金沢工業大学 2008年度 数学 過去問解説｜藤原進之介先生と一緒に完全攻略！

こんにちは！数強塾・日本数学塾の藤原進之介です。

今回は金沢工業大学 2008年度 一般入試 数学の過去問を徹底解説します。金沢工業大学の数学入試は、基礎・標準レベルの問題が中心ですが、計算力と正確性が求められるマークシート式です。この年度の問題を通じて、出題傾向をしっかり把握し、合格に向けた実力を身につけましょう！

試験概要・難易度

2008年度 金沢工業大学 一般試験（数学）の基本情報

全体講評

2008年度の金沢工業大学数学は、例年通り基礎力を重視した出題となりました。特に以下の特徴が見られます：

• 計算力重視：複雑な発想は不要だが、正確かつ迅速な計算が必要
• 公式・定理の確実な理解：教科書レベルの公式を正しく使えるかが問われる
• 幅広い分野からの出題：二次関数、三角関数、微分積分、数列、ベクトルなど網羅的
• 時間配分がカギ：60分で全問解答するため、1問あたり平均12分程度

合格ラインは例年60〜70%程度と推定されます。基礎問題を確実に得点し、計算ミスを防ぐことが合格への近道です。

大問1：小問集合（二次関数・式の計算・確率）

問題

【問1】 2次関数 $y = x^2 - 4x + 3$ のグラフの頂点の座標を求めよ。

【問2】 $(x + 2)^5$ を展開したとき、$x^3$ の係数を求めよ。

【問3】 赤玉3個、白玉4個が入った袋から同時に2個の玉を取り出すとき、2個とも同じ色である確率を求めよ。

【問4】 $log_2 3 = a$, $log_2 5 = b$ とするとき、$log_2 45$ を $a$, $b$ を用いて表せ。

解説・解法のポイント

【問1】二次関数の頂点

基本方針：平方完成を行い、頂点の座標を求める。

$y = x^2 - 4x + 3$

Step 1： $x$ の係数 $-4$ の半分の2乗を加えて引く（平方完成）

$y = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 3$

$y = (x - 2)^2 - 1$

Step 2： 頂点の座標を読み取る

頂点の形 $y = (x - p)^2 + q$ において、頂点は $(p, q)$ なので、

答え：頂点 $(2, -1)$

【問2】二項定理

基本方針：二項定理を用いて、$x^3$ の項の係数を求める。

二項定理：$(a + b)^n = sum_{k=0}^{n} {}_n C_k cdot a^{n-k} cdot b^k$

$(x + 2)^5$ において、$x^3$ の項は $k = 2$（$b = 2$ が2回かかる）のとき：

Step 1： 一般項を書き出す

${}_5 C_k cdot x^{5-k} cdot 2^k$

Step 2： $5 - k = 3$ となる $k$ を求める

$k = 2$

Step 3： 係数を計算

${}_5 C_2 cdot 2^2 = 10 cdot 4 = 40$

答え：$40$

【問3】確率（同じ色の玉）

基本方針：「2個とも赤」または「2個とも白」の確率を求め、和をとる。

Step 1： 全体の取り出し方

7個から2個を選ぶ：${}_7 C_2 = frac{7 cdot 6}{2 cdot 1} = 21$ 通り

Step 2： 2個とも赤の場合

赤玉3個から2個を選ぶ：${}_3 C_2 = 3$ 通り

Step 3： 2個とも白の場合

白玉4個から2個を選ぶ：${}_4 C_2 = 6$ 通り

Step 4： 確率を計算

$P = frac{3 + 6}{21} = frac{9}{21} = frac{3}{7}$

答え：$displaystylefrac{3}{7}$

【問4】対数の性質

基本方針：$45$ を素因数分解し、対数の性質を適用する。

Step 1： $45$ を素因数分解

$45 = 9 times 5 = 3^2 times 5$

Step 2： 対数の性質を適用

$log_2 45 = log_2 (3^2 times 5)$

$= log_2 3^2 + log_2 5$

$= 2log_2 3 + log_2 5$

Step 3： $a$, $b$ で表す

$= 2a + b$

答え：$2a + b$

別解・発展

【問1の別解】：頂点公式を直接使う方法

$y = ax^2 + bx + c$ の頂点の $x$ 座標は $x = -frac{b}{2a}$

$x = -frac{-4}{2 cdot 1} = 2$

$y = 2^2 - 4 cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$

よって、頂点 $(2, -1)$

大問2：三角関数（加法定理・合成・最大最小）

問題

関数 $f(theta) = sintheta + sqrt{3}costheta$ について、以下の問いに答えよ。ただし、$0 leq theta < 2pi$ とする。

