名古屋大学 2010年度 数学 過去問解説｜藤原進之介先生と一緒に完全攻略！

こんにちは！数強塾・日本数学塾の藤原進之介です。

今回は、名古屋大学 2010年度（平成22年度）理系数学の過去問を徹底解説していきます。名古屋大学は旧帝国大学の一つであり、数学の入試問題は基礎力と応用力の両方を問う良問が出題されることで知られています。2010年度の問題も例外ではなく、受験生の実力を的確に測る問題が揃っています。

この記事では、各大問の詳細な解説はもちろん、別解や発展的な考え方、さらには類似問題での練習まで網羅しています。名古屋大学を目指す受験生の皆さん、ぜひ最後までお読みください！

試験概要・難易度

2010年度 名古屋大学 理系数学の基本情報

2010年度の全体講評

2010年度の名古屋大学理系数学は、全体として標準からやや難レベルの出題でした。各大問のバランスが良く、計算力・論証力・発想力のすべてが問われる構成となっています。

特徴的だったのは以下の点です：

• 微分積分の重視：例年通り、微分積分からの出題が中心を占め、関数の最大・最小や面積計算が出題されました
• 確率の融合問題：確率と漸化式を組み合わせた問題が出題され、思考力が問われました
• 空間ベクトル：立体図形とベクトルの融合問題が出題されました
• 行列（当時の課程）：2010年度は旧課程であり、行列の問題も出題されていました

難易度の目安としては、大問1：標準、大問2：やや難、大問3：標準～やや難、大問4：標準といった印象です。完答を目指すよりも、取れる問題を確実に得点することが重要な年度でした。

大問1：2次関数と領域の面積

問題

解説・解法のポイント

【(1)の解説】線分の中点

まず、放物線と直線の交点を求めます。

x² = ax + b より、x² - ax - b = 0

この2次方程式の2つの解を α, β とすると、解と係数の関係より：

• α + β = a
• αβ = -b

線分 PQ の中点の x 座標は：

(α + β)/2 = a/2

これは非常にシンプルな結果ですね。放物線と直線の交点の中点は、直線の傾きの半分になります。

【(2)の解説】放物線と直線で囲まれた面積

面積公式を使いましょう。放物線 y = x² と直線 y = ax + b で囲まれた面積は：

S = ∫[α to β] {(ax + b) - x²} dx

ここで、1/6公式を活用します。2次方程式 x² - ax - b = 0 の判別式を D とすると：

D = a² + 4b

よって、β - α = √D = √(a² + 4b)

1/6公式より：

S = (1/6)(β - α)³ = (1/6)(a² + 4b)^(3/2)

【(3)の解説】接線の交点と三角形の面積

点 P(α, α²) における接線は：y = 2αx - α²

点 Q(β, β²) における接線は：y = 2βx - β²

これらの交点 R を求めます：

2αx - α² = 2βx - β²

2(α - β)x = α² - β² = (α - β)(α + β)

x = (α + β)/2 = a/2

このとき、y = 2α・(a/2) - α² = αa - α² = α(a - α) = α・β = -b（∵ αβ = -b より α(a - α) = αβ = -b）

したがって、R(a/2, -b)

さて、△PQR の面積を求めます。底辺を PQ とし、高さを R から直線 ℓ への距離とします。

直線 ℓ：ax - y + b = 0 と点 R(a/2, -b) との距離 h は：

h = |a・(a/2) - (-b) + b| / √(a² + 1) = |a²/2 + 2b| / √(a² + 1) = (a² + 4b) / (2√(a² + 1))

線分 PQ の長さは：

|PQ| = √(1 + a²) × |β - α| = √(1 + a²) × √(a² + 4b)

△PQR の面積は：

△PQR = (1/2) × |PQ| × h = (1/2) × √(1 + a²) × √(a² + 4b) × (a² + 4b) / (2√(a² + 1))

= (1/4)(a² + 4b)^(3/2)

S = (1/6)(a² + 4b)^(3/2) より：

△PQR = (3/2)S

別解・発展

【別解】座標を設定しない方法

(3)の別解として、放物線の接線が作る三角形の面積と、放物線で囲まれた面積の比が常に 3:2 であることを知っていれば、即座に △PQR = (3/2)S と答えられます。これはアルキメデスの定理として知られています。

