法政大学 2017年度 数学 過去問解説｜藤原先生と一緒に攻略しよう！
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こんにちは！数強塾の藤原進之介です。
法政大学は、多くの受験生が目指す人気大学。「標準レベルなら確実に合格できる」と聞いたことはありませんか？それは本当です！ただし、基礎をしっかり固めていることが大前提。この記事では、2017年度の入試問題8問すべてを、藤原先生スタイルで丁寧に解説します。「なぜこの公式を使うのか」「どうやって計算ミスを防ぐか」をすべてお伝えします。
法政大学の数学ってどんな試験？
法政大学の数学は、基礎から標準レベルの良問が中心です。たとえるなら、数学は「料理」。高度な技法（難関大向けの複雑な計算）が必要なわけではなく、基本的な材料（公式・定理）を正確に・素早く組み合わせることが勝負です。
【特徴】
- 問題数：8大問（出題形式や分野により異なる）
- 制限時間：60～90分（学科により異なる）
- 難易度：標準～やや易しい
- 出題分野：数列、確率、微積分、ベクトル、2次関数など、定番中の定番
🧑 生徒：「標準レベルって聞くと簡単そうですが、本当にそうなんですか？」
👨🏫 藤原先生：「いい質問だね。『標準レベル』ってのはね、基本的な公式は全部使うけど、複雑な計算テクニックは不要ってことなんだ。だから逆に、基礎が固まってない人は落ちるし、固まってる人は9割取れるんだよ。」
2017年度 全問題と詳細解説
大問1【選択科目：文学部A方式1日目】
【問題文】
1以上3以下の範囲を動く実数 $x, y, z$ に対して、$w = \frac{y + z + xy}{xy + xz}$ とする。
(1) $y = 2, z = 3$ のとき、$w$ の取り得る値の範囲を求めよ。
(2) $x = 1$ のとき、$w$ の取り得る値の範囲を求めよ。
(3) $w$ の取り得る値の範囲を求めよ。
【解法ポイント】
- ステップ①：式を変形して、制約条件下での値域を見つける
- ステップ②：変数を1つ固定し、残りの変数の動く範囲を把握する
- ステップ③：関数の最大・最小を求める
【解説】
(1) $y = 2, z = 3$ のとき
$1 \leq x \leq 3$ より、$\frac{1}{3} \leq \frac{1}{x} \leq 1$ であるから：
(2) $x = 1$ のとき
$t = \frac{y}{z}$ とおくと（$y, z \in [1,3]$より、$\frac{1}{3} \leq t \leq 3$）：
$t$ の範囲で $w$ は単調増加。したがって：
(3) すべての変数が動く場合
(1)と(2)の結果を組み合わせ、最小値と最大値を調べると：
🧑 生徒：「式の変形で、どうして $1 + \frac{2}{5x}$ の形に持っていくんですか？」
👨🏫 藤原先生：「いい質問だね。これはね、分子分母を分けることで、定数と変数の部分を分離するテクニックなんだ。こうすると、$\frac{1}{x}$ だけの関数になって、$x$ の範囲を直接適用できるんだよ。」
大問2【選択科目：文学部A方式1日目】
【問題文】
1から11までの整数が1つずつ書かれた11個の球が袋に入っている。
(1) この袋から同時に2個の球を取り出すとき、取り出した球に書かれた整数の差が1より大きい確率を求めよ。
(2) この袋から同時に5個の球を取り出すとき、取り出した5個の球のどの2個についても、球に書かれた整数の差が1より大きい確率を求めよ。
【解法ポイント】
- ステップ①：余事象を使った確率計算
- ステップ②：条件を満たす場合の数を数え上げる（重複組み合わせ）
- ステップ③：全体の場合の数で割る
【解説】
(1) 差が1より大きい確率
余事象を使う：$P(\text{差} > 1) = 1 - P(\text{差} = 1)$
差が1の組み合わせ：$(1,2), (2,3), \ldots, (10,11)$ の10通り。
全体の取り方：$\binom{11}{2} = 55$
(2) どの2個の差も1より大きい場合
この条件は、選んだ5個の数が「一つも隣接していない」という意味です。これを数え上げるには、星と棒の方法を使います。
6個の○（選ばない球）と5個の×（選ぶ球）を並べて、×が隣接しないようにする。6個の○の間（および両端）に5個の×を入れる方法：
全体の取り方：$\binom{11}{5} = 462$
大問3【選択科目：文学部A方式1日目】
【問題文】
曲線 $y = \frac{x^3}{3} - 3x^2 + 6x$ を $C$ とおく。
(1) $C$ の概形をかけ。
(2) 点 $\left(-\frac{4}{3}, 1\right)$ から $C$ へ引いた接線の方程式を求めよ。
【解法ポイント】
- ステップ①：導関数を求め、極値を調べる
- ステップ②：接線の方程式を立式し、与えられた点を通す条件を使う
【解説】
(1) $C$ の概形
$f(x) = \frac{x^3}{3} - 3x^2 + 6x$ とし、$f'(x) = x^2 - 6x + 6$
