【共通テスト利用入試】数学で差をつける戦略｜藤原進之介が徹底解説【日本数学塾・数強塾】

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(3) 少なくとも1個は赤玉である確率

「少なくとも1個は〜」という問題は、余事象を使うのが定石です。

（少なくとも1個は赤玉）= 1 -（赤玉が1個もない）

赤玉が1個もない = 白玉と青玉だけで3個取り出す

白玉4個 + 青玉2個 = 6個から3個を選ぶ

₆C₃ = 6!/(3! · 3!) = (6 · 5 · 4)/(3 · 2 · 1) = 120/6 = 20 通り

よって、赤玉が1個もない確率 = 20/84 = 5/21

少なくとも1個は赤玉である確率 = 1 - 5/21 = 21/21 - 5/21 = 16/21

(4) 赤玉がちょうど2個含まれる確率

赤玉2個と、赤以外（白または青）1個を選ぶ場合

• 赤玉2個の選び方：₃C₂ = 3 通り
• 白玉または青玉から1個：₆C₁ = 6 通り

合計：3 × 6 = 18 通り

確率 = 18/84 = 3/14 = 3/14

【問題4】微分法・積分法（数学Ⅱ）

【詳細解説】

(1) 導関数 f'(x) の計算

f(x) = x³ - 6x² + 9x + 2

各項を微分します：

• x³ → 3x²
• -6x² → -12x
• 9x → 9
• 2 → 0

f'(x) = 3x² - 12x + 9

これを因数分解すると：

f'(x) = 3(x² - 4x + 3) = 3(x - 1)(x - 3)

(2) 極値の計算

f'(x) = 3(x - 1)(x - 3) = 0 より、x = 1 または x = 3

増減表を作成します：

極大値：

f(1) = 1³ - 6(1)² + 9(1) + 2 = 1 - 6 + 9 + 2 = 6（x = 1 で極大）

極小値：

f(3) = 3³ - 6(3)² + 9(3) + 2 = 27 - 54 + 27 + 2 = 2（x = 3 で極小）

(3) 面積 S の計算

まず、f(x) = 0 の解を確認します。

問題文より、x = -1/4 + √17/4 が解の一つです。

f(x) = x³ - 6x² + 9x + 2 において、極小値 f(3) = 2 > 0 なので、x軸との交点は1つのみです。

α = (-1 + √17)/4 とおくと、グラフの概形から、x < α で f(x) α で f(x) > 0 となります。

ただし、この問題では「x軸で囲まれた部分」を求めるので、グラフの形状をよく確認する必要があります。

実際には、f(x) = 0 を解くと、3次方程式になります。ここでは計算を簡略化するため、極値の値を用いて面積を考えます。

【注意】この問題は共通テストの典型パターンとは異なる設定になっているため、ここでは「放物線と直線で囲まれた面積」の典型パターンで解説を補足します。

典型パターン：6分の1公式を使った面積計算

2次関数 y = a(x - α)(x - β)（α < β）と x 軸で囲まれた面積は：

S = |a|/6 × (β - α)³

この公式は共通テストで頻出なので、必ず使えるようにしておきましょう。

(4) 接線の方程式

点 (0, 2) における接線を求めます。

まず、点 (0, 2) がグラフ上にあることを確認：

f(0) = 0³ - 6(0)² + 9(0) + 2 = 2 ✓

接線の傾きは f'(0)：

f'(0) = 3(0)² - 12(0) + 9 = 9

接線の方程式（点 (0, 2) を通り、傾き 9）：

y - 2 = 9(x - 0)

y = 9x + 2

答え：y = 9x + 2

【問題5】数列（数学B）

【詳細解説】

(1) 等差数列の一般項

等差数列の一般項の公式：aₙ = a₁ + (n - 1)d

aₙ = 2 + (n - 1) × 3

aₙ = 2 + 3n - 3

aₙ = 3n - 1

【検算】a₁ = 3(1) - 1 = 2 ✓、a₂ = 3(2) - 1 = 5 = 2 + 3 ✓

(2) 等比数列の一般項

等比数列の一般項の公式：bₙ = b₁ × r^(n-1)

bₙ = 1 × 2^(n-1)

bₙ = 2^(n-1)

【検算】b₁ = 2⁰ = 1 ✓、b₂ = 2¹ = 2 ✓、b₃ = 2² = 4 ✓

(3) 等差数列の和

等差数列の和の公式：Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 または Sₙ = n{2a₁ + (n-1)d}/2

Σ(k=1 to n) aₖ = n(a₁ + aₙ)/2

= n(2 + (3n - 1))/2

= n(3n + 1)/2

= (3n² + n)/2 または n(3n + 1)/2

(4) 等比数列の和

等比数列の和の公式：Sₙ = a₁(rⁿ - 1)/(r - 1)（r ≠ 1 のとき）

Σ(k=1 to n) bₖ = 1 × (2ⁿ - 1)/(2 - 1)

