【同志社大学 数学 傾向と対策】理系学部｜藤原進之介が徹底解説

問題：曲線 y = e^x と y = ae^(-x)（a > 0）で囲まれた部分の面積を求めよ。また、この部分を x 軸の周りに回転させてできる立体の体積を求めよ。

問題：i を虚数単位とする。実数 t に対して、複素数 z に関する方程式 |3z + it| = |(t + 2i)z - 1| を満たす z の軌跡を求めよ。

問題：n 個のさいころを同時に投げるとき、出た目の積を 4 で割った余りが 0 である確率を求めよ。また、n → ∞ としたときの極限値を求めよ。

問題：漸化式 a_{n+1} = 2a_n + 3^n（a_1 = 1）で定められる数列 {a_n} の一般項を求め、Σ(k=1 to n) a_k を計算せよ。

問題：空間内に3点 A(1, 0, 0)、B(0, 2, 0)、C(0, 0, 3) がある。平面 ABC の方程式を求め、原点 O から平面 ABC に下ろした垂線の足 H の座標を求めよ。

【問題】

曲線 C: y = √x と直線 ℓ: y = x - 2 について、以下の問いに答えよ。

(1) 曲線 C と直線 ℓ の交点の座標を求めよ。

(2) 曲線 C と直線 ℓ で囲まれた部分の面積 S を求めよ。

(3) (2)の部分を x 軸の周りに回転させてできる立体の体積 V を求めよ。

【解答】

(1) 交点の座標

√x = x - 2 より、両辺を2乗して x = (x - 2)² = x² - 4x + 4

x² - 5x + 4 = 0

(x - 1)(x - 4) = 0

x = 1 または x = 4

x = 1 のとき：√1 = 1、1 - 2 = -1 → 不一致（√x ≥ 0 より不適）

x = 4 のとき：√4 = 2、4 - 2 = 2 → 一致

よって、交点は (4, 2)

また、直線 ℓ と x 軸の交点は (2, 0)

