数検3級の根号の乗法・除法｜約分と簡単化の順番
sukyojuku_admin数検3級の根号の乗法・除法では、係数同士と根号同士を分けて計算することが大切です。答えを暗記するのではなく、判断の根拠と確認方法をセットで身につけます。
根号の乗法・除法で最初に確認すること
- 目的：係数同士と根号同士を分けて計算する。
- 進め方：乗法は根号内をまとめ、平方数を外へ出す。
- 検算：計算前後の値を平方して一致を確認する。
学習のポイント：係数どうし、根号どうしを分けて計算します。最後に根号内の平方数を外へ出し、約分できるか確認します。
根号の乗法・除法のルール
| 計算 | ルール | 例 |
|---|---|---|
| 乗法 | √a×√b＝√ab | √3×√6＝√18 |
| 除法 | √a÷√b＝√（a/b） | √48÷√3＝√16 |
| 係数 | 根号の外どうしを計算 | 2√3×3√6＝6√18 |
数検3級の根号乗除・例題
例題1：係数がある乗法
（2√3）（3√6）＝6√18＝6×3√2＝18√2です。
例題2：根号の除法
√48÷√3＝√（48÷3）＝√16＝4です。
例題3：根号内で平方数を作る
√12×√27＝√324＝18です。先に2√3×3√3＝6×3としても18になります。
計算する順番
| 順番 | 確認 |
|---|---|
| 1 | 係数と根号を分ける |
| 2 | 根号内を掛ける・割る |
| 3 | 平方数を外へ出す |
| 4 | 係数を約分・整理する |
加法との違い：√2×√3は√6ですが、√2＋√3はまとめられません。演算記号を必ず確認します。
よくあるつまずきと直し方
| つまずき | 原因 | 直し方 |
|---|---|---|
| 根号の外と中を無関係に約分する | 手順の意味を確認せず、見た目だけで判断している | 乗法は根号内をまとめ、平方数を外へ出す |
| 途中式を省いて同じミスを繰り返す | 答え合わせが正誤確認だけになっている | 誤った最初の行へ印を付け、理由を短く書く |
| 一度解けただけで終える | 短期記憶のまま定着を確認していない | 翌日と一週間後に別の問題で再現する |
家庭で行う4段階練習
- 教科書や要点整理で、根号の乗法・除法の定義と基本例を確認する。
- 途中式を省かず、基本問題を3問解く。
- 誤答を「知識・手順・計算・読み違い」に分類する。
- 三日後に類題を解き、計算前後の値を平方して一致を確認する。
根号の乗法・除法でよくある質問
√a×√aはどうなりますか？
aになります。たとえば√5×√5＝5です。
掛ける前に簡単化してもよいですか？
はい。先に簡単化しても、根号内をまとめてから簡単化しても正しく計算すれば同じ答えです。
分母に根号が残ったらどうしますか？
有理化して分母から根号をなくします。次の有理化の記事で扱う操作です。
注意：数検の出題内容や制度は変更される場合があります。受検級・日程・正式な範囲は、申込時に日本数学検定協会の最新情報をご確認ください。
オンライン個別指導で確認するポイント
25分の授業では、すべての問題を解説するのではなく、誤った最初の行と判断理由を確認します。講師が説明した後は、生徒自身が別の問題で同じ手順を再現し、次回までの短い課題を決めます。
級全体の進め方は数検3級の12週間勉強法も参考にしてください。
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情報確認日：2026年8月13日。出題範囲・制度の確認：日本数学検定協会「数学検定3級」。日本数学塾は公益財団法人日本数学検定協会とは別の教育サービスです。
