数検3級の根号を簡単にする方法｜平方数を見つける
sukyojuku_admin数検3級の根号の簡単化では、根号内を平方数と残りの積に分けることが大切です。答えを暗記するのではなく、判断の根拠と確認方法をセットで身につけます。
根号の簡単化で最初に確認すること
- 目的：根号内を平方数と残りの積に分ける。
- 進め方：4、9、16、25などの平方数で割れるか順に見る。
- 検算：簡単化後の数を平方して元の値になるか確認する