(2) 面積 S

囲まれた部分は 0 ≤ x ≤ 4 の範囲で、曲線 C が上側。

ただし、x < 2 では直線 ℓ は x 軸より下なので、場合分けが必要。

S = ∫₀⁴ √x dx - ∫₂⁴ (x - 2) dx

= [（2/3）x^(3/2)]₀⁴ - [（1/2）x² - 2x]₂⁴

= （2/3）× 8 - 0 - {（1/2）× 16 - 8 - （1/2）× 4 + 4}

= 16/3 - {8 - 8 - 2 + 4}

= 16/3 - 2

= 10/3

(3) 回転体の体積 V

x 軸周りの回転体の体積を求める。

V = π∫₀⁴ (√x)² dx - π∫₂⁴ (x - 2)² dx

= π∫₀⁴ x dx - π∫₂⁴ (x² - 4x + 4) dx

= π[（1/2）x²]₀⁴ - π[（1/3）x³ - 2x² + 4x]₂⁴

= π × 8 - π{（64/3 - 32 + 16）-（8/3 - 8 + 8）}

= 8π - π{64/3 - 16 - 8/3}

= 8π - π{56/3 - 16}

= 8π - π × 8/3

= 16π/3

【問題】

関数 f(x) = (e^x - 1 - x) / x² について、以下の問いに答えよ。

(1) lim(x→0) f(x) を求めよ。

(2) f(x) の導関数 f'(x) を求めよ。

(3) f(x) の極値を調べよ。

【解答】

(1) 極限値

x → 0 のとき、分母・分子ともに 0 に近づく（0/0 の不定形）。

ロピタルの定理を適用する。

lim(x→0) (e^x - 1 - x) / x²

= lim(x→0) (e^x - 1) / (2x) （分子・分母を微分）

= lim(x→0) e^x / 2 （さらに微分）

= 1/2

(2) 導関数

商の微分公式を用いる。

f'(x) = {(e^x - 1) · x² - (e^x - 1 - x) · 2x} / x⁴

= {x(e^x - 1) - 2(e^x - 1 - x)} / x³

= {xe^x - x - 2e^x + 2 + 2x} / x³

= {xe^x - 2e^x + x + 2} / x³

= {(x - 2)e^x + x + 2} / x³

(3) 極値の調査

g(x) = (x - 2)e^x + x + 2 とおく。

g'(x) = e^x + (x - 2)e^x + 1 = (x - 1)e^x + 1

g'(0) = -1 + 1 = 0

g(0) = -2 + 2 = 0

g(x) = 0 の解を調べ、f'(x) = 0 となる点を特定する。

詳細な解析により、f(x) は x > 0 で単調増加、x < 0 で単調減少となり、極値を持たない。

【問題】（2024年出題をベースに改題）

1つのさいころを n 回投げるとき、出た目の積が 4 の倍数である確率を P_n とする。

(1) P_1、P_2 を求めよ。

(2) P_n を n の式で表せ。

(3) lim(n→∞) P_n を求めよ。

【解答】

(1) P_1、P_2 の計算

P_1：1回投げて積が4の倍数になるのは、4が出たときのみ。

P_1 = 1/6

P_2：2回投げて積が4の倍数になる場合を考える。

余事象で考える。積が4の倍数でない ⇔ 積に4の因数が含まれない

・奇数のみ：(3/6)² = 1/4

・偶数が1回だけで、その偶数が2または6：2C1 × (1/6) × (3/6) × 2 = 2/9...

別解：直接計算

積が4の倍数になる ⇔ ①4が出る、または ②2と偶数が出る、または...

整理すると、P_2 = 11/36

(2) 漸化式の導出

積を4で割った余りに注目して状態を分類する。

状態 A：余り 1（奇数のみ出た）

状態 B：余り 2（2が1回出た）

状態 C：余り 0（4の倍数）

n 回目の状態が C である確率が P_n。

遷移確率を考えると：

A → A：3/6 = 1/2（1,3,5が出る）

A → B：2/6 = 1/3（2,6が出る）

A → C：1/6（4が出る）

B → B：3/6 = 1/2（1,3,5が出る）

B → C：3/6 = 1/2（2,4,6が出る）

C → C：1（常に4の倍数のまま）

漸化式を立てて解くと、

P_n = 1 - (1/2)^n - (n/3)(1/2)^n（形は問題設定により変化）

(3) 極限

n → ∞ のとき、(1/2)^n → 0、n(1/2)^n → 0

よって、lim(n→∞) P_n = 1

【問題】

数列 {a_n} が次の漸化式を満たすとき、一般項を求めよ。

a_{n+2} - 5a_{n+1} + 6a_n = 0、a_1 = 1、a_2 = 4

【解答】

Step 1：特性方程式を解く

x² - 5x + 6 = 0

(x - 2)(x - 3) = 0

x = 2, 3

Step 2：一般項の形を決定

a_n = A · 2^n + B · 3^n （A, B は定数）

Step 3：初期条件から係数を決定

a_1 = 1 より：2A + 3B = 1 ... ①

a_2 = 4 より：4A + 9B = 4 ... ②

① × 2 - ②：3B = -2、B = -2/3

①に代入：2A - 2 = 1、A = 3/2

Step 4：一般項

a_n = (3/2) · 2^n - (2/3) · 3^n = 3 · 2^(n-1) - 2 · 3^(n-1)

【問題】

数列 {a_n} が次の漸化式を満たすとき、一般項を求めよ。

a_{n+1} = 2a_n + 3^n、a_1 = 1

【解答】

Step 1：特殊解を見つける

a_n = k · 3^n の形の特殊解を探す。

k · 3^(n+1) = 2k · 3^n + 3^n

3k · 3^n = (2k + 1) · 3^n

3k = 2k + 1

k = 1

よって、特殊解は a_n = 3^n

Step 2：一般解を求める

b_n = a_n - 3^n とおくと、

b_{n+1} = a_{n+1} - 3^(n+1)

= (2a_n + 3^n) - 3^(n+1)

= 2a_n + 3^n - 3 · 3^n

= 2a_n - 2 · 3^n

= 2(a_n - 3^n)

= 2b_n

これは等比数列！

b_1 = a_1 - 3 = 1 - 3 = -2

b_n = -2 · 2^(n-1) = -2^n

Step 3：一般項

a_n = b_n + 3^n = 3^n - 2^n

【問題】

空間内に4点 O(0, 0, 0)、A(2, 0, 0)、B(0, 3, 0)、C(0, 0, 6) がある。

(1) 三角形 ABC の面積を求めよ。

(2) 点 O から平面 ABC に下ろした垂線の足 H の座標を求めよ。

(3) 四面体 OABC の体積を求めよ。

【解答】

(1) 三角形 ABC の面積

ベクトル AB = B - A = (-2, 3, 0)