(1) $f(theta)$ を $rsin(theta + alpha)$ の形に変形せよ。ただし、$r > 0$, $0 leq alpha < 2pi$ とする。

(2) $f(theta)$ の最大値と最小値、およびそのときの $theta$ の値を求めよ。

(3) $f(theta) = 1$ を満たす $theta$ の値をすべて求めよ。

解説・解法のポイント

(1) 三角関数の合成

基本方針：$asintheta + bcostheta = sqrt{a^2 + b^2}sin(theta + alpha)$ の公式を使う。

$f(theta) = sintheta + sqrt{3}costheta$

ここで $a = 1$, $b = sqrt{3}$

Step 1： 振幅 $r$ を求める

$r = sqrt{a^2 + b^2} = sqrt{1^2 + (sqrt{3})^2} = sqrt{1 + 3} = sqrt{4} = 2$

Step 2： 位相 $alpha$ を求める

$cosalpha = frac{a}{r} = frac{1}{2}$, $sinalpha = frac{b}{r} = frac{sqrt{3}}{2}$

$0 leq alpha < 2pi$ で、$cosalpha = frac{1}{2}$, $sinalpha = frac{sqrt{3}}{2}$ を満たす $alpha$ は

$alpha = frac{pi}{3}$

答え：$f(theta) = 2sinleft(theta + frac{pi}{3}right)$

(2) 最大値・最小値

$f(theta) = 2sinleft(theta + frac{pi}{3}right)$ において、

$-1 leq sinleft(theta + frac{pi}{3}right) leq 1$ より

$-2 leq f(theta) leq 2$

最大値 2 のとき：

$sinleft(theta + frac{pi}{3}right) = 1$

$theta + frac{pi}{3} = frac{pi}{2}$

$theta = frac{pi}{2} - frac{pi}{3} = frac{3pi - 2pi}{6} = frac{pi}{6}$

最小値 -2 のとき：

$sinleft(theta + frac{pi}{3}right) = -1$

$theta + frac{pi}{3} = frac{3pi}{2}$

$theta = frac{3pi}{2} - frac{pi}{3} = frac{9pi - 2pi}{6} = frac{7pi}{6}$

答え：最大値 $2$（$theta = frac{pi}{6}$ のとき）、最小値 $-2$（$theta = frac{7pi}{6}$ のとき）

(3) 方程式を解く

$f(theta) = 1$ より

$2sinleft(theta + frac{pi}{3}right) = 1$

$sinleft(theta + frac{pi}{3}right) = frac{1}{2}$

$theta + frac{pi}{3} = t$ とおくと、$0 leq theta < 2pi$ より $frac{pi}{3} leq t < 2pi + frac{pi}{3} = frac{7pi}{3}$

$sin t = frac{1}{2}$ を満たす $t$ は

$t = frac{pi}{6}, frac{5pi}{6}, frac{13pi}{6}$（範囲 $frac{pi}{3} leq t < frac{7pi}{3}$ 内で）

$frac{pi}{6} < frac{pi}{3}$ なので、$t = frac{pi}{6}$ は範囲外

よって、$t = frac{5pi}{6}, frac{13pi}{6}$

$theta = t - frac{pi}{3}$ より

$theta = frac{5pi}{6} - frac{pi}{3} = frac{5pi - 2pi}{6} = frac{3pi}{6} = frac{pi}{2}$

$theta = frac{13pi}{6} - frac{pi}{3} = frac{13pi - 2pi}{6} = frac{11pi}{6}$

答え：$theta = frac{pi}{2}, frac{11pi}{6}$

別解・発展

別解（合成を $cos$ で行う場合）

$sintheta + sqrt{3}costheta = 2cosleft(theta - frac{pi}{6}right)$ と変形することもできます。

この場合、$cosalpha = frac{sqrt{3}}{2}$, $sinalpha = frac{1}{2}$ より $alpha = frac{pi}{6}$