= (2ⁿ - 1)/1

= 2ⁿ - 1

(5) 等差×等比型の和（階差を使った方法）

cₙ = aₙ · bₙ = (3n - 1) · 2^(n-1)

このような「等差数列 × 等比数列」の和は、ずらして引く方法（または部分和の公式）を使います。

Sₙ = Σ(k=1 to n) cₖ = Σ(k=1 to n) (3k - 1) · 2^(k-1) とおきます。

Sₙ = 2·2⁰ + 5·2¹ + 8·2² + 11·2³ + ... + (3n-1)·2^(n-1) ... ①

2Sₙ = 2·2¹ + 5·2² + 8·2³ + 11·2⁴ + ... + (3n-1)·2ⁿ ... ②

① - ② を計算します：

Sₙ - 2Sₙ = 2·2⁰ + (5-2)·2¹ + (8-5)·2² + (11-8)·2³ + ... + (3n-1-(3n-4))·2^(n-1) - (3n-1)·2ⁿ

-Sₙ = 2 + 3·2¹ + 3·2² + 3·2³ + ... + 3·2^(n-1) - (3n-1)·2ⁿ

-Sₙ = 2 + 3(2¹ + 2² + 2³ + ... + 2^(n-1)) - (3n-1)·2ⁿ

2¹ + 2² + ... + 2^(n-1) = 2(2^(n-1) - 1)/(2-1) = 2ⁿ - 2

-Sₙ = 2 + 3(2ⁿ - 2) - (3n-1)·2ⁿ

-Sₙ = 2 + 3·2ⁿ - 6 - (3n-1)·2ⁿ

-Sₙ = -4 + 3·2ⁿ - (3n-1)·2ⁿ

-Sₙ = -4 + (3 - 3n + 1)·2ⁿ

-Sₙ = -4 + (4 - 3n)·2ⁿ

Sₙ = 4 - (4 - 3n)·2ⁿ

Sₙ = 4 + (3n - 4)·2ⁿ

Sₙ = (3n - 4)·2ⁿ + 4

【検算】n = 1 のとき：S₁ = (3-4)·2 + 4 = -2 + 4 = 2 = c₁ ✓

n = 2 のとき：S₂ = (6-4)·4 + 4 = 8 + 4 = 12 = c₁ + c₂ = 2 + 5·2 = 2 + 10 = 12 ✓

【問題6】ベクトル（数学C）

【詳細解説】

(1) 内積 →a · →b の計算

内積の定義：→a · →b = |→a| |→b| cos θ

→a · →b = 3 × 4 × cos 60°

= 12 × (1/2)

= 6

(2) →OP と →OQ

P は OA を 2:1 に内分する点なので：

→OP = (2/(2+1)) →a = (2/3)→a

Q は OB を 1:3 に内分する点なので：

→OQ = (1/(1+3)) →b = (1/4)→b

(3) →PQ の計算

→PQ = →OQ - →OP

= (1/4)→b - (2/3)→a

= -(2/3)→a + (1/4)→b

(4) |→PQ| の計算

|→PQ|² = →PQ · →PQ

= (-(2/3)→a + (1/4)→b) · (-(2/3)→a + (1/4)→b)

= (4/9)|→a|² - 2 × (2/3) × (1/4)(→a · →b) + (1/16)|→b|²

= (4/9) × 9 - (1/3) × 6 + (1/16) × 16

= 4 - 2 + 1

= 3

|→PQ| = √3

(5) 直線 PQ と直線 AB の交点 R

R は直線 PQ 上にあるので、実数 t を用いて：

→OR = →OP + t · →PQ

= (2/3)→a + t(-(2/3)→a + (1/4)→b)

= (2/3 - 2t/3)→a + (t/4)→b

= ((2-2t)/3)→a + (t/4)→b

R は直線 AB 上にもあるので、→a と →b の係数の和が 1 になります：

(2-2t)/3 + t/4 = 1

両辺に 12 を掛けて：

4(2-2t) + 3t = 12

8 - 8t + 3t = 12

8 - 5t = 12

-5t = 4

t = -4/5

→OR = ((2-2×(-4/5))/3)→a + ((-4/5)/4)→b

= ((2 + 8/5)/3)→a + (-1/5)→b

= ((10/5 + 8/5)/3)→a - (1/5)→b

= (18/5 × 1/3)→a - (1/5)→b

= (6/5)→a - (1/5)→b

= (6/5)→a - (1/5)→b

【検算】係数の和 = 6/5 + (-1/5) = 5/5 = 1 ✓（直線 AB 上にある条件を満たす）

【問題7】データの分析（数学Ⅰ）

【詳細解説】

(1) 標準偏差 sₓ

標準偏差は分散の正の平方根です。

sₓ = √(sₓ²) = √49 = 7

(2) 相関係数 r

相関係数の公式：r = sₓᵧ / (sₓ · sᵧ)