ベクトル AC = C - A = (-2, 0, 6)

外積 AB × AC を計算：

AB × AC = (3·6 - 0·0, 0·(-2) - (-2)·6, (-2)·0 - 3·(-2))

= (18, 12, 6)

|AB × AC| = √(18² + 12² + 6²) = √(324 + 144 + 36) = √504 = 6√14

三角形 ABC の面積 S = (1/2)|AB × AC| = 3√14

(2) 垂線の足 H の座標

平面 ABC の法線ベクトルは n = (18, 12, 6) = 6(3, 2, 1)

法線ベクトルとして (3, 2, 1) を使う。

平面 ABC の方程式：3(x - 2) + 2(y - 0) + 1(z - 0) = 0

3x + 2y + z = 6

O から平面への垂線は、O を通り法線ベクトル (3, 2, 1) に平行な直線：

(x, y, z) = t(3, 2, 1) = (3t, 2t, t)

これが平面上にあるとき：

3(3t) + 2(2t) + t = 6

9t + 4t + t = 6

14t = 6

t = 3/7

H = (3 · 3/7, 2 · 3/7, 3/7) = (9/7, 6/7, 3/7)

(3) 四面体 OABC の体積

V = (1/3) × 底面積 × 高さ

底面積 = 3√14（三角形 ABC）

高さ = |OH| = √((9/7)² + (6/7)² + (3/7)²) = √(81 + 36 + 9)/7 = √126/7 = 3√14/7

V = (1/3) × 3√14 × (3√14/7) = (1/3) × 9 × 14/7 = (1/3) × 18 = 6

【別解】スカラー三重積を使う方法

V = (1/6)|OA · (OB × OC)|

OA = (2, 0, 0)、OB = (0, 3, 0)、OC = (0, 0, 6)

OB × OC = (18, 0, 0)

OA · (OB × OC) = 2 × 18 = 36

V = (1/6) × 36 = 6

【問題】

三角形 ABC において、AB = 5、BC = 7、CA = 8 とする。内心を I とするとき、ベクトル AI を AB、AC で表せ。

【解答】

内心は各辺の長さの比で表せる。

a = BC = 7、b = CA = 8、c = AB = 5

内心 I の位置ベクトルは：

AI = (a · AA + b · AB + c · AC) / (a + b + c) ... ではなく、

正しくは、内心の公式：

OI = (a · OA + b · OB + c · OC) / (a + b + c)

ここで O を A にとると：

AI = (a · AA + b · AB + c · AC) / (a + b + c)

= (7 · 0 + 8 · AB + 5 · AC) / (7 + 8 + 5)

= (8 · AB + 5 · AC) / 20

AI = (2/5)AB + (1/4)AC

【問題】

n を正の整数とする。n² + 3n + 5 が 121 で割り切れるような n をすべて求めよ。

【解答】

121 = 11² より、n² + 3n + 5 ≡ 0 (mod 121) を解く。

平方完成：n² + 3n + 5 = (n + 3/2)² + 5 - 9/4 = (n + 3/2)² + 11/4

4(n² + 3n + 5) = (2n + 3)² + 11

n² + 3n + 5 が 121 で割り切れるとき、(2n + 3)² + 11 が 484 で割り切れる。

(2n + 3)² ≡ -11 (mod 484)

まず mod 11 で考える：

(2n + 3)² ≡ 0 (mod 11)

2n + 3 ≡ 0 (mod 11)

2n ≡ -3 ≡ 8 (mod 11)

n ≡ 4 × 8 ≡ 32 ≡ 10 (mod 11)　（2の逆元は6だが、2×4=8≡8なので再計算）

2 × 6 = 12 ≡ 1 (mod 11) より、2の逆元は6

n ≡ 6 × 8 = 48 ≡ 4 (mod 11)

n = 11k + 4 とおく。

n² + 3n + 5 = (11k + 4)² + 3(11k + 4) + 5

= 121k² + 88k + 16 + 33k + 12 + 5

= 121k² + 121k + 33

= 121(k² + k) + 33

これが 121 で割り切れる ⇔ 33 ≡ 0 (mod 121) → 不成立

したがって、条件を満たす正の整数 n は存在しない。

【問題】

log₁₀2 = 0.3010、log₁₀3 = 0.4771 として、2^100 の桁数と最高位の数字を求めよ。

【解答】

桁数

log₁₀(2^100) = 100 × log₁₀2 = 100 × 0.3010 = 30.10

30 < 30.10 < 31 より、10^30 < 2^100 < 10^31

よって、31桁

最高位の数字

2^100 = 10^30.10 = 10^0.10 × 10^30

10^0.10 の値を求める。

log₁₀x = 0.10 となる x を求める。

log₁₀(5/4) = log₁₀5 - log₁₀4 = log₁₀(10/2) - log₁₀(2²)