大問3：微分法と積分法（接線・面積）

問題

放物線 $C: y = x^2$ と直線 $ell: y = 2x + 3$ について、以下の問いに答えよ。

(1) 放物線 $C$ 上の点 $P(a, a^2)$ における接線の方程式を求めよ。

(2) (1)の接線が点 $(0, -4)$ を通るとき、$a$ の値を求めよ。

(3) 放物線 $C$ と直線 $ell$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求めよ。

解説・解法のポイント

(1) 接線の方程式

基本方針：微分して傾きを求め、点 $(a, a^2)$ を通る直線の方程式を立てる。

Step 1： $y = x^2$ を微分

$y' = 2x$

Step 2： 点 $P(a, a^2)$ における傾き

傾き $= 2a$

Step 3： 接線の方程式を立てる

$y - a^2 = 2a(x - a)$

$y = 2ax - 2a^2 + a^2$

$y = 2ax - a^2$

答え：$y = 2ax - a^2$

(2) 接線が定点を通る条件

接線 $y = 2ax - a^2$ が点 $(0, -4)$ を通るとき

$-4 = 2a cdot 0 - a^2$

$-4 = -a^2$

$a^2 = 4$

$a = pm 2$

答え：$a = 2$ または $a = -2$

(3) 囲まれた部分の面積

Step 1： 交点を求める

$x^2 = 2x + 3$

$x^2 - 2x - 3 = 0$

$(x - 3)(x + 1) = 0$

$x = 3, -1$

Step 2： 面積を積分で計算

直線が上、放物線が下なので

$S = int_{-1}^{3} {(2x + 3) - x^2} dx$

$= int_{-1}^{3} (-x^2 + 2x + 3) dx$

Step 3： 積分を実行

$= left[-frac{x^3}{3} + x^2 + 3xright]_{-1}^{3}$

$= left(-frac{27}{3} + 9 + 9right) - left(-frac{(-1)^3}{3} + 1 - 3right)$

$= (-9 + 9 + 9) - left(frac{1}{3} + 1 - 3right)$

$= 9 - left(frac{1}{3} - 2right)$

$= 9 - frac{1}{3} + 2$

$= 11 - frac{1}{3}$

$= frac{33 - 1}{3} = frac{32}{3}$

答え：$S = frac{32}{3}$

別解・発展

1/6公式を使った別解

放物線と直線で囲まれた面積は、交点の $x$ 座標を $alpha$, $beta$（$alpha < beta$）とすると

$S = frac{|a|}{6}(beta - alpha)^3$（$a$ は放物線の2次の係数）

本問では $a = 1$（$y = x^2$ より）、$alpha = -1$, $beta = 3$ なので

$S = frac{1}{6}(3 - (-1))^3 = frac{1}{6} cdot 4^3 = frac{64}{6} = frac{32}{3}$

この公式を覚えておくと、計算が格段に速くなります！

大問4：数列（等差数列・等比数列・漸化式）

問題

数列 ${a_n}$ が $a_1 = 2$, $a_{n+1} = 2a_n + 3$ を満たすとき、以下の問いに答えよ。

(1) $a_2$, $a_3$, $a_4$ の値を求めよ。

(2) 数列 ${a_n + alpha}$ が等比数列となるような定数 $alpha$ の値を求めよ。

(3) 一般項 $a_n$ を求めよ。

(4) $sum_{k=1}^{n} a_k$ を求めよ。

解説・解法のポイント

(1) 具体的な項の計算

漸化式 $a_{n+1} = 2a_n + 3$, $a_1 = 2$ より

$a_2 = 2 cdot 2 + 3 = 4 + 3 = 7$

$a_3 = 2 cdot 7 + 3 = 14 + 3 = 17$

$a_4 = 2 cdot 17 + 3 = 34 + 3 = 37$

答え：$a_2 = 7$, $a_3 = 17$, $a_4 = 37$

(2) 等比数列となる条件

$b_n = a_n + alpha$ とおくと、${b_n}$ が等比数列となる条件を考える。

$a_{n+1} = 2a_n + 3$ の両辺に $alpha$ を加えると

$a_{n+1} + alpha = 2a_n + 3 + alpha$

$b_{n+1} = 2a_n + 3 + alpha$

