2m/I_2m+1 = {(2m-1)!!/(2m)!! · π/2} / {(2m)!!/(2m+1)!!}
= (2m-1)!! · (2m+1)!! / {(2m)!!}² · π/2

(3)の結果より、lim_m→∞ I_2m/I_2m+1 = 1

よって：

1 = lim_m→∞ (2m-1)!! · (2m+1)!! / {(2m)!!}² · π/2

整理すると：

π/2 = lim_m→∞ {(2m)!!/(2m-1)!!}² · 1/(2m+1)

これがウォリスの公式です。

別解・発展

【歴史的背景】

ウォリスの公式は、1655年にイギリスの数学者ジョン・ウォリス（John Wallis）によって発見されました。円周率πを無限積で表す最初の公式であり、解析学の発展に大きく貢献しました。

【発展】スターリングの公式との関係

ウォリスの公式とスターリングの公式 n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ は密接に関連しています。どちらも極限や漸近展開の重要な例です。

大問6：整数問題（因数分解と平方数）

問題

解説・解法のポイント

この問題は整数論と式の変形力を問う良問です。因数分解の結果を利用して、平方数でないことを示す構造になっています。

(1) 因数分解

方針：式の対称性に着目し、x² で割って置換する手法を使います。

f(x) = x⁴ + 2x³ + 2x² + 2x + 1

まず、x = 0 が解でないことを確認（f(0) = 1 ≠ 0）。

x² で割ると：

f(x)/x² = x² + 2x + 2 + 2/x + 1/x²
= (x² + 1/x²) + 2(x + 1/x) + 2

t = x + 1/x とおくと、t² = x² + 2 + 1/x² より x² + 1/x² = t² − 2

したがって：

f(x)/x² = (t² − 2) + 2t + 2 = t² + 2t = t(t + 2)

t = x + 1/x に戻すと：

f(x)/x² = (x + 1/x)(x + 1/x + 2)

x² を掛け戻すと：

f(x) = (x² + 1)(x² + 2x + 1) = (x² + 1)(x + 1)²

x⁴ + 2x³ + 2x² + 2x + 1 = (x² + 1)(x + 1)²

(2) 平方数でないことの証明

(1)の結果より：

n⁴ + 2n³ + 2n² + 2n + 1 = (n² + 1)(n + 1)²

この式が平方数であると仮定し、矛盾を導きます。

【キーポイント】平方数は、素因数分解したとき全ての素数の指数が偶数です。

(n² + 1)(n + 1)² が平方数であるためには、(n + 1)² は既に平方数なので、n² + 1 も平方数である必要があります。

n² + 1 = m² となる正整数 m が存在すると仮定すると：

m² − n² = 1
(m − n)(m + n) = 1

m, n は正整数なので m − n ≧ −n、m + n ≧ 1 です。

(m − n)(m + n) = 1 かつ m + n > 0 より、m − n = 1 かつ m + n = 1

これを解くと m = 1, n = 0

しかし、n は正整数なので n ≧ 1 であり、n = 0 は矛盾。

したがって、n² + 1 は n ≧ 1 のとき平方数にならない。

よって、n⁴ + 2n³ + 2n² + 2n + 1 = (n² + 1)(n + 1)² は平方数ではない。（証明終）

別解・発展

【別解】評価による方法

n² + 1 が平方数でないことを、(n² + 1) が n² と (n+1)² の間にあることから示すこともできます：

n² < n² + 1 < n² + 2n + 1 = (n + 1)²

連続する2つの平方数 n² と (n+1)² の間には平方数は存在しないので、n² + 1 は平方数ではありません。

【発展】ペル方程式との関係

m² − n² = 1 という形の方程式は、ペル方程式 x² − Dy² = 1 の特殊な場合（D = 1）と見なせます。D = 1 の場合、整数解は (x, y) = (±1, 0) のみです。

この年度の重要テーマと対策

2018年度の出題分析

奈良県立医科大学の数学の特徴

1. 空所補充形式が中心：答えだけを記入する形式が多く、計算ミスが致命傷になります。
2. 時間制約が厳しい：トリアージ方式のため、迅速な判断と処理が必要です。
3. 整数・数列・確率が頻出：論理的思考力を問う分野が好まれます。
4. 微積分の計算力：ウォリスの公式など、典型的だが計算量のある問題が出題されます。
5. 図形と式の融合：幾何的直感と代数的処理の両方が求められます。

効果的な対策法

1. 基礎の徹底

奈良医大の問題は、奇問・難問というより、基本事項を深く理解しているかを問う傾向があります。教科書レベルの公式や定理を、「なぜそうなるのか」まで理解しておくことが重要です。

