法政大学 2002年度 数学 過去問解説｜藤原進之介先生と一緒に完全攻略！
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はじめに：この記事で法政大学数学を完全攻略しよう！
法政大学 2002年度 数学 過去問解説へようこそ！数強塾グループ代表の藤原進之介です。
この記事では、法政大学2002年度の数学過去問を全問丁寧に解説します。この記事を読むことで、次の3つの価値が得られます。
- ✅ 各大問の解法を、公式・定理を明示しながらステップごとに理解できる
- ✅ 法政大学数学の出題傾向と合否を分けるポイントが把握できる
- ✅ 合格に向けた具体的な学習ロードマップと参考書選びのコツがわかる
👨🏫 藤原先生より：「法政大学の数学は、基礎をしっかり固めれば必ず解ける問題が中心です。焦らず、一問一問丁寧に取り組んでいきましょう！」
📄 問題PDF（無料ダウンロード）
以下のリンクから問題PDFをご確認いただけます。
- Hosei_2002_mat_Q_01.pdf
- Hosei_2002_mat_Q_02.pdf
- Hosei_2002_mat_Q_03.pdf
- Hosei_2002_mat_Q_04.pdf
- Hosei_2002_mat_Q_05.pdf
- Hosei_2002_mat_Q_06.pdf
- Hosei_2002_mat_Q_07.pdf
- Hosei_2002_mat_Q_08.pdf
- Hosei_2002_mat_Q_09.pdf
- Hosei_2002_mat_Q_10.pdf
【セクション2】法政大学の数学：入試の全体像
試験形式と出題概要
法政大学の数学入試は、学部・学科によって試験時間・問題数が異なりますが、理工系学部では概ね以下のような形式です。
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 試験時間 | 90分 |
| 大問数 | 3〜4問（各大問に小問を含む） |
| 解答形式 | 記述式（一部学科は選択式） |
| 難易度 | 標準レベル（偏差値55〜65程度） |
| 求められる数学力 | 教科書レベルの基礎＋典型問題の解法習得 |
偏差値帯と求められる数学レベル
法政大学はMARCHの一角として、東京の私立大学の中でも安定した人気を誇ります。数学の偏差値帯は学部によって55〜65程度で、「基礎をしっかり固めれば解ける」レベルが中心です。奇をてらった難問よりも、典型的な解法を正確に使いこなせるかが問われます。
法政大学数学の頻出単元ランキング
過去10年間の出題を分析すると、以下の単元が繰り返し出題されています。
| 順位 | 単元 | 出題頻度 |
|---|---|---|
| 1位 | 三角関数・図形と計量 | ★★★★★ |
| 2位 | 微分・積分 | ★★★★★ |
| 3位 | 場合の数・確率 | ★★★★☆ |
| 4位 | 数列・漸化式 | ★★★★☆ |
| 5位 | 整数問題 | ★★★☆☆ |
| 6位 | 2次関数・不等式 | ★★★☆☆ |
| 7位 | ベクトル | ★★★☆☆ |
他大学との違い・特徴
東大・京大のような「論述の緻密さ」よりも、計算プロセスと答えの正確さが重視されます。早稲田・慶應と比べると難易度はやや低めで、「典型解法の正確な運用力」と「計算力」が合否を分けます。
👨🏫 藤原先生コメント
🧑 生徒：「法政大学の数学って、どんな勉強をすれば一番効果的ですか？」
👨🏫 藤原先生：「法政大学の数学は、青チャートや基礎問題精講で典型パターンを完全習得することが最優先だよ。出てくる問題の約8割は、教科書の例題や典型問題の組み合わせなんだ。例えば、三角形の辺と角の関係なら余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$ や正弦定理 $\frac{a}{\sin A} = 2R$ を即座に使えるようにしておくことが大切。まず典型解法を身体で覚えるところから始めよう！」
基礎を磨けば必ず点が取れる——それが法政大学数学の本質です！
【セクション3】2002年度 出題テーマ速報と分析
2002年度の出題テーマ一覧（大問別）