$f'(x) = 0$ の解：$x = 3 \pm \sqrt{3}$
| $x$ | $\cdots$ | $3-\sqrt{3}$ | $\cdots$ | $3+\sqrt{3}$ | $\cdots$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $f'(x)$ | $+$ | $0$ | $-$ | $0$ | $+$ |
| $f(x)$ | ↗ | 極大 | ↘ | 極小 | ↗ |
極大値：$f(3-\sqrt{3}) = 2\sqrt{3}$、極小値：$f(3+\sqrt{3}) = -2\sqrt{3}$
零点：$f(x) = 0$ のとき $x = 0, 3, 6$
(2) 接線の方程式
接点の $x$ 座標を $t$ とすると、接線は：
点 $\left(-\frac{4}{3}, 1\right)$ を通る条件：
整理すると：$2t^3 - 5t^2 - 24t + 27 = 0$
$(t-1)(t+3)(2t-9) = 0$ より $t = 1, -3, \frac{9}{2}$
接線の方程式：
🧑 生徒：「3つの接線が出てくるのって、図形的にはどういう意味ですか？」
👨🏫 藤原先生：「いいセンスだね。点 $\left(-\frac{4}{3}, 1\right)$ が曲線 $C$ の外にあるから、そこからC に引ける接線は複数本あるんだ。双曲線や楕円のように、外部の点からは複数本引ける。これが3次曲線の面白さだよ。」
よくあるミスと注意点
ミス①：分数の計算間違え
$w = \frac{5 + 2x}{5x}$ を $\frac{5}{5x} + \frac{2x}{5x}$ と間違えて、$\frac{1}{x} + \frac{2}{5}$ とする人がいます。
正しくは：$\frac{5 + 2x}{5x} = \frac{5}{5x} + \frac{2x}{5x} = \frac{1}{x} + \frac{2}{5}$... ではなく、$\frac{5}{5x} + \frac{2x}{5x}$ をそれぞれ約分してから足します。つまり：
$$\frac{5 + 2x}{5x} = \frac{1}{x} + \frac{2}{5}$$ は正しいですが、この操作を間違えると全体の値域がずれます。
ミス②：極値の計算を忘れる
$f'(x) = 0$ で極値を求めた後、実際に $f(3-\sqrt{3})$ などを計算しないで答えを書く人がいます。グラフの概形を描くには、具体的な極値が必要です。
ミス③：接線の方程式を立てるとき、接点と与えられた点を混同する
接点の座標を $(t, f(t))$ とするのに、与えられた点 $\left(-\frac{4}{3}, 1\right)$ を接点だと思い込んで計算する人がいます。接線が通るけど、接点ではない点であることを明確に区別しましょう。
合格に向けた勉強法・おすすめ参考書
法政大学の数学は、基礎が全てです。難しいテクニックより、確実に計算できる力が決め手になります。
📖 レベル別おすすめ参考書
| レベル | 参考書名 | 用途 |
|---|---|---|
| 基礎 | 『基礎問題精講 数学』旺文社 | 標準レベルの前に、定義・公式の確認に |
| 定番 | 『青チャート（チャート式 基礎からの数学）』数研出版 | 網羅性が高く、法政対策の土台作り |
| 実戦 | 『フォーカスゴールド』啓林館 | 詳しい解説で自学に最適 |
| 演習 | 『数学 標準問題精講』旺文社 | 法政レベルの良問を厳選 |
| 難関対策 | 『1対1対応の演習』東京出版 | 標準～やや難の問題で解法パターン習得 |
🎯 学習プラン（3ヶ月間）
第1ヶ月：基礎固め
- 『基礎問題精講』で公式・定理を再確認
- 『青チャート』の基本例題（見出
👨🏫 この記事を書いた人：藤原進之介
**藤原進之介**（数強塾グループ代表）
Gakken・KADOKAWA・ナツメ社・文英堂・旺文社など**大手出版社5社から計9冊**の参考書を刊行している数学・情報Iの専門家。全国の中高生・受験生に向けて、わかりやすく・楽しく・本質的な数学指導を行っています。
**主要著書：**
- 『オールカラー 高校の数学を身近な例からもういちど学びなおす』（ナツメ社）
- 『きめる! 共通テスト情報I』（Gakken）
- 『ライバルに差をつける 情報 I 鉄板の100 題』（KADOKAWA）
- 『共通テスト パターンドリル 情報Ⅰ』（文英堂）
- 『資格試験ムビスタ 藤原のたった９時間でＩＴパスポート 令和８年度版（２０２６年）』（Gakken）
- 『大学JUKEN新書 共通テスト ７日で完成 情報Ⅰ』（旺文社）
- 『藤原のたった9時間で情報I』（Gakken）
- 『藤原進之介の 情報I プログラミング・データの活用が面白いほどわかる本』（KADOKAWA）
- 『藤原進之介の ゼロから始める情報I』（KADOKAWA）
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