これが $b_{n+1} = 2b_n$ の形になればよいので

$2a_n + 3 + alpha = 2(a_n + alpha)$

$2a_n + 3 + alpha = 2a_n + 2alpha$

$3 + alpha = 2alpha$

$alpha = 3$

答え：$alpha = 3$

(3) 一般項

$b_n = a_n + 3$ は公比2の等比数列なので

$b_1 = a_1 + 3 = 2 + 3 = 5$

$b_n = 5 cdot 2^{n-1}$

よって

$a_n = b_n - 3 = 5 cdot 2^{n-1} - 3$

答え：$a_n = 5 cdot 2^{n-1} - 3$

検算：

• $a_1 = 5 cdot 2^0 - 3 = 5 - 3 = 2$ ✓
• $a_2 = 5

  検算：

  • $a_1 = 5 cdot 2^0 - 3 = 5 - 3 = 2$ ✓
  • $a_2 = 5 cdot 2^1 - 3 = 10 - 3 = 7$ ✓
  • $a_3 = 5 cdot 2^2 - 3 = 20 - 3 = 17$ ✓
  • $a_4 = 5 cdot 2^3 - 3 = 40 - 3 = 37$ ✓

  (4) 和の計算

  $sum_{k=1}^{n} a_k = sum_{k=1}^{n} (5 cdot 2^{k-1} - 3)$

  $= 5sum_{k=1}^{n} 2^{k-1} - 3n$

  $= 5 cdot frac{2^n - 1}{2 - 1} - 3n$

  $= 5(2^n - 1) - 3n$

  $= 5 cdot 2^n - 5 - 3n$

  答え：$sum_{k=1}^{n} a_k = 5 cdot 2^n - 3n - 5$

  別解・発展

  階差数列を用いた別解

  $a_2 - a_1 = 7 - 2 = 5$

  $a_3 - a_2 = 17 - 7 = 10$

  $a_4 - a_3 = 37 - 17 = 20$

  階差数列 ${b_n} = 5, 10, 20, ldots$ は初項5、公比2の等比数列です。

  $n geq 2$ のとき

  $a_n = a_1 + sum_{k=1}^{n-1} b_k = 2 + 5 cdot frac{2^{n-1} - 1}{2 - 1} = 2 + 5(2^{n-1} - 1) = 5 cdot 2^{n-1} - 3$

  $n = 1$ のときも $a_1 = 5 cdot 2^0 - 3 = 2$ で成り立つので、$a_n = 5 cdot 2^{n-1} - 3$

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  大問5：ベクトル（内積・面積・位置ベクトル）

  問題

  平面上に3点 $A(1, 2)$, $B(4, 1)$, $C(3, 5)$ がある。以下の問いに答えよ。

  (1) $vec{AB}$, $vec{AC}$ を成分で表せ。

  (2) $vec{AB} cdot vec{AC}$ を求めよ。

  (3) $cosangle BAC$ の値を求めよ。

  (4) 三角形 $ABC$ の面積 $S$ を求めよ。

  (5) 三角形 $ABC$ の重心 $G$ の座標を求めよ。

  解説・解法のポイント

  (1) ベクトルの成分表示

  $vec{AB} = B - A = (4 - 1, 1 - 2) = (3, -1)$

  $vec{AC} = C - A = (3 - 1, 5 - 2) = (2, 3)$

  答え：$vec{AB} = (3, -1)$, $vec{AC} = (2, 3)$

  (2) 内積の計算

  $vec{AB} cdot vec{AC} = 3 cdot 2 + (-1) cdot 3 = 6 - 3 = 3$

  答え：$vec{AB} cdot vec{AC} = 3$

  (3) 余弦の計算

  Step 1： 各ベクトルの大きさを求める

  $|vec{AB}| = sqrt{3^2 + (-1)^2} = sqrt{9 + 1} = sqrt{10}$

  $|vec{AC}| = sqrt{2^2 + 3^2} = sqrt{4 + 9} = sqrt{13}$

  Step 2： 内積の定義より

  $cosangle BAC = frac{vec{AB} cdot vec{AC}}{|vec{AB}||vec{AC}|} = frac{3}{sqrt{10} cdot sqrt{13}} = frac{3}{sqrt{130}}$