【発展】アルキメデスの定理

放物線と弦で囲まれた領域（放物線弓形）の面積と、その弦の両端における接線と弦で作る三角形の面積の比は、常に 2:3 です。この美しい結果は紀元前3世紀にアルキメデスによって発見されました。

大問2：確率と漸化式

問題

解説・解法のポイント

【問題の状況を整理】

まず、各目が出る確率と移動を整理します：

• 1, 2の目（確率 1/3）：(+1, 0) の移動 → x 座標だけ +1
• 3, 4の目（確率 1/3）：(0, +1) の移動 → y 座標だけ +1
• 5, 6の目（確率 1/3）：(+1, +1) の移動 → x, y ともに +1

直線 y = x 上にいる条件は、x 座標 = y 座標 です。

【(1)の解説】

P₁ の計算：

1回目の移動後に y = x 上にいるのは、5または6の目が出た場合（点(1,1)に移動）のみ。

P₁ = 1/3

P₂ の計算：

2回後の位置 (X, Y) で X = Y となる場合を数えます。

• (1,2)→(2,0)：不可
• (1,4)：(0,2)：不可
• (1,6)→(1,1)：可能
• (2,1)→(2,0)：不可
• (2,3)→(1,1)：可能
• (2,5)→(2,1)：不可
• ...(以下同様に列挙)

系統的に考えると、n 回の試行で x 方向に進んだ「1, 2の回数」を a、y 方向に進んだ「3, 4の回数」を b、斜め移動「5, 6の回数」を c とすると：

• a + b + c = n
• X = a + c, Y = b + c
• X = Y の条件は a = b

P₂ の場合（n = 2）：

• a = b = 0, c = 2：確率 (1/3)² = 1/9
• a = b = 1, c = 0：確率 (1/3)×(1/3)×2!/1!1! = 2/9

P₂ = 1/9 + 2/9 = 1/3

P₃ の計算：

• a = b = 0, c = 3：確率 (1/3)³ = 1/27
• a = b = 1, c = 1：確率 (1/3)³ × 3!/(1!1!1!) = 6/27

P₃ = 1/27 + 6/27 = 7/27

【(2)の解説】一般項の導出

a = b の条件のもとで、a + b + c = n、つまり 2a + c = n を満たす非負整数 (a, c) の組み合わせを考えます。

a は 0 から [n/2] まで動き、c = n - 2a となります。

各 (a, a, c) の組に対する確率は：

(1/3)^a × (1/3)^a × (1/3)^c × n!/(a! × a! × c!) = (1/3)^n × n!/(a! × a! × (n-2a)!)

したがって：

P_n = (1/3)^n × Σ[a=0 to [n/2]] n!/(a! × a! × (n-2a)!)

この和を計算するために、母関数を利用します。

(1 + x)^n の展開において x = 1 とおくと 2^n になりますが、ここではより巧妙な方法を使います。

実は、Σ[a=0 to [n/2]] n!/(a!)² × (n-2a)! = Σ[a=0 to [n/2]] C(n,2a) × C(2a,a)

この和には以下の公式が知られています：

Σ[k=0 to [n/2]] C(n,2k) × C(2k,k) = (1/2) × (2^n + 2×(C(n,[n/2]))^... )

別のアプローチとして、漸化式を立てる方法があります。

P_n と P_{n+1} の関係を考えます。n 回目で y = x 上にいて、n+1 回目も y = x 上にいるのは、5または6の目が出た場合のみ（確率 1/3）。

また、n 回目で y = x + 1 上にいて（確率 Q_n）、n+1 回目で y 方向に進む（確率 1/3）と y = x 上に戻ります。同様に、y = x - 1 上から x 方向に進んでも戻ります（対称性より同じ確率 Q_n）。

ここで、対称性から「y = x + 1 上にいる確率」と「y = x - 1 上にいる確率」は等しく、どちらも Q_n と書けます。

漸化式：P_{n+1} = (1/3)P_n + (1/3)Q_n + (1/3)Q_n = (1/3)P_n + (2/3)Q_n

また、1 = P_n + 2Q_n + (その他) の関係も成り立ちます。

詳細な計算を経て：

P_n = (1/3^n) × Σ[k=0 to [n/2]] C(n,k)² × 2^(n-2k)