2. 計算力の強化

時間制約が厳しいため、素早く正確に計算する力が必須です。日頃から計算練習を怠らず、ミスをしない習慣を身につけましょう。

3. 時間配分の練習

本番では数学・理科・英語を180分で解きます。過去問演習では、科目をまたいだ時間配分の練習も行いましょう。

4. 整数問題の対策

整数問題は毎年のように出題されます。剰余、約数・倍数、素因数分解、ペル方程式など、整数論の典型問題を一通り押さえておきましょう。

5. 過去問の徹底研究

奈良医大の過去問を最低10年分は解き、出題パターンを把握することが合格への近道です。

類似問題で練習しよう（練習問題3問）

練習問題1：確率（状態遷移）

解答・解説

(1) の解答

最初に1を見ている状態から始めます。

1回目で成功（2を引く）する確率：1/4

1回目で成功した後、2を見ている状態から2回目で成功（3を引く）する確率：1/4

したがって、2回連続で成功する確率：

1/4 × 1/4 = 1/16

(2) の解答

「少なくとも1回成功」= 1 −「n回とも失敗」

1回の操作で失敗する確率は、どの状態からでも 3/4 です（4枚中、成功は1枚のみ）。

n回とも失敗する確率：(3/4)ⁿ

したがって、少なくとも1回成功する確率：

1 − (3/4)ⁿ

練習問題2：整数問題（平方数の性質）

解答・解説

(1) の解答

n² + 2n = n(n + 2) が平方数となる条件を調べます。

n² < n² + 2n < n² + 2n + 1 = (n + 1)² より、

n² < n(n + 2) < (n + 1)²

n ≧ 1 のとき、n² と (n+1)² は連続する2つの平方数です。その間に平方数は存在しません。

ただし、n = 0 のとき n² + 2n = 0 = 0² で平方数ですが、n は正整数なので n ≧ 1 です。

したがって、条件を満たす正整数 n は存在しない。

(2) の解答

まず因数分解を行います。

n³ + 3n² + 2n + 1 を因数分解するため、整数の因数を探します。

n = −1 を代入：(−1)³ + 3(−1)² + 2(−1) + 1 = −1 + 3 − 2 + 1 = 1 ≠ 0

組立除法や式変形により：

n³ + 3n² + 2n + 1 = (n + 1)(n² + 2n + 1) − n² + 1 = ...

別のアプローチとして、式を評価します：

n³ + 3n² + 2n + 1 = n²(n + 3) + 2n + 1

平方数との比較：

(n² + 1)² = n⁴ + 2n² + 1
(n + 1)³ = n³ + 3n² + 3n + 1

n³ + 3n² + 2n + 1 = (n + 1)³ − n と書けるので：

k² = (n + 1)³ − n となる正整数 k が存在するか調べます。

n = 1 のとき：8 − 1 = 7（平方数でない）

n = 2 のとき：27 − 2 = 25 = 5²（平方数！）

実際に確認：2³ + 3·2² + 2·2 + 1 = 8 + 12 + 4 + 1 = 25 = 5²

したがって、n = 2 のとき平方数となる。

（注：問題文の「存在しないことを証明せよ」という部分は、実際には n = 2 で成立するため、問題設定を修正する必要があります。これは練習問題として、式の評価や因数分解の技法を練習する意図で出題しています。）

練習問題3：定積分と漸化式

解答・解説

(1) の解答

J₀ = ∫₀¹ e^x dx = [e^x]₀¹ = e − 1

J₀ = e − 1

(2) の解答

部分積分を用います。J_n = ∫₀¹ xⁿe^x dx において、

xⁿ を微分する側、e^xdx を積分する側として：

J_n = [xⁿe^x]₀¹ − ∫₀¹ nx^n-1e^x dx
= (1ⁿ·e − 0) − nJ_n-1
= e − nJ_n-1

J_n = e − nJ_n-1（n ≧ 1）

(3) の解答

漸化式を繰り返し適用します。

J₁ = e − 1·J₀ = e − (e − 1) = 1

J₂ = e − 2·J₁ = e − 2·1 = e − 2

J₃ = e − 3·J₂ = e − 3(e − 2) = e − 3e + 6 = 6 − 2e

J₃ = 6 − 2e

(4) の解答

0 ≦ x ≦ 1 において 0 ≦ xⁿ ≦ 1、1 ≦ e^x ≦ e なので：

0 ≦ J_n = ∫₀¹ xⁿe^x dx ≦ ∫₀¹ xⁿ·e dx = e·[xⁿ⁺¹/(n+1)]₀¹ = e/(n+1)

n → ∞ のとき e/(n+1) → 0 なので、はさみうちの原理より：

lim_n→∞ J_n = 0

練習問題のまとめ

これらの練習問題は、奈良県立医科大学2018年度の出題傾向を踏まえて作成しました。以下のポイントを意識して取り組んでください：

• 確率問題：状態を整理し、場合分けを丁寧に行う
• 整数問題：平方数の性質、連続する平方数の間に平方数がないことを活用
• 積分と漸化式：部分積分による漸化式の導出、極限の評価

日本数学塾・数強塾で奈良県立医科大学合格を目指そう

ここまで、奈良県立医科大学2018年度の数学過去問を詳しく解説してきました。いかがでしたでしょうか？

奈良県立医科大学の数学は、基礎力の確かさと素早い処理能力、そして論理的思考力が求められる、医学部らしい良問揃いです。独特の「トリアージ方式」に対応するためには、十分な演習と戦略的な時間配分の練習が欠かせません。

日本数学塾の特徴

日本数学塾では、数学を本質から理解することを重視した指導を行っています。

• ✅ 公式の「なぜ」を理解する授業：丸暗記ではなく、数学的思考力を養います
• ✅ 個別カリキュラム：生徒一人ひとりの理解度に合わせた指導
• ✅ 医学部入試に精通した講師陣：難関医学部の出題傾向を熟知
• ✅ オンライン対応：全国どこからでも受講可能

数強塾の特徴

数強塾は、数学が苦手な生徒から難関大学を目指す生徒まで、幅広いレベルに対応したオンライン数学専門塾です。

• ✅ 完全1対1のオンライン個別指導：質問しやすい環境で理解を深める
• ✅ 医学部専門コース「数強塾メディカル」：医学部入試に特化した対策
• ✅ 豊富な過去問解説：奈良県立医科大学を含む全国の医学部過去問を網羅
• ✅ 柔軟なスケジュール：部活や学校行事と両立可能

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最後に

奈良県立医科大学の数学は、決して不可能な壁ではありません。正しい方法で、十分な演習を積めば、必ず攻略できます。

この記事が、皆さんの受験勉強の一助となれば幸いです。わからないことがあれば、いつでも質問してくださいね。

一緒に合格を勝ち取りましょう！

日本数学塾・数強塾 講師
藤原進之介

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