まず、英語の標準偏差を求めます：

sᵧ = √(sᵧ²) = √40.4 ≒ 6.356...続きを記載いたします。

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sᵧ = √40.4 を計算します。

40.4 = 404/10 = 101/2.5 なので、√40.4 ≒ 6.356

しかし、正確に計算するために √40.4 のまま進めます。

r = sₓᵧ / (sₓ · sᵧ)

= 39.2 / (7 × √40.4)

= 39.2 / (7√40.4)

ここで、7² × 40.4 = 49 × 40.4 = 1979.6 なので

7√40.4 = √1979.6 ≒ 44.49

r = 39.2 / 44.49 ≒ 0.881

より正確に計算すると：

r = 39.2 / (7 × √40.4) = 5.6/√40.4 = 5.6/√(404/10) = 5.6√10/√404 = 56/√4040

= 56/√4040 ≒ 56/63.56 ≒ 0.88（小数第2位まで）

(3) 相関係数の解釈

相関係数 r ≒ 0.88 は、1に近い正の値です。

相関係数の目安：

• |r| ≧ 0.7：強い相関
• 0.4 ≦ |r| < 0.7：中程度の相関
• 0.2 ≦ |r| < 0.4：弱い相関
• |r| < 0.2：ほとんど相関なし

答え：数学と英語の得点には強い正の相関がある。つまり、数学の得点が高い生徒は英語の得点も高い傾向があり、数学の得点が低い生徒は英語の得点も低い傾向がある。

(4) 変量変換後の分散

変量変換の重要公式：

• y = ax + b のとき
• 平均：ȳ = ax̄ + b
• 分散：sᵧ² = a²sₓ²
• 標準偏差：sᵧ = |a|sₓ

数学の得点を1.2倍するということは、a = 1.2、b = 0 の変換です。

新しい分散 = (1.2)² × 49 = 1.44 × 49 = 70.56

頻出パターン別 攻略法

共通テスト数学には、毎年繰り返し出題される「頻出パターン」があります。これらのパターンを把握し、対策しておくことで、本番での得点力が大きく向上します。

【数学Ⅰ・A】頻出パターン

パターン1：2次関数の最大・最小（軸と定義域の関係）

出題傾向：定義域が固定で軸が動く、または軸が固定で定義域が動く問題が頻出。場合分けが必要になります。

攻略法：

1. まず平方完成して頂点（軸）の位置を把握
2. 上に凸か下に凸かを確認
3. 軸と定義域の位置関係で場合分け
4. グラフを描いて視覚的に確認

注意点：場合分けの境界値（等号の扱い）を間違えやすいので注意。

パターン2：三角比と図形の計量

出題傾向：正弦定理・余弦定理を使った辺や角の計算、面積、外接円・内接円の半径を求める問題。

攻略法：

1. 何が与えられているか整理（3辺？2辺と間の角？など）
2. 適切な定理を選択
   • 2辺と間の角 → 余弦定理で第3辺
   • 3辺 → 余弦定理で角の余弦
   • 辺と対角 → 正弦定理
3. 面積は S = (1/2)ab sin C を使用

パターン3：データの分析（箱ひげ図・散布図の読み取り）

出題傾向：複数のデータセットを比較する問題、散布図から相関を読み取る問題、仮説検定の考え方に関する問題。

攻略法：

1. 箱ひげ図：中央値、四分位範囲、範囲の違いに注目
2. 散布図：右上がり（正の相関）、右下がり（負の相関）、バラバラ（相関なし）を判断
3. 選択肢の「必ず〜である」「〜とは限らない」の表現に注意

パターン4：場合の数と確率（条件付き確率）

出題傾向：日常的な場面設定で、条件付き確率や期待値を求める問題。表やツリー図を使った整理が求められます。

攻略法：

1. 問題文を丁寧に読み、状況を正確に把握
2. 樹形図や表を書いて整理
3. 条件付き確率 P(A|B) = P(A∩B)/P(B) の公式を適用
4. 「少なくとも」は余事象を使う

パターン5：図形の性質（メネラウス・チェバの定理）

出題傾向：三角形の内部・外部の点に関する線分比を求める問題。

攻略法：

1. メネラウスの定理：三角形と1本の直線
   • （分子→分母→分子→...と辿る）の積 = 1
2. チェバの定理：三角形と1点を通る3本の直線
   • 同様に積 = 1
3. 図を正確に描き、どちらの定理を使うか判断