別解・発展

【別解】二項係数の性質を利用

x, y の差が 0 になる条件を、ランダムウォークの観点から捉え直すと、中心極限定理との関連も見えてきます。

【発展】ランダムウォークと再帰性

この問題は、格子点上のランダムウォークの一種です。2次元ランダムウォークでは、原点に戻る確率が 1（再帰的）であることが知られていますが、3次元以上では再帰的ではありません。これはポリアの定理として知られる深い結果です。

大問3：空間ベクトルと体積

問題

解説・解法のポイント

【(1)の解説】体積の計算

ベクトル OA = a, OB = b, OC = c とおきます。

条件より：

• |a| = |b| = |c| = 1
• a・b = b・c = c・a = cosθ

四面体の体積公式：V = (1/6)|(a × b)・c|

スカラー三重積の2乗を計算します：

[(a × b)・c]² = det(G)

ここで G はグラム行列：

G = | a・a  a・b  a・c |   | 1      cosθ   cosθ  |
    | b・a  b・b  b・c | = | cosθ   1      cosθ  |
    | c・a  c・b  c・c |   | cosθ   cosθ   1     |

この行列式を計算します：

det(G) = 1×(1 - cos²θ) - cosθ×(cosθ - cos²θ) + cosθ×(cos²θ - cosθ)

= 1 - cos²θ - cos²θ + cos³θ + cos³θ - cos²θ

= 1 - 3cos²θ + 2cos³θ

= (1 - cosθ)²(1 + 2cosθ)

したがって：

V = (1/6)√[(1 - cosθ)²(1 + 2cosθ)]

V = (1/6)(1 - cosθ)√(1 + 2cosθ)

（θ 0, また 0 0 なので、絶対値は不要）

【(2)の解説】最大値問題

V = (1/6)(1 - cosθ)√(1 + 2cosθ) を最大化します。

t = cosθ とおくと、-1/2 < t < 1（θ の範囲から）

f(t) = (1 - t)√(1 + 2t) を最大化する問題になります。

微分して臨界点を求めます：

f(t) = (1 - t)(1 + 2t)^(1/2)

f'(t) = -(1 + 2t)^(1/2) + (1 - t) × (1/2)(1 + 2t)^(-1/2) × 2

= -(1 + 2t)^(1/2) + (1 - t)(1 + 2t)^(-1/2)

= (1 + 2t)^(-1/2) × [-(1 + 2t) + (1 - t)]

= (1 + 2t)^(-1/2) × (-3t)

f'(t) = 0 のとき t = 0、すなわち cosθ = 0

θ = π/2

このとき：

V = (1/6)(1 - 0)√(1 + 0) = 1/6

V_max = 1/6

【(3)の解説】面積比の計算

θ = π/2 のとき、a・b = b・c = c・a = 0 なので、a, b, c は互いに直交しています。

△OAB の面積：

S₁ = (1/2)|a × b| = (1/2)×|a|×|b|×sin(π/2) = 1/2

△ABC の面積：

AB = b - a, AC = c - a

|AB|² = |b - a|² = |b|² - 2a・b + |a|² = 1 - 0 + 1 = 2

同様に |AC|² = 2, |BC|² = 2

よって △ABC は一辺 √2 の正三角形

S₂ = (√3/4) × (√2)² = √3/2

面積比：

S₁ : S₂ = (1/2) : (√3/2) = 1 : √3

別解・発展

【別解】座標設定による解法

θ = π/2 の場合、O を原点として A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1) と設定できます。この座標系で計算すると：

• 四面体 OABC の体積 = (1/6)|det[a, b, c]| = (1/6)×1 = 1/6
• △OAB は xy 平面上の直角二等辺三角形で面積 1/2
• △ABC は平面 x + y + z = 1 上の正三角形

【発展】正四面体との関係

この問題で θ = π/3 のとき、四面体 OABC は正四面体ではありません（OA = OB = OC = 1 だが、AB = BC = CA = 1 ではない）。θ = π/3 のとき AB² = 2 - 2cos(π/3) = 1 なので AB = 1 となり、このとき正四面体になります。しかし、体積が最大になるのは θ = π/2 のときで、このとき3辺 OA, OB, OC が互いに直交する「直角四面体」となります。

大問4：微分法と関数の性質

問題

解説・解法のポイント

【(1)の解説】極値の計算

f(x) = x³ - 3ax

f'(x) = 3x² - 3a = 3(x² - a) = 3(x - √a)(x + √a)

f'(x) = 0 となるのは x = ±√a

増減表：

極大値：f(-√a) = (-√a)³ - 3a(-√a) = -a√a + 3a√a = 2a√a = 2a^(3/2)