| 大問 | 小問 | テーマ | 難易度 |
|---|---|---|---|
| 大問1 | [I] | 場合の数（硬貨の支払い方） | ★★★☆☆ |
| 大問1 | [II] | 三角形の辺・角・外接円 | ★★★☆☆ |
| 大問1 | [III] | 2次方程式の解の2乗和の最大・最小 | ★★★★☆ |
| 大問2 | [I] | 恒等不等式と実数条件 | ★★★★☆ |
| 大問2 | [II] | 三角形の形・周の長さ最大化 | ★★★☆☆ |
| 大問2 | [III] | 格子点の場合の数（順列・組合せ） | ★★★☆☆ |
| 大問3 | [I] | 約数の個数と約数の和 | ★★☆☆☆ |
| 大問3 | [II] | 三角形の等式証明（余弦定理活用） | ★★★★☆ |
| 大問3 | [III] | 3次関数の最大・最小 | ★★★☆☆ |
難易度評価と合格ライン
全体的に標準〜やや標準難易度で、難問は少なめです。2002年度で特に注意が必要なのは、大問1[III]の「2次方程式の解の2乗和」と大問2[I]の「恒等不等式」です。合格ラインは得点率65〜70%程度と推定されます。
前年度との傾向変化と得点戦略
2002年度は場合の数・三角形・整数問題がバランスよく出題されており、前年度と大きな傾向変化はありません。大問3[I]（約数）は計算ミスしやすいので落ち着いて処理すること。三角形関連（大問1[II]・大問2[II]・大問3[II]）は毎年頻出なので、必ず完答を目指しましょう。
まずは取りやすい問題から確実に得点するのが鉄則です！
【セクション4】全大問 問題・解説
大問1 [I]：場合の数（硬貨の支払い方） 難易度★★★☆☆
【問題文】
100円硬貨2枚、50円硬貨1枚、10円硬貨 $n$ 枚の金額または一部を使ってちょうど支払える金額は何通りあるか、次の場合について求めよ。
- (1) $n = 4$ の場合
- (2) $n = 6$ の場合
【使う公式・定理】
| 公式名 | 内容 |
|---|---|
| 場合の数の積の法則 | 独立な選択肢の組み合わせ数は積で求める |
| 全体から重複を除く方法 | 「0円支払い」を除外して数える |
【解法ステップ】
(1) $n = 4$ の場合
ステップ① 各硬貨の使用枚数を整理する。
- 100円硬貨：0枚、1枚、2枚 → 3通り
- 50円硬貨：0枚、1枚 → 2通り
- 10円硬貨（$n = 4$）：0枚、1枚、2枚、3枚、4枚 → 5通り
ステップ② 支払える金額の組み合わせ総数を求める（0円の場合を含む）。
ステップ③ 「0円（全部使わない）」の1通りを除く。
ステップ④ 同じ金額になる組み合わせが存在しないか確認する。
各硬貨の金額単位を整理すると、100円・50円・10円はそれぞれ独立した金額を作るため、異なる組み合わせは必ず異なる金額になります。
（例えば「100円2枚＋50円0枚＋10円0枚 = 200円」と「100円1枚＋50円1枚＋10円4枚 = 190円」は異なる）
ただし、以下の組み合わせを確認します：
- 100円0枚＋50円0枚＋10円4枚 = 40円
- 100円0枚＋50円1枚＋10円0枚（でも他の組み合わせと重複しないか？）
重要な確認：50円と10円のみで同じ金額ができるか？
- 50円1枚 = 50円、10円×5枚 = 50円ですが、10円は最大4枚しかないので $n=4$ の場合は重複なし。
(2) $n = 6$ の場合
ステップ① 各硬貨の使用枚数を整理する。
- 100円硬貨：0枚、1枚、2枚 → 3通り
- 50円硬貨：0枚、1枚 → 2通り
- 10円硬貨（$n = 6$）：0枚、1枚、2枚、3枚、4枚、5枚、6枚 → 7通り
ステップ② 重複なしの組み合わせ総数（0円含む）。
ステップ③ 0円を除く。
ステップ④ 重複する金額がないか確認する。
$n = 6$ の場合、50円1枚と10円5枚が同じ50円を表す可能性があります。
- 組み合わせA：100円 $a$ 枚（$a=0,1,2$）＋50円1枚＋10円 $c$ 枚
- 組み合わせB：100円 $a$ 枚（$a=0,1,2$）＋50円0枚＋10円（$c+5$）枚