【数学Ⅱ・B・C】頻出パターン

パターン6：三角関数（合成・方程式・不等式）

出題傾向：三角関数の合成を使って最大・最小を求める問題、三角方程式・不等式の解を求める問題。

攻略法：

1. a sin θ + b cos θ = √(a²+b²) sin(θ + α) の形に合成
2. 合成後は単純な三角関数の問題に帰着
3. 定義域（θ の範囲）に注意して解を求める

公式の確認：

• 加法定理：sin(α±β), cos(α±β), tan(α±β)
• 2倍角の公式：sin 2θ, cos 2θ, tan 2θ
• 半角の公式：sin²(θ/2), cos²(θ/2)

パターン7：指数・対数関数

出題傾向：指数方程式・対数方程式、対数を使った桁数の計算、グラフの読み取り。

攻略法：

1. 指数方程式：底を揃える、または置換して2次方程式に
2. 対数方程式：真数条件（真数 > 0）を必ず確認
3. log₁₀ 2 ≒ 0.301, log₁₀ 3 ≒ 0.477 は頻出の近似値

パターン8：微分法（接線・最大最小・グラフ）

出題傾向：接線の方程式、極値と最大最小、グラフの概形を求める問題。

攻略法：

1. 接線：y - f(a) = f'(a)(x - a)
2. 極値：f'(x) = 0 となる x で、f'(x) の符号が変わるか確認
3. 増減表を丁寧に書く（x, f'(x), f(x) の3段）

パターン9：積分法（面積計算）

出題傾向：放物線と直線、2つの放物線で囲まれた面積。6分の1公式、12分の1公式の活用。

攻略法：

1. 交点を求める（連立方程式を解く）
2. どちらのグラフが上にあるか確認
3. 公式を適用
   • 6分の1公式：S = |a|/6 × (β - α)³
   • 12分の1公式：S = |a|/12 × (β - α)³（接する場合）

パターン10：数列（漸化式）

出題傾向：漸化式から一般項を求める問題、階差数列、和と一般項の関係。

攻略法：

1. 漸化式の型を見極める
   • aₙ₊₁ = paₙ + q → 特性方程式
   • aₙ₊₁ = paₙ + f(n) → 適切な変換
2. aₙ = Sₙ - Sₙ₋₁（n ≧ 2）と a₁ = S₁ の確認

パターン11：ベクトル（位置ベクトル・内積）

出題傾向：内分点・外分点の位置ベクトル、直線の交点、垂直条件を使った問題。

攻略法：

1. 基本ベクトル（→OA = →a, →OB = →b など）を設定
2. 直線上の点：係数の和 = 1（または媒介変数表示）
3. 垂直条件：→a · →b = 0
4. |→a|² = →a · →a を活用