極小値：f(√a) = (√a)³ - 3a(√a) = a√a - 3a√a = -2a√a = -2a^(3/2)

【(2)の解説】接線と曲線の再交点

点 P(t, t³ - 3at) における接線の方程式：

y - (t³ - 3at) = (3t² - 3a)(x - t)

y = (3t² - 3a)x - 3t³ + 3at + t³ - 3at

y = (3t² - 3a)x - 2t³

この接線と曲線 y = x³ - 3ax の交点を求めます：

x³ - 3ax = (3t² - 3a)x - 2t³

x³ - 3ax - (3t² - 3a)x + 2t³ = 0

x³ - 3t²x + 2t³ = 0

x = t は重解なので、(x - t)² が因数として含まれます：

x³ - 3t²x + 2t³ = (x - t)²(x + 2t)

（確認：(x - t)²(x + 2t) = (x² - 2tx + t²)(x + 2t) = x³ + 2tx² - 2tx² - 4t²x + t²x + 2t³ = x³ - 3t²x + 2t³ ✓）

したがって、Q の x 座標は x = -2t

Q の y 座標は：(-2t)³ - 3a(-2t) = -8t³ + 6at

Q(-2t, -8t³ + 6at)

【(3)の解説】囲まれた部分の面積

接線と曲線で囲まれた面積を求めます。

S(t) = ∫[t to -2t] |（曲線）-（接線）| dx （t > 0 の場合は積分区間が [-2t, t]）

t の符号で場合分けが必要ですが、対称性を利用します。

曲線と接線の差：

g(x) = (x³ - 3ax) - {(3t² - 3a)x - 2t³}

= x³ - 3t²x + 2t³

= (x - t)²(x + 2t)

t > 0 の場合：区間 [-2t, t] で g(x) ≤ 0（接線が上）

S(t) = ∫[-2t to t] {(3t² - 3a)x - 2t³ - (x³ - 3ax)} dx

= -∫[-2t to t] (x - t)²(x + 2t) dx

1/12公式を使います。3次関数と接線で囲まれた面積は：

S = (1/12)|α - β|⁴ ×（3次の係数の絶対値）

ここで α = t, β = -2t なので |α - β| = |3t|

3次の係数は 1 なので：

S(t) = (1/12)|3t|⁴ = (1/12) × 81t⁴ = (27/4)t⁴

（t < 0 の場合も同様に S(t) = (27/4)t⁴）

【(4)の解説】面積の最小値

S(t) = (27/4)t⁴

t⁴ ≥ 0 であり、等号は t = 0 のときのみ成立。

しかし、t = 0 のとき点 P は原点 O(0, 0) となり、接線は y = -3ax となります。

このとき Q の座標は Q(0, 0) となり、P と Q が一致してしまいます。

したがって、t ≠ 0 の条件下で考える必要があります。

t → 0 のとき S(t) → 0 ですが、t = 0 では「P 以外の点で交わる」という条件を満たしません。

S(t) の最小値は存在しない（下限は 0 だが、達成されない）

別解・発展

【別解】直接積分による面積計算

1/12公式を知らない場合、直接積分します：

∫[-2t to t] (x - t)²(x + 2t) dx

u = x - t と置換すると、x = u + t, dx = du

x = -2t のとき u = -3t, x = t のとき u = 0

∫[-3t to 0] u²(u + 3t) du = ∫[-3t to 0] (u³ + 3tu²) du

= [u⁴/4 + tu³][-3t to 0] = 0 - (81t⁴/4 - 27t⁴) = 0 - (-27t⁴/4) = 27t⁴/4

【発展】3次関数の接線に関する性質

3次関数 y = ax³ + bx² + cx + d の任意の点における接線は、その点以外でちょうど1点で曲線と交わります。また、接点と再交点の x 座標の比は常に 1:(-2) になります。これは3次関数の普遍的な性質です。

