数検3級の三平方の定理を攻略｜図から直角三角形を見つける方法
sukyojuku_admin数検3級の三平方の定理は、公式を覚えるだけでは安定しません。図から直角三角形を見つけ、斜辺を正しく決め、求めたい辺に合わせて足し算か引き算かを選ぶことが得点の鍵です。
公式を書く前の3確認
| 確認 | 見る場所 | 答案での動作 |
|---|---|---|
| 直角があるか | 直角記号、垂直、長方形の角 | 直角に印を付ける |
| 斜辺はどれか | 直角の向かい側 | 最長の辺にcと書く |
| 何を求めるか | 問題文の指定 | 未知の辺をxと置く |
例題1｜2辺が6cmと8cmの直角三角形
6cmと8cmが直角をはさむ2辺なら、斜辺xは x²＝6²＋8²＝36＋64＝100。長さは正なので x＝10cmです。平方根を取る前に、100が10²であることを確認します。
例題2｜斜辺13cm、他の1辺5cm
残りの辺をxとすると、13²＝5²＋x²。よって x²＝169−25＝144、x＝12cmです。斜辺以外を求めるときは、斜辺の平方から、分かっている辺の平方を引くのが基本です。
| 求める辺 | 式の形 | 検算 |
|---|---|---|
| 斜辺 | c²＝a²＋b² | 答えが他の2辺より長い |
| 斜辺以外 | a²＝c²−b² | 差が正、答えが斜辺より短い |
長方形の対角線に使う
縦9cm、横12cmの長方形では、対角線が長方形を2つの直角三角形に分けます。対角線をxとすると x²＝9²＋12²＝81＋144＝225、x＝15cmです。図に直角記号がなくても、長方形の四つの角は直角だと判断できます。
直方体は2段階で解く
縦3cm、横4cm、高さ12cmの直方体の対角線を考えます。まず底面の対角線は √（3²＋4²）＝5cm。次に、その5cmと高さ12cmが直角をはさむ三角形を作るので、立体の対角線は √（5²＋12²）＝13cmです。
- 底面だけを取り出して対角線を求める
- 底面の対角線と高さを別の直角三角形として描く
- もう一度、三平方の定理を使う
よくある失点と直し方
- 見た目で斜辺を決める：図が回転しても、直角の向かい側が斜辺です。
- 平方を付け忘れる：式を書いた直後に、3辺すべてへ「²」があるか確認します。
- 平方根を簡単にしない：√72＝√（36×2）＝6√2のように平方数を外へ出します。
- ±をそのまま答える：辺の長さは正なので、図形の条件に合う正の値を選びます。
- 単位を書かない：長さはcm、面積はcm²など、最後に問題の単位を付けます。
5日で仕上げる練習順
- 斜辺を求める基本問題
- 斜辺以外を求める引き算の問題
- 根号を含む辺の長さ
- 長方形・正方形の対角線
- 直方体の対角線と文章題
毎回、求めた辺が斜辺なら最も長いか、平方して元の式に戻るかを検算します。3級全体の計画は数検3級の12週間勉強法、根号計算の復習は数検3級の平方根対策、因数分解は展開・因数分解の攻略法で確認できます。
よくある質問
3・4・5などの組は暗記した方がよいですか？
3・4・5、5・12・13、8・15・17などは計算を速くする助けになります。ただし、暗記だけで斜辺を決めず、直角の位置から判断してください。
図に直角の印がない場合も使えますか？
長方形、正方形、垂線など、問題文や図形の性質から直角だと分かる場合に使えます。直角と確認できない三角形へは使えません。
数検1次を一人で進めにくい方へ
数検3〜5級を対象に、週1回25分のマンツーマン指導と個別課題で準備します。受検前に有料授業を12コマ以上受講し、1次不合格の場合は次回の1次試験まで8コマの指導料金を無料にします（適用1回のみ）。合格そのもの、2次試験、公式検定料、追加教材費、通信費は保証対象外です。
情報確認日：2026年8月1日。出題範囲の確認：日本数学検定協会「数学検定3級」。