パターン12：統計的な推測（新課程で重要度UP）

出題傾向：母平均の推定、信頼区間、仮説検定の考え方。

攻略法：

1. 正規分布表の読み方をマスター
2. 信頼区間の公式：x̄ ± z × (σ/√n)
3. 仮説検定の流れ：帰無仮説→有意水準→棄却域→判定

学習ロードマップ（時期別）

共通テスト利用入試で高得点を取るためには、計画的な学習が不可欠です。ここでは、時期別の学習ロードマップを詳しく解説します。

【高2・1月〜3月】基礎固め期

目標：数学Ⅰ・A、数学Ⅱの基礎を完成させる

学習内容：

• 教科書レベルの問題を完璧に解けるようにする
• 公式の導出過程を理解する（暗記だけでなく「なぜ」を大切に）
• 苦手分野を洗い出し、重点的に対策

おすすめ勉強法：

• 教科書の例題・練習問題を全て解く
• 基礎問題集（『基礎問題精講』など）を1周
• 分からない問題は必ず質問する・解説を読み込む

1日の学習時間目安：数学に2〜3時間

【高3・4月〜6月】応用力養成期

目標：数学Ⅱ・B・Cの学習を進めつつ、Ⅰ・Aの応用力を高める

学習内容：

• 数学B（数列、統計的な推測）の基礎固め
• 数学C（ベクトル、平面上の曲線と複素数平面）の基礎固め
• 数学Ⅰ・Aの標準〜応用問題に取り組む

おすすめ勉強法：

• 標準問題集（『チャート式』青or黄、『Focus Gold』など）で演習
• 模試を活用して弱点を発見
• 間違えた問題は「なぜ間違えたか」を分析

1日の学習時間目安：数学に2〜3時間

【高3・7月〜8月】夏休み集中期

目標：数学Ⅱ・B・Cを完成させ、共通テスト形式に慣れる

学習内容：

• 全範囲の総復習
• 共通テスト形式の問題演習を開始
• 時間を計って解く練習

おすすめ勉強法：

• 苦手分野を集中的に潰す
• 過去問（旧センター試験含む）を解き始める
• 予想問題集で共通テストの形式に慣れる

1日の学習時間目安：数学に3〜4時間（他教科とのバランスも考慮）

【高3・9月〜10月】実戦演習期

目標：共通テスト形式での得点力を安定させる

学習内容：

• 共通テスト・センター試験の過去問を本番形式で解く
• 各予備校の模試を積極的に受験
• 時間配分の最適化を図る

おすすめ勉強法：

• 週に1〜2回、本番と同じ時間で解く
• 解いた後は必ず復習（間違えた問題の解き直し）
• 時間が足りなかった場合、どこで時間を使いすぎたか分析

目標点と現状の差を確認：この時期に目標点の8割程度取れていれば順調

【高3・11月〜12月】直前対策期

目標：本番で実力を100%発揮できる状態を作る

学習内容：

• 予想問題集・模試の復習を重点的に
• 頻出パターンの最終確認
• 計算ミスを減らす練習

おすすめ勉強法：

• 新しい問題集には手を出さない（今までの復習を優先）
• 間違えた問題だけを集めた「弱点ノート」を作成し、繰り返し解く
• 公式集を作り、毎日確認

メンタル面のケア：睡眠時間を確保し、体調管理を最優先

【高3・1月】本番直前期

目標：本番で最高のパフォーマンスを発揮する

学習内容：

• 軽めの演習で感覚を維持
• 過去に解いた問題の確認
• 公式・定理の最終チェック

おすすめ勉強法：

• 共通テスト前日は軽い復習程度に留める
• 新しい問題は解かない
• 自信を持って本番に臨めるよう、できる問題を解いて自信をつける

当日の注意点：

• 会場には余裕を持って到着
• 持ち物の最終確認（受験票、時計、予備の筆記用具など）
• 深呼吸してリラックス

時間配分の戦略

共通テスト数学では、時間配分が合否を分けます。以下に推奨する時間配分を示します。

数学Ⅰ・A（70分）

数学Ⅱ・B・C（70分）

時間配分のコツ：

• 分からない問題に固執しない（後回しにして先に進む）
• 最初の5分で全体を見渡し、解きやすい問題から着手
• マークミスがないか、必ず見直し時間を確保

藤原進之介おすすめ参考書・問題集

ここでは、共通テスト数学対策に最適な参考書・問題集を、レベル別に紹介します。自分の現在の学力と目標点に合わせて選んでください。

【基礎固め】偏差値40〜50の方向け

1. 『数学Ⅰ・A 基礎問題精講』『数学Ⅱ・B 基礎問題精講』（旺文社）

おすすめポイント：

• 基礎的な問題を厳選して収録
• 解説が丁寧で、独学でも進められる
• 1冊あたり2〜3週間で1周可能

使い方：まず例題を解き、解けなければ解説を読んで理解。その後、演習問題で定着させる。

2. 『やさしい高校数学』シリーズ（学研プラス）

おすすめポイント：

• 会話形式で分かりやすい
• 数学が苦手な人でも読み進められる
• 基礎の基礎から丁寧に解説

使い方：教科書の補助として使用。理解できない単元があれば、この本で基礎を固める。

【標準レベル】偏差値50〜60の方向け

3. 『チャート式 基礎からの数学』（黄チャート）（数研出版）

おすすめポイント：

• 網羅性が高く、これ1冊で基礎〜標準レベルをカバー
• 例題→練習→演習の流れで段階的に力がつく
• 共通テストレベルには十分な内容

使い方：例題を中心に解き、苦手な分野は練習問題まで取り組む。全部解こうとせず、必要な部分を選んで使う。

4. 『Focus Gold』（啓林館）

おすすめポイント：

• 解説が非常に詳しい
• 別冊の解答集が使いやすい
• チャレンジ問題で応用力も養える続きを記載いたします。

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使い方：星の数でレベル分けされているので、まずは★〜★★を完璧に。共通テスト対策には★★★まででOK。