  有理化すると

  $= frac{3sqrt{130}}{130}$

  答え：$cosangle BAC = frac{3}{sqrt{130}} = frac{3sqrt{130}}{130}$

  (4) 三角形の面積

  方法1：$sinangle BAC$ を使う方法

  $sin^2angle BAC = 1 - cos^2angle BAC = 1 - frac{9}{130} = frac{121}{130}$

  $sinangle BAC = frac{11}{sqrt{130}}$（$0 < angle BAC < pi$ より正）

  $S = frac{1}{2}|vec{AB}||vec{AC}|sinangle BAC$

  $= frac{1}{2} cdot sqrt{10} cdot sqrt{13} cdot frac{11}{sqrt{130}}$

  $= frac{1}{2} cdot sqrt{130} cdot frac{11}{sqrt{130}}$

  $= frac{11}{2}$

  方法2：外積の絶対値を使う方法（より簡単）

  $vec{AB} = (3, -1)$, $vec{AC} = (2, 3)$ のとき

  $S = frac{1}{2}|3 cdot 3 - (-1) cdot 2| = frac{1}{2}|9 + 2| = frac{1}{2} cdot 11 = frac{11}{2}$

  答え：$S = frac{11}{2}$

  ⚡ 面積公式の使い分け

  平面ベクトル $(a_1, a_2)$, $(b_1, b_2)$ で作られる三角形の面積は

  $S = frac{1}{2}|a_1 b_2 - a_2 b_1|$

  この公式を覚えておくと、内積→余弦→正弦の手順を省略でき、計算ミスも減ります！

  (5) 重心の座標

  三角形 $ABC$ の重心 $G$ は

  $G = left(frac{x_A + x_B + x_C}{3}, frac{y_A + y_B + y_C}{3}right)$

  $= left(frac{1 + 4 + 3}{3}, frac{2 + 1 + 5}{3}right)$

  $= left(frac{8}{3}, frac{8}{3}right)$

  答え：$Gleft(frac{8}{3}, frac{8}{3}right)$

  別解・発展

  面積の座標公式（行列式）

  3点 $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$, $C(x_3, y_3)$ で作られる三角形の面積は

  $S = frac{1}{2}|x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$

  $= frac{1}{2}|1(1-5) + 4(5-2) + 3(2-1)|$

  $= frac{1}{2}|1 cdot (-4) + 4 cdot 3 + 3 cdot 1|$

  $= frac{1}{2}|-4 + 12 + 3|$

  $= frac{1}{2} cdot 11 = frac{11}{2}$

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  この年度の重要テーマと対策

  2008年度で特に重要だったテーマ

  テーマ	出題内容	重要度
  二次関数	平方完成、頂点、グラフ	★★★★★
  三角関数	合成、最大最小、方程式	★★★★★
  微分積分	接線、面積計算	★★★★★
  数列	漸化式、一般項、和	★★★★☆
  ベクトル	内積、面積、位置ベクトル	★★★★☆
  確率	組合せ、条件付き確率	★★★☆☆
  対数	対数の性質、計算	★★★☆☆

  金沢工業大学 数学攻略のための5つのポイント

  1. 基礎公式の完全暗記と即座の適用

  金沢工業大学の数学は、複雑な発想を要する問題はほとんどありません。その代わり、基本公式を正確かつ素早く適用できるかが問われます。以下の公式は反射的に使えるようにしましょう：

  • 二次関数の頂点公式・平方完成
  • 三角関数の合成公式
  • 微分公式と接線の方程式
  • 1/6公式・1/12公式（積分）
  • 等差・等比数列の和の公式
  • 内積の計算と余弦定理

  2. 計算力の強化

  マークシート式のため、計算結果が直接得点に反映されます。途中点がないからこそ、計算ミスは命取りです。日頃から計算練習を欠かさず、検算の習慣をつけましょう。

  3. 時間配分の練習

  60分で4〜5問を解くため、1問あたり12〜15分が目安です。難しいと感じた問題は後回しにし、解ける問題を確実に得点する戦略が有効です。

  4. 小問集合への対応

  小問集合は様々な分野から出題されます。苦手分野を作らず、全分野を満遍なく学習することが重要です。

  5. 過去問演習の徹底

  金沢工業大学は毎年似た傾向の問題が出題されます。過去問を5年分以上解き、出題パターンに慣れることで本番でのパフォーマンスが向上します。

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  類似問題で練習しよう（練習問題3問）

  練習問題1：三角関数の合成と最大最小

  問題

  関数 $f(theta) = 3sintheta + 4costheta$ （$0 leq theta < 2pi$）について、以下の問いに答えよ。

  (1) $f(theta)$ を $rsin(theta + alpha)$ の形に変形せよ。

  (2) $f(theta)$ の最大値と、そのときの $theta$ の値を求めよ。

  【解答】

  (1)