これらが同じ金額になる条件：$100a + 50 + 10c = 100a + 10(c+5)$
これは常に成立します。つまり、50円1枚を使う場合と10円5枚で50円を作る場合が重複します。
重複するのは $c+5 \leq 6$、つまり $c \leq 1$ の場合：
- $c = 0$：50円1枚＋10円0枚 ↔ 50円0枚＋10円5枚（3通りの $a$ で各1組、合計 $3 \times 1 = 3$ 組）
- $c = 1$：50円1枚＋10円1枚 ↔ 50円0枚＋10円6枚（3通りの $a$ で各1組、合計 $3 \times 1 = 3$ 組）
重複する組み合わせ数：$3 + 3 = 6$ 通り
🧑 生徒：「場合の数で『重複している金額』ってどうやって見つければいいんですか？」
👨🏫 藤原先生：「いい質問！これは50円 = 10円×5枚という等価関係に着目するんだ。硬貨の問題では『ある硬貨を別の硬貨で表せないか』をチェックするのがポイント。$n=4$ のときは10円が最大4枚だから50円は作れないけど、$n=6$ のときは10円5枚で50円が作れる。だから『50円1枚を使う場合』と『50円0枚で10円を5枚増やした場合』が重複するんだ。こういう重複チェックが場合の数の本質的な考え方だよ！」
【この大問で身につく力】
硬貨問題を通じて「重複なく数える」論理的思考力と、組み合わせの体系的な整理能力が身につきます。
大問1 [II]：三角形の辺・角・外接円 難易度★★★☆☆
【問題文】
$\triangle ABC$ は面積が21で、
をみたす。ただし $a = BC$, $b = CA$, $c = AB$, $\angle A = A$ とする。
- (1) $\cos A$ の値を求めよ。
- (2) $a$, $b$, $c$ それぞれの長さおよび外接円の半径を求めよ。
【使う公式・定理】
| 公式名 | 内容 |
|---|---|
| 余弦定理 | $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ |
| 正弦定理 | $\dfrac{a}{\sin A} = 2R$ |
| 三角形の面積公式 | $S = \dfrac{1}{2}bc\sin A$ |
【解法ステップ】
ステップ① 比例式を $k$ とおく。
これより：
ステップ② 連立方程式を解く。
3式を足す：
また、$c + a = 7k$ より $a + c = 7k$。
$2a + b = 11k$ と $b + 2c = 10k$ を引く：
$a + c = 7k$ と $a - c = \frac{k}{2}$ を連立：
$2a + b = 11k$ より：
ステップ③ $a : b : c$ を求める。
ステップ④ $\cos A$ を余弦定理で求める。
$A$ は $a$ の対角なので余弦定理：
ステップ⑤ 各辺の長さを求める（面積条件を使う）。
面積 $= \frac{1}{2}bc\sin A = 21$ より：
$$\frac{1}{2} \cdot 14t \cdot 13t \cdot \frac{12}{13} = 21$$（$a = 15t, b = 14t, c = 13t$ とおく）
ステップ⑥ 外接円の半径を正弦定理で求める。
【この大問で身につく力】
比例式の処理から辺の比を導き、余弦定理・正弦定理・面積公式を組み合わせて解く「三角形の総合力」が養われます。
大問1 [III]：2次方程式の解の2乗和の最大・最小 難易度★★★★☆
【問題文】
$x$ の2次方程式 $x^2 - 2(n-1)x + 3n^2 - 3n - 9 = 0$ が実数解をもつとき、解の2乗和の最大値と最小値を求めよ。ただし $n$ は整数とする。
【使う公式・定理】
| 公式名 | 内容 |
|---|---|
| 解と係数の関係（ビエタの公式） | 解を $\alpha, \beta$ とすると $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$, $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ |
| 判別式 | $D = b^2 - 4ac \geq 0$（実数解条件） |
| 2乗和の公式 | $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta$ |
【解法ステップ】
ステップ① 実数解をもつ条件（判別式 $D \geq 0$）を求める。
$n$ は整数なので：$n \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$
ステップ② 解の2乗和を $n$ で表す。
解と係数の関係より：
ステップ③ $f(n) = -2n^2 - 2n + 22$ を各整数値で計算する。
| $n$ | $f(n) = -2n^2 - 2n + 22$ |
|---|---|
| $-2$ | $-2(4) - 2(-2) + 22 = -8 + 4 + 22 = 18$ |
| $-1$ | $-2(1) - 2(-1) + 22 = -2 + 2 + 22 = 22$ |
| $0$ | $-2(0) - 2(0) + 22 = 22$ |
| $1$ | $-2(1) - 2(1) + 22 = -2 - 2 + 22 = 18$ |
| $2$ | $-2(4) - 2(2) + 22 = -8 - 4 + 22 = 10$ |
ステップ④ 最大値・最小値を読み取る。
🧑 生徒：「2次方程式の解の2乗和って、どうやって $n$ の式で表すんですか？」
👨🏫 藤原先生：「解と係数の関係（ビエタの公式）を使うんだ！2次方程式 $x^2 + px + q = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とすると、$\alpha + \beta = -p$, $\alpha\beta = q$ が成り立つ。解の2乗和は $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta$ という恒等式で変換できるよ。2乗和を直接求めようとせず、和と積に変換してから計算するのがポイント！」
【この大問で身につく力】
判別式・解と係数の関係・整数制約を組み合わせた総合的な処理力が養われます。
大問2 [I]：恒等不等式と実数条件 難易度★★★★☆
【問題文】
すべての実数 $x$ に対して、不等式
が成立するための実数 $a$ に関する条件を求めよ。
【使う公式・定理】
| 公式名 | 内容 |
|---|---|
| 3乗の展開公式 | $(X+Y)^3 = X^3 + 3X^2Y + 3XY^2 + Y^3$ |
| 因数分解の認識 | 右辺が $(x - (a-1))$ の因数をもつかを見抜く |
【解法ステップ】
ステップ① 左辺を展開する。
$X = x$, $Y = 1-a$ とおくと：
ステップ② 右辺を整理する。
$= x^3 + (1-a)x^2 + (1-a)^2 x - (1-a)(-1)(a+1)$（
👨🏫 この記事を書いた人：藤原進之介
**藤原進之介**（数強塾グループ代表）
Gakken・KADOKAWA・ナツメ社・文英堂・旺文社など**大手出版社5社から計9冊**の参考書を刊行している数学・情報Iの専門家。全国の中高生・受験生に向けて、わかりやすく・楽しく・本質的な数学指導を行っています。
**主要著書：**
- 『オールカラー 高校の数学を身近な例からもういちど学びなおす』（ナツメ社）
- 『きめる! 共通テスト情報I』（Gakken）
- 『ライバルに差をつける 情報 I 鉄板の100 題』（KADOKAWA）
- 『共通テスト パターンドリル 情報Ⅰ』（文英堂）
- 『資格試験ムビスタ 藤原のたった９時間でＩＴパスポート 令和８年度版（２０２６年）』（Gakken）
- 『大学JUKEN新書 共通テスト ７日で完成 情報Ⅰ』（旺文社）
- 『藤原のたった9時間で情報I』（Gakken）
- 『藤原進之介の 情報I プログラミング・データの活用が面白いほどわかる本』（KADOKAWA）
- 『藤原進之介の ゼロから始める情報I』（KADOKAWA）
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