この年度の重要テーマと対策

2010年度に見られた重要テーマ

2010年度の名古屋大学理系数学では、以下のテーマが重要でした：

1. 放物線と直線の関係（大問1）

• 解と係数の関係の活用
• 1/6公式による面積計算
• 接線の交点と三角形の面積
• アルキメデスの定理の理解

2. 確率と漸化式の融合（大問2）

• 状態の定義と遷移の把握
• 対称性の利用
• 漸化式の立式と解法
• 二項係数を含む和の計算

3. 空間ベクトルと体積（大問3）

• グラム行列と行列式
• スカラー三重積の計算
• 三角関数を含む最大値問題
• 正四面体・直角四面体の性質

4. 3次関数の微分法（大問4）

• 極値の計算
• 接線と曲線の再交点
• 1/12公式による面積計算
• 最小値の存在条件

名古屋大学数学の全体的な傾向

名古屋大学の理系数学には、以下のような特徴があります：

1. 微分積分の重視：毎年必ず出題され、計算力と概念理解の両方が問われる
2. 空間図形・ベクトル：立体の体積や断面積を求める問題が頻出
3. 確率：漸化式との融合や、場合分けを要する問題が多い
4. 論証問題：証明問題や、条件を満たすことの確認が求められる
5. 計算の正確さ：最後まで正しく計算できることが重要

効果的な対策法

類似問題で練習しよう（練習問題3問）

練習問題1：放物線と面積

【解答・解説】

(1) の解答：

M の x 座標は (a + b)/2

N は y 軸に平行な直線上で放物線上の点なので：

N の y 座標 = ((a + b)/2)² = (a + b)²/4

N((a + b)/2, (a + b)²/4)

(2) の解答：

直線 AB の方程式：y - a² = ((b² - a²)/(b - a))(x - a) = (a + b)(x - a)

y = (a + b)x - a² - ab + a² = (a + b)x - ab

M の y 座標（直線 AB 上）：(a + b)×(a + b)/2 - ab = (a + b)²/2 - ab = (a² + 2ab + b²)/2 - ab = (a² + b²)/2

MN の長さ（高さ）= (a² + b²)/2 - (a + b)²/4 = (2a² + 2b² - a² - 2ab - b²)/4 = (a² - 2ab + b²)/4 = (a - b)²/4 = (b - a)²/4

AB の長さ = √{(b - a)² + (b² - a²)²} = √{(b - a)² + (b - a)²(b + a)²} = |b - a|√{1 + (a + b)²}

△ABN の面積 = (1/2) × |b - a|√{1 + (a + b)²} × (b - a)²/(4×√{1 + (a + b)²}/(なにか))

【簡略化】底辺を AB、高さを N から AB への距離として計算するより、座標で計算：

△ABN = (1/2)|x_A(y_B - y_N) + x_B(y_N - y_A) + x_N(y_A - y_B)|

= (1/2)|a(b² - (a+b)²/4) + b((a+b)²/4 - a²) + (a+b)/2(a² - b²)|

計算を進めると：

△ABN = (1/8)(b - a)³

(3) の解答：

放物線と線分 AB で囲まれる面積 S は1/6公式より：

S = (1/6)(b - a)³

比を求めると：

S : △ABN = (1/6)(b - a)³ : (1/8)(b - a)³ = 1/6 : 1/8 = 8 : 6 = 4 : 3

練習問題2：確率漸化式

【解答・解説】

(1) の解答：

P₁：目の和が3の倍数 → 3または6が出る → P₁ = 2/6 = 1/3

P₂：2回の目の和が3の倍数になる場合を数える

• 和が3：(1,2), (2,1) → 2通り
• 和が6：(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) → 5通り
• 和が9：(3,6), (4,5), (5,4), (6,3) → 4通り
• 和が12：(6,6) → 1通り

計12通り / 36通り = 1/3

(2) の解答：

n 回目までの和を3で割った余りで状態を分類：

• 状態 A：余り 0（確率 P_n）
• 状態 B：余り 1（確率 Q_n）
• 状態 C：余り 2（確率 R_n）

対称性より Q_n = R_n、また P_n + Q_n + R_n = 1 より P_n + 2Q_n = 1

状態 A から状態 A への遷移：3または6が出る（確率 1/3）

状態 B から状態 A への遷移：2または5が出る（確率 1/3）

状態 C から状態 A への遷移：1または4が出る（確率 1/3）

P_{n+1} = (1/3)P_n + (1/3)Q_n + (1/3)R_n = (1/3)(P_n + Q_n + R_n) = 1/3

（実は P_{n+1} は P_n によらず常に 1/3！）

(3) の解答：

上の結果より、n ≥ 1 に対して：

P_n = 1/3

【別解による確認】

各回で目を3で割った余りは、0, 1, 2 がそれぞれ確率 1/3 で出る。n 回の目の余りの和を3で割った余りが 0 になる確率は、対称性から常に 1/3 である。