= 1 - 0.3010 - 2 × 0.3010 = 1 - 0.9030 = 0.0970

log₁₀(9/8) = 2log₁₀3 - 3log₁₀2 = 0.9542 - 0.9030 = 0.0512

0.0970 < 0.10 < 0.0970 + 0.0512 = 0.1482 より、

5/4 = 1.25 < 10^0.10 < ...

より精密に：10^0.10 ≈ 1.259

これは 1 と 2 の間なので、最高位は 1

【問題】

関数 f(x) = x³ - 3x² + 2 について、以下の問いに答えよ。

(1) f(x) の極値を求めよ。

(2) 方程式 f(x) = k が異なる3つの実数解を持つような定数 k の範囲を求めよ。

【解答】

(1) 極値

f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2)

f'(x) = 0 のとき、x = 0 または x = 2

増減表：

f(0) = 2（極大値）

f(2) = 8 - 12 + 2 = -2（極小値）

極大値 2（x = 0）、極小値 -2（x = 2）

(2) 3つの実数解を持つ条件

y = f(x) のグラフと y = k の交点が3つ

⇔ 極小値 < k < 極大値

⇔ -2 < k < 2

【問題】

定積分 ∫₀^π x·sin x dx を求めよ。

【解答】

部分積分を用いる。

∫ x·sin x dx = -x·cos x - ∫ (-cos x) dx = -x·cos x + sin x + C

∫₀^π x·sin x dx = [-x·cos x + sin x]₀^π

= (-π·cos π + sin π) - (-0·cos 0 + sin 0)

= (-π·(-1) + 0) - (0 + 0)

= π

【問題】

曲線 y = sin x（0 ≤ x ≤ π）と x 軸で囲まれた部分を x 軸の周りに回転させてできる立体の体積を求めよ。

【解答】

V = π∫₀^π sin²x dx

半角の公式より sin²x = (1 - cos 2x)/2

V = π∫₀^π (1 - cos 2x)/2 dx

= (π/2)[x - (sin 2x)/2]₀^π

= (π/2){(π - 0) - (0 - 0)}

= π²/2

【問題】

複素数 z が |z - 2| = 1 を満たすとき、|z + 1| の最大値と最小値を求めよ。

【解答】

|z - 2| = 1 は、点 2 を中心とする半径 1 の円を表す。

|z + 1| = |z - (-1)| は、点 z から点 -1 までの距離を表す。

点 -1 と円の中心 2 の距離は |2 - (-1)| = 3

円上の点から点 -1 までの距離は：

最大値：3 + 1 = 4

最小値：3 - 1 = 2

【問題】

赤玉4個、白玉3個が入った袋から、玉を1個ずつ取り出す（取り出した玉は戻さない）。3回目に初めて白玉が出る確率を求めよ。

【解答】

「3回目に初めて白玉」⇔「1回目赤、2回目赤、3回目白」

P = (4/7) × (3/6) × (3/5)

= (4/7) × (1/2) × (3/5)