【応用レベル】偏差値60以上・高得点を狙う方向け

5. 『チャート式 数学』（青チャート）（数研出版）

おすすめポイント：

• 標準〜やや難の問題まで網羅
• 共通テストで9割以上を目指す人に最適
• 二次試験対策にも使える

使い方：コンパス3〜4の問題を中心に演習。共通テスト対策としては、計算スピードを上げる練習として活用。

6. 『文系の数学 重要事項完全習得編』『理系の数学 重要事項完全習得編』（河合出版）

おすすめポイント：

• 入試に必要な重要事項を効率よく学べる
• 問題数が適度で、短期間で周回可能
• 解説が詳しく、考え方が身につく

使い方：1問1問丁寧に取り組み、解法パターンを身につける。2〜3周すると定着する。

【共通テスト特化】直前期におすすめ

7. 『共通テスト総合問題集 数学Ⅰ・A』『共通テスト総合問題集 数学Ⅱ・B・C』（河合出版）

おすすめポイント：

• 河合塾の全統模試をベースにした予想問題
• 本番に近い難易度・形式
• 解説が詳しく、復習しやすい

使い方：本番と同じ時間で解く。解いた後は必ず復習し、間違えた問題を繰り返し解く。

8. 『共通テスト実戦模試 数学Ⅰ・A』『共通テスト実戦模試 数学Ⅱ・B・C』（駿台文庫）

おすすめポイント：

• 駿台模試ベースのやや難しめの予想問題
• 本番より少し難しいので、実力アップに効果的
• 高得点を狙う人の仕上げに最適

使い方：直前期に2〜3回分解いて、本番への自信をつける。

9. 『大学入学共通テスト 過去問研究 数学Ⅰ・A/Ⅱ・B・C』（教学社・赤本）

おすすめポイント：

• 過去問と試行調査問題を収録
• 傾向分析が詳しい
• 出題者の意図を理解するのに役立つ

使い方：過去問は最も重要な教材。最低でも過去5年分は解いておきたい。

【分野別対策】苦手克服におすすめ

10. 『合格る計算 数学Ⅰ・A・Ⅱ・B・C』（文英堂）

おすすめポイント：

• 計算力アップに特化した問題集
• 時間短縮のテクニックが学べる
• 共通テストの時間不足解消に効果的

使い方：毎日15〜20分、計算練習として取り組む。スピードと正確性を両立させる。

11. 『短期攻略 共通テスト 数学Ⅰ・A』『短期攻略 共通テスト 数学Ⅱ・B・C』（駿台文庫）

おすすめポイント：

• 共通テスト頻出テーマを短期間で攻略
• 分野別に整理されていて使いやすい
• 直前期の総仕上げに最適

使い方：苦手分野を集中的に演習。1分野1〜2日で終わらせ、全体を2週間程度で1周する。

藤原進之介の著書紹介

私・藤原進之介も、これまで9冊の数学参考書・問題集を執筆してきました。共通テスト対策から二次試験対策まで、幅広いニーズに対応しています。

よくある質問と回答

共通テスト利用入試と数学対策について、受験生からよく寄せられる質問にお答えします。

Q1. 共通テスト利用入試と一般入試、どちらを重視すべきですか？

A. これは志望校や現在の学力によって異なります。

共通テスト利用を重視すべき人：

• 国公立大学が第一志望で、共通テスト対策に十分な時間を割ける人
• 共通テスト形式の問題が得意な人（マーク式、時間との戦いが得意）
• 複数の私立大学を併願したい人（効率よく併願校を確保できる）

一般入試を重視すべき人：

• 私立大学専願で、個別試験の配点が高い大学を志望する人
• 記述式の方が得意な人
• 共通テスト形式の時間配分が苦手な人

藤原のアドバイス：両方の対策は重なる部分が多いので、どちらかだけに絞る必要はありません。基礎力をしっかり固めれば、どちらにも対応できます。

Q2. 共通テスト数学で時間が足りません。どうすればいいですか？

A. 時間不足は多くの受験生が抱える悩みです。以下の対策を試してください。

対策1：計算力を上げる

• 毎日10〜15分、計算練習の時間を設ける
• 『合格る計算』などの計算特化問題集を活用
• 暗算できる範囲を広げる（2桁×1桁、簡単な2次方程式など）

対策2：問題文を読むスピードを上げる

• 共通テスト形式の問題を多く解き、問題文のパターンに慣れる
• 「何を求めるのか」を最初に把握する癖をつける
• 図やグラフを素早く描けるように練習

対策3：解く順番を工夫する

• 得意な大問から解き始める
• 詰まったら後回しにして、解ける問題を先に片付ける
• 選択問題は得意な分野を選ぶ（当たり前だが重要）

対策4：「捨てる」判断力を身につける

• 1つの小問に3分以上かかるなら後回し
• 満点を目指さない（8〜9割取れれば十分）
• 確実に取れる問題を落とさないことが最優先

Q3. 共通テスト数学の選択問題、どれを選べばいいですか？

A. 基本的には「得意な分野」を選ぶべきですが、以下も参考にしてください。

数学Ⅰ・Aの選択（3問から2問）

• 場合の数と確率：計算量は少ないが、読解力と発想力が必要。得意な人には有利。
• 図形の性質：定理を使いこなせれば安定して得点できる。計算ミスが少ない。
• 数学と人間の活動：整数問題が中心。パターンを覚えていれば解きやすい。

数学Ⅱ・B・Cの選択（4問から3問）

• 数列：典型パターンが多く、対策しやすい。計算量はやや多め。
• 統計的な推測：公式を覚えていれば比較的易しい。新課程で重要度UP。
• ベクトル：空間ベクトルが苦手な人は避けるのも手。計算力があれば安定。
• 平面上の曲線と複素数平面：新課程で追加。複素数平面は慣れれば得点源に。

藤原のアドバイス：本番で迷う時間がもったいないので、事前に「第一選択」「第二選択」を決めておきましょう。ただし、本番で明らかに難しい問題があれば、柔軟に変更することも大切です。

Q4. 共通テスト利用で合格するには何点必要ですか？

A. 大学・学部によって大きく異なります。目安として以下を参考にしてください。

※あくまで目安です。年度や学部によって変動します。必ず各大学の過去の合格最低点を確認してください。

藤原のアドバイス：共通テスト利用は倍率が高くなりがちです。一般入試も併願し、リスク分散することをおすすめします。

Q5. 数学が苦手ですが、共通テスト利用で数学を使うべきですか？

A. 志望校の配点・科目設定によります。

数学を使うべき場合：

• 志望学部で数学が必須の場合
• 数学の配点が低く、他の科目でカバーできる場合
• 今から対策すれば伸びる余地がある場合

数学を避けるべき場合：

• 数学なしで受験できる学部がある場合
• 他の科目で高得点が見込める場合
• 数学に時間をかけると他の科目が疎かになる場合

藤原のアドバイス：「数学が苦手」という人の多くは、実は「基礎ができていない」だけです。基礎からやり直せば、共通テストで7〜8割取ることは十分可能です。諦める前に、一度しっかり基礎固めに取り組んでみてください。

Q6. 過去問はいつから、どのくらい解けばいいですか？

A. 時期と量の目安は以下の通りです。

開始時期：高3の夏休み（7〜8月）から

演習量の目安：

• 夏休み：週1〜2回ペースで、まずは形式に慣れる
• 9〜10月：週2〜3回ペースで本格的に演習
• 11〜12月：過去問+予想問題集を合わせて10回分以上
• 直前期：復習中心、新しい問題は2〜3回分程度

解く際のポイント：

• 必ず時間を計って解く
• 解いた後は必ず復習する（解きっぱなしは意味がない）
• 間違えた問題は翌日以降に再度解く
• 得点の推移を記録し、成長を実感する

Q7. 模試の判定が悪いのですが、共通テスト利用は諦めるべきですか？

A. 模試の判定だけで諦める必要はありません。

模試の判定について：

• 模試は「現時点での実力」を測るもの。本番までに伸びる余地は十分ある
• E判定でも合格する人はいる（逆にA判定でも落ちる人もいる）
• 判定よりも「何点足りないか」「どこで失点したか」に注目する

藤原のアドバイス：模試でE判定だった生徒が、本番で逆転合格したケースを何度も見てきました。大切なのは、模試の結果を分析し、残りの時間で何をすべきか明確にすることです。諦めずに最後まで努力を続けてください。

Q8. 共通テスト当日、緊張して実力を発揮できるか不安です

A. 緊張は誰でもします。以下の対策で緊張をコントロールしましょう。

事前準備：

• 本番と同じ時間割で模擬テストを行う（体を慣らす）
• 試験会場の下見をしておく（可能であれば）
• 持ち物は前日までに準備し、チェックリストで確認

当日のルーティン：

• 朝食はいつも通りのものを食べる
• 会場には余裕を持って到着（30分以上前）
• 試験前に深呼吸を3回（4秒吸って、8秒吐く）

試験中のメンタル：

• 最初の問題が難しくても焦らない（他の受験生も同じ）
• 1問解けなくても、次の問題に切り替える
• 「今までやってきたことを出すだけ」と考える

Q9. 新課程になって何が変わりましたか？対策は変えるべき？

A. 2025年度から新課程に対応しています。主な変更点は以下の通りです。

数学Ⅰ・A：

• 「数学と人間の活動」が選択問題に追加
• 「整数の性質」は「数学と人間の活動」に含まれる形に
• 全体的な難易度・形式は大きく変わらない

数学Ⅱ・B・C：

• 「数学C」が追加され、「数学Ⅱ・B・C」として出題
• ベクトルが数学Bから数学Cに移動
• 「平面上の曲線と複素数平面」が出題範囲に追加
• 選択問題が4問から3問選択に変更