  $a = 3$, $b = 4$ より

  $r = sqrt{3^2 + 4^2} = sqrt{9 + 16} = sqrt{25} = 5$

  $cosalpha = frac{3}{5}$, $sinalpha = frac{4}{5}$ より

  $alpha = arctanfrac{4}{3}$

  答え：$f(theta) = 5sin(theta + alpha)$（ただし $cosalpha = frac{3}{5}$, $sinalpha = frac{4}{5}$）

  (2)

  $f(theta) = 5sin(theta + alpha)$ の最大値は $5$

  $sin(theta + alpha) = 1$ のとき、$theta + alpha = frac{pi}{2}$

  $theta = frac{pi}{2} - alpha = frac{pi}{2} - arctanfrac{4}{3}$

  答え：最大値 $5$（$theta = frac{pi}{2} - arctanfrac{4}{3}$ のとき）

  練習問題2：漸化式と一般項

  問題

  数列 ${a_n}$ が $a_1 = 1$, $a_{n+1} = 3a_n + 2$ を満たすとき、一般項 $a_n$ を求めよ。

  【解答】

  Step 1： 特性方程式 $x = 3x + 2$ を解く

  $-2x = 2$, $x = -1$

  Step 2： $b_n = a_n - (-1) = a_n + 1$ とおく

  $a_{n+1} + 1 = 3a_n + 2 + 1 = 3a_n + 3 = 3(a_n + 1)$

  よって $b_{n+1} = 3b_n$

  Step 3： ${b_n}$ は初項 $b_1 = a_1 + 1 = 2$、公比 $3$ の等比数列

  $b_n = 2 cdot 3^{n-1}$

  Step 4： $a_n$ を求める

  $a_n = b_n - 1 = 2 cdot 3^{n-1} - 1$

  答え：$a_n = 2 cdot 3^{n-1} - 1$

  検算：

  • $a_1 = 2 cdot 3^0 - 1 = 2 - 1 = 1$ ✓
  • $a_2 = 3 cdot 1 + 2 = 5 = 2 cdot 3^1 - 1 = 6 - 1 = 5$ ✓

  練習問題3：放物線と直線で囲まれた面積

  問題

  放物線 $y = x^2 - 2x$ と直線 $y = x$ で囲まれた部分の面積を求めよ。

  【解答】

  Step 1： 交点を求める

  $x^2 - 2x = x$

  $x^2 - 3x = 0$

  $x(x - 3) = 0$

  $x = 0, 3$

  Step 2： 上下関係を確認

  $x = 1$ のとき、直線：$y = 1$、放物線：$y = 1 - 2 = -1$

  直線が上、放物線が下

  Step 3： 面積を計算（1/6公式を使用）

  $y = x^2 - 2x - x = x^2 - 3x = x(x-3)$ より

  $S = frac{|1|}{6}(3 - 0)^3 = frac{1}{6} cdot 27 = frac{27}{6} = frac{9}{2}$

  答え：$S = frac{9}{2}$

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  ここまで2008年度の金沢工業大学 数学の過去問解説をお届けしました。いかがでしたか？

  金沢工業大学の数学は、基礎を固めれば確実に得点できる問題が多いのが特徴です。しかし、独学では「どこまで理解すればいいのか」「自分の解法は正しいのか」など、不安を感じることも多いでしょう。

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  まとめ

  2008年度 金沢工業大学の数学入試のポイントをまとめると：

  • 形式：マークシート式、60分、基礎〜標準レベル
  • 頻出分野：二次関数、三角関数、微分積分、数列、ベクトル
  • 攻略法：基礎公式の完璧な習得、計算力強化、過去問演習
  • 目標：70%以上の得点で安全圏

  この記事で解説した内容をしっかり復習し、類似問題で演習を重ねれば、必ず合格への道が開けます。

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  数強塾・日本数学塾 講師
  藤原進之介