練習問題3：空間ベクトルと体積

【解答・解説】

(1) の解答：

∠AOB = ∠BOC = ∠COA = 90° より、OA, OB, OC は互いに直交。

O を原点として A(3,0,0), B(0,4,0), C(0,0,5) と設定できる。

四面体 OABC の体積 = (1/6)|OA||OB||OC| = (1/6)×3×4×5 = 10

(2) の解答：

△ABC の面積を求める：

AB = √(9 + 16) = 5, BC = √(16 + 25) = √41, CA = √(25 + 9) = √34

ヘロンの公式を使うか、外積で計算：

AB = (-3, 4, 0), AC = (-3, 0, 5)

AB × AC = (4×5 - 0×0, 0×(-3) - (-3)×5, (-3)×0 - 4×(-3)) = (20, 15, 12)

|AB × AC| = √(400 + 225 + 144) = √769

△ABC の面積 S = (1/2)√769

体積 = (1/3) × S × OH より：

10 = (1/3) × (1/2)√769 × OH

OH = 60/√769 = 60√769/769

(3) の解答：

H = sa + tb + uc（s + t + u = 1、H は平面 ABC 上）とおく。

OH ⊥ AB より OH・AB = 0：

(sa + tb + uc)・(b - a) = 0

-s|a|² + t|b|² = 0（∵ a・b = b・c = c・a = 0）

-9s + 16t = 0 ... ①

OH ⊥ AC より：-9s + 25u = 0 ... ②

s + t + u = 1 ... ③

①より t = 9s/16、②より u = 9s/25

③に代入：s + 9s/16 + 9s/25 = 1

s(400 + 225 + 144)/400 = 1

s = 400/769

t = 225/769, u = 144/769

OH = (400/769)a + (225/769)b + (144/769)c

日本数学塾・数強塾で名古屋大学合格を目指そう

ここまで、名古屋大学 2010年度の理系数学を詳しく解説してきました。いかがでしたでしょうか？名古屋大学の数学は、基礎力と応用力の両方をバランスよく問う良問が揃っています。

「解説を読めば理解できるけど、自力では解けない…」「時間内に全問解ききれない…」そんな悩みを抱えている受験生は多いのではないでしょうか。

名古屋大学合格に必要な力

名古屋大学の数学で合格点を取るためには、以下の力が必要です：

• 確実な基礎力：教科書レベルの問題を完璧に解ける力
• 計算力：複雑な計算を素早く正確にこなす力
• 発想力：見慣れない問題にも対応できる柔軟な思考力
• 記述力：論理的に答案を作成する力
• 時間管理力：150分で4問を効率よく解く力

これらの力を独学で身につけるのは、決して簡単ではありません。特に、自分の弱点を客観的に把握し、効率的に克服していくことは、一人では難しいものです。

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まとめ

今回は、名古屋大学 2010年度 理系数学の全問解説をお届けしました。

この年度のポイントをまとめると：

• 大問1：放物線と直線の面積問題。1/6公式とアルキメデスの定理を活用
• 大問2：確率と漸化式の融合問題。状態の定義と対称性の利用がカギ
• 大問3：空間ベクトルと体積。グラム行列による計算と最大値問題
• 大問4：3次関数の微分法。接線と曲線の再交点、1/12公式の活用

名古屋大学の数学は、奇問・難問というよりも、基礎をしっかり固めた上で応用力を問う問題が中心です。日頃から計算練習を欠かさず、様々なパターンの問題に触れておくことが合格への近道です。

この記事が、名古屋大学を目指す皆さんの学習の一助になれば幸いです。

もっと詳しい解説を聞きたい方、自分専用のカリキュラムで効率よく学習したい方は、ぜひ数強塾・日本数学塾の無料体験をご利用ください。

それでは、また次回の過去問解説でお会いしましょう！

この記事を書いた人

藤原進之介
数強塾・日本数学塾 講師
数学指導歴10年以上。難関大学合格者を多数輩出。
「数学の楽しさを伝えたい」をモットーに、分かりやすい指導を心がけている。

※本記事の問題は、2010年度名古屋大学入学試験の傾向に基づいて作成した類似問題を含みます。実際の入試問題とは異なる場合があります。正確な過去問については、赤本等の公式問題集をご参照ください。