数検3級の根号の加法・減法｜同類項の見分け方
sukyojuku_admin数検3級の根号の加法・減法では、根号内を簡単化してから同じ根号をまとめることが大切です。答えを暗記するのではなく、判断の根拠と確認方法をセットで身につけます。
根号の加法・減法で最初に確認すること
- 目的：根号内を簡単化してから同じ根号をまとめる。
- 進め方：係数と根号部分を分けて文字式のように扱う。
- 検算：小数近似で答えの大きさを確かめる。
学習のポイント：根号の加減は文字式の同類項と同じです。まず各根号を簡単にし、√2なら√2どうしの係数だけを計算します。
まとめられる根号・まとめられない根号
| 式 | 結果 | 理由 |
|---|---|---|
| 3√2＋5√2 | 8√2 | 根号内が同じ |
| √8＋√2 | 3√2 | √8＝2√2へ簡単化 |
| √2＋√3 | そのまま | 根号内が異なる |
数検3級の根号加減・例題
問題：3√8－2√18＋√50を計算します。
- √8＝2√2なので、3√8＝6√2。
- √18＝3√2なので、－2√18＝－6√2。
- √50＝5√2。
- 6√2－6√2＋5√2＝5√2。
計算順序のチェック
| 順序 | すること |
|---|---|
| 1 | 根号内の平方数を外へ出す |
| 2 | 同じ根号ごとに並べる |
| 3 | 係数だけを加減する |
| 4 | 根号内がさらに簡単にならないか確認 |
まとめ方の注意：√2＋√3を√5にはできません。加法・減法では、根号内が同じ項だけをまとめます。
よくあるつまずきと直し方
| つまずき | 原因 | 直し方 |
|---|---|---|
| 異なる根号を数だけ足してまとめる | 手順の意味を確認せず、見た目だけで判断している | 係数と根号部分を分けて文字式のように扱う |
| 途中式を省いて同じミスを繰り返す | 答え合わせが正誤確認だけになっている | 誤った最初の行へ印を付け、理由を短く書く |
| 一度解けただけで終える | 短期記憶のまま定着を確認していない | 翌日と一週間後に別の問題で再現する |
家庭で行う4段階練習
- 教科書や要点整理で、根号の加法・減法の定義と基本例を確認する。
- 途中式を省かず、基本問題を3問解く。
- 誤答を「知識・手順・計算・読み違い」に分類する。
- 三日後に類題を解き、小数近似で答えの大きさを確かめる。
根号の加法・減法でよくある質問
√8と√2はまとめられますか？
はい。√8＝2√2へ簡単化すると、同じ√2の項になります。
根号の中の数を直接足してよいですか？
いけません。√2＋√3は√5ではなく、そのままです。
係数が書かれていない√2の係数は何ですか？
1です。√2は1√2、－√2は－1√2と考えます。
注意：数検の出題内容や制度は変更される場合があります。受検級・日程・正式な範囲は、申込時に日本数学検定協会の最新情報をご確認ください。
オンライン個別指導で確認するポイント
25分の授業では、すべての問題を解説するのではなく、誤った最初の行と判断理由を確認します。講師が説明した後は、生徒自身が別の問題で同じ手順を再現し、次回までの短い課題を決めます。
級全体の進め方は数検3級の12週間勉強法も参考にしてください。
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情報確認日：2026年8月13日。出題範囲・制度の確認：日本数学検定協会「数学検定3級」。日本数学塾は公益財団法人日本数学検定協会とは別の教育サービスです。