= 12/70

= 6/35

【問題】

数列 {a_n} が a₁ = 2、a_{n+1} = 3a_n - 4 を満たすとき、一般項を求めよ。

【解答】

特性方程式 α = 3α - 4 を解くと α = 2

b_n = a_n - 2 とおくと、

b_{n+1} = a_{n+1} - 2 = 3a_n - 4 - 2 = 3a_n - 6 = 3(a_n - 2) = 3b_n

b₁ = a₁ - 2 = 0

b_n = 0 × 3^(n-1) = 0

よって a_n = b_n + 2 = 2（定数列）

【問題】

|a→| = 3、|b→| = 4、a→ · b→ = 6 のとき、|a→ + b→| と |a→ - b→| を求めよ。

【解答】

|a→ + b→|² = |a→|² + 2a→·b→ + |b→|² = 9 + 12 + 16 = 37

|a→ + b→| = √37

|a→ - b→|² = |a→|² - 2a→·b→ + |b→|² = 9 - 12 + 16 = 13

|a→ - b→| = √13

【問題】

lim(x→0) (e^x - e^(-x)) / sin x を求めよ。

【解答】

x → 0 のとき、分子・分母ともに 0 に近づく（0/0 型）。

ロピタルの定理を適用：

lim(x→0) (e^x - e^(-x)) / sin x

= lim(x→0) (e^x + e^(-x)) / cos x

= (1 + 1) / 1

= 2

【問題】

放物線 y = x² と直線 y = x + 2 で囲まれた部分の面積を求めよ。

【解答】

交点：x² = x + 2 より x² - x - 2 = 0、(x-2)(x+1) = 0

x = -1, 2

S = ∫_{-1}^{2} {(x + 2) - x²} dx

= ∫_{-1}^{2} (-x² + x + 2) dx

= [-x³/3 + x²/2 + 2x]_{-1}^{2}

= (-8/3 + 2 + 4) - (1/3 + 1/2 - 2)

= (-8/3 + 6) - (1/3 + 1/2 - 2)

= 10/3 - (-7/6)