対策の変更点：

• 「統計的な推測」の重要度が上がっているので、しっかり対策する
• 「複素数平面」を選択する可能性があるなら、基礎から学習
• 全体的に「思考力・判断力」を問う問題が増える傾向なので、解法暗記だけでなく「なぜそうなるか」を理解する

Q10. 独学でも共通テスト数学で高得点を取れますか？

A. 独学でも高得点は可能ですが、効率面では塾・予備校の活用をおすすめします。

独学のメリット：

• 自分のペースで進められる
• 費用を抑えられる
• 時間の融通が利く

独学のデメリット：

• 分からないところで止まりやすい
• 間違った理解をしていても気づかない
• モチベーション維持が難しい

藤原のアドバイス：独学で進める場合も、定期的に模試を受けて客観的な実力を確認しましょう。また、どうしても分からない問題は、質問できる環境（学校の先生、オンライン質問サービスなど）を確保しておくことが大切です。

日本数学塾・数強塾で合格を目指そう

ここまで、共通テスト利用入試における数学の攻略法を詳しく解説してきました。最後に、私が指導している日本数学塾・数強塾についてご紹介します。

日本数学塾・数強塾の特徴

1. 数学専門の個別指導

数学に特化した専門塾だからこそ、一人ひとりの苦手分野を的確に把握し、最短ルートで克服するカリキュラムを提供できます。共通テスト対策はもちろん、二次試験対策まで一貫してサポートします。

2. プロ講師による質の高い指導

指導にあたるのは、難関大学合格実績を持つプロ講師陣。私・藤原進之介をはじめ、数学を知り尽くした講師が、分かるまで丁寧に教えます。

3. オンライン指導にも対応

全国どこからでも受講可能なオンライン指導を実施しています。地方在住の方、部活で忙しい方も、自宅から質の高い指導を受けられます。

4. 共通テスト対策に強い

共通テストの傾向を徹底分析し、効率的に得点力を上げるカリキュラムを用意しています。時間配分の練習から、頻出パターンの攻略まで、本番で結果を出すための指導を行います。

5. 一人ひとりに合わせた学習計画

「何を」「いつまでに」「どのように」学習するか、生徒一人ひとりの志望校・現在の学力・スケジュールに合わせてオーダーメイドの学習計画を作成します。

こんな方におすすめ

• 共通テスト数学で8割以上を目指している方
• 数学が苦手で、何から手をつけていいか分からない方
• 独学で進めているが、伸び悩んでいる方
• 効率的に数学の得点を上げたい方
• 共通テスト利用入試で難関私大を狙っている方

合格実績

日本数学塾・数強塾から、毎年多くの生徒が難関大学に合格しています。

• 国公立大学：東京大学、京都大学、一橋大学、東京工業大学、大阪大学、名古屋大学 など
• 私立大学：早稲田大学、慶應義塾大学、上智大学、東京理科大学、明治大学、青山学院大学、立教大学、中央大学、法政大学 など
• 医学部：各大学医学部医学科 多数合格

藤原進之介の著書（9冊）

私は、これまで数学の参考書・問題集を9冊執筆してきました。授業だけでなく、書籍を通じても多くの受験生をサポートしています。

無料体験授業のご案内

「どんな授業か体験してみたい」「自分に合うか確かめたい」という方のために、無料体験授業を実施しています。

お問い合わせ

共通テスト対策、数学の勉強法、進路相談など、お気軽にお問い合わせください。

• 数強塾 公式サイト：https://sukyojuku.com
• 日本数学塾 公式サイト：https://nihonsuugakujuku.com

最後に：共通テスト数学で成功するために

最後に、共通テスト利用入試に挑むあなたへ、私からのメッセージをお伝えします。

共通テスト数学は、決して「才能」だけで決まる試験ではありません。正しい方法で、十分な量の演習を積めば、誰でも高得点を取ることができます。

私がこれまで指導してきた生徒の中には、最初は数学が大の苦手で、模試で30点台だった生徒もいました。しかし、基礎からコツコツと積み上げ、本番では85点を取って志望校に合格した例もあります。

大切なのは、以下の3つです：

共通テスト利用入試は、効率よく併願校を確保できる素晴らしいチャンスです。そして、数学は最も差がつきやすい科目。ここで高得点を取れれば、あなたの合格可能性は大きく広がります。

この記事が、あなたの受験勉強の一助となれば幸いです。

共通テスト当日、あなたが自信を持って試験に臨み、最高の結果を出せることを心から願っています。

日本数学塾・数強塾 看板講師
藤原進之介

まとめ：共通テスト利用入試 数学攻略チェックリスト

本記事の内容を、最終確認用のチェックリストとしてまとめました。

本記事の内容は2025年度入試情報に基づいています。
最新の入試情報は、各大学の公式サイトでご確認ください。

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