= 10/3 + 7/6

= 20/6 + 7/6

= 27/6 = 9/2

【問題】

1, 2, 3, 4, 5 の5つの数字を並べて5桁の整数を作る。各数字は1回ずつ使うとき、35000 より大きい整数は何通りできるか。

【解答】

35000 より大きい ⇔ 万の位が 4 または 5、または万の位が 3 で千の位が 5 以上

【Case 1】万の位が 4 または 5 のとき

万の位の選び方：2通り

残り4桁の並べ方：4! = 24通り

計：2 × 24 = 48通り

【Case 2】万の位が 3、千の位が 5 のとき

万の位：3（固定）

千の位：5（固定）

残り3桁（1, 2, 4）の並べ方：3! = 6通り

合計：48 + 6 = 54通り

目標：教科書レベルの完全理解

数学Ⅰ・A

• 二次関数：頂点・軸・最大最小の完全理解
• 場合の数・確率：基本公式の暗記と使い分け
• 整数：約数・倍数・合同式の基本

数学Ⅱ・B

• 三角関数：加法定理・合成の公式
• 指数・対数：計算法則の完全習得
• 数列：等差・等比・Σ計算の基本
• ベクトル：内積・成分計算の基礎

数学Ⅲ

• 極限：数列の極限、関数の極限
• 微分：導関数の定義、微分公式
• 積分：不定積分の基本計算

使用参考書：教科書、青チャートⅠA・ⅡB・Ⅲ（例題のみ）

1日の学習時間目安：数学に2〜3時間

目標：典型問題のパターン習得

重点分野

• 数学Ⅲ微分積分の計算演習（量をこなす）
• 確率漸化式のパターン学習
• 複素数平面の図形問題
• 空間ベクトルの座標計算

夏休みの過ごし方

• 午前：前日の復習＋新規学習
• 午後：問題演習（時間を計って）
• 夜：間違えた問題の解き直し

使用参考書：青チャート（EXERCISES）、一対一対応の演習

1日の学習時間目安：数学に4〜5時間

目標：入試標準レベルの完成

学習内容

• 同志社レベルの問題集での演習
• 融合問題への対応力強化
• 記述答案の書き方練習
• 計算スピードの向上

特に重視すべき分野

1. 数学Ⅲ微積（面積・体積・極限）
2. 複素数平面（軌跡・図形）
3. 確率（漸化式との融合）
4. 数列（和の計算・漸化式）

使用参考書：理系数学入試の核心 標準編、文系の数学 重要事項完全習得編（数ⅠAⅡBの復習用）

1日の学習時間目安：数学に3〜4時間

目標：過去問演習と弱点補強

過去問演習の進め方

• 最低10年分の過去問を解く
• 本番と同じ100分で時間を計る
• 解答後は必ず復習ノートを作成
• 間違えた問題は類題も解く

時間配分の練習

• 第1問（小問集合）：20分以内を目標
• 難問は後回しにする判断力
• 部分点を確実に取る記述法

使用教材：同志社大学過去問（赤本）、関関同立の過去問

1日の学習時間目安：数学に3時間＋過去問演習

目標：最終調整と自信の確立

共通テスト後の切り替え

• 共通テストの結果に一喜一憂しない
• 同志社対策に完全シフト
• 新しい問題集には手を出さない

直前期にやるべきこと

• 過去問の再演習（時間短縮を意識）
• 頻出分野の総復習
• 公式・定理の最終確認
• ケアレスミス対策

やってはいけないこと

• 新しい難問に挑戦する
• 睡眠時間を削る
• 他の受験生と比較する

1日の学習時間目安：数学に2〜3時間（他科目とのバランス重視）

🥇 第1位：青チャート（チャート式 基礎からの数学）

数研出版 / 数学Ⅰ+A、Ⅱ+B、Ⅲ

• 網羅性が高く、同志社レベルの基礎を完全カバー
• 例題→練習題の流れで定着しやすい
• 解説が詳しく、独学でも使いやすい

使い方：まず例題を解き、間違えたら解説を読んで再挑戦。EXERCISES は時間があれば取り組む。

🥈 第2位：基礎問題精講シリーズ

旺文社 / 数学Ⅰ・A、Ⅱ・B、Ⅲ

• 厳選された問題で効率よく学習できる
• 「精講」で解法の本質を理解できる
• 青チャートより短期間で回せる

使い方：1周目は全問、2周目以降は間違えた問題のみ。3周で完成を目指す。

🥉 第3位：教科書（数研出版 or 啓林館）

• 定義・定理の正確な理解に不可欠
• 同志社は「教科書をきちんと読んで基礎力をつけているか」を重視
• 公式の導出過程を理解することで応用力UP

使い方：章末問題まで完璧に解けるようにする。

🥇 第1位：一対一対応の演習

東京出版 / 数学Ⅰ、A、Ⅱ、B、Ⅲ（微積分編・曲線・複素数編）

• 入試頻出パターンを効率的に学べる
• 「1対1」の形式で類題演習がしやすい
• 同志社レベルに最適な難易度

使い方：例題を解いてから演習題へ。解けなかった問題は翌日に再挑戦。

🥈 第2位：理系数学 入試の核心 標準編

Z会出版

• 150題で入試標準レベルを網羅
• 解説が丁寧で、考え方が身につく
• 同志社の過去問レベルとマッチ

使い方：1日3題ペースで約2ヶ月。2周目は間違えた問題のみ。

🥉 第3位：文系の数学 重要事項完全習得編

河合出版

• 数学ⅠAⅡBの復習に最適
• 理系でも基礎の穴を埋めるのに有効
• 短期間で総復習できる

使い方：苦手分野のみピックアップして演習。

🥇 第1位：同志社大学（理系）過去問（赤本）

教学社

• 最低10年分は解くべき
• 傾向分析・対策が詳しい
• 解答・解説で採点基準を把握

使い方：本番同様100分で解く→採点→復習のサイクル。

🥈 第2位：関関同立の理系数学

教学社

• 関関同立4大学の良問を収録
• 同志社以外の問題で演習量を確保
• 出題傾向の比較ができる

使い方：同志社の過去問を解き終えた後の追加演習に。

🥉 第3位：全国大学入試問題正解 数学

旺文社

• 同レベルの大学の問題で演習
• 初見の問題への対応力を養成
• 直前期の腕試しに最適

使い方：同志社と同レベルの問題をピックアップして演習。

⭐ 合格る計算 数学Ⅲ

文英堂

• 同志社の「計算地獄」対策に最適
• 計算テクニックが身につく
• 毎日15分の演習で効果大

使い方：毎朝の計算トレーニングとして継続。

Phase 1（4〜6月）：基礎固め

青チャート 例題（ⅠAⅡBⅢ）→ 基礎問題精講（苦手分野）

Phase 2（7〜9月）：応用力養成

一対一対応の演習 → 理系数学入試の核心 標準編

Phase 3（10〜12月）：実戦演習

同志社大学 過去問10年分 → 関関同立の理系数学

Phase 4（1月〜）：最終調整

過去問再演習 → 弱点補強 → 本番へ

🎯 日本数学塾の特徴

• 数学専門のプロ講師陣：東大・京大・医学部出身の講師が指導
• 完全個別カリキュラム：あなたの現状と目標に合わせた学習計画
• オンライン対応：全国どこからでも受講可能
• 豊富な合格実績：同志社大学をはじめ難関大学への合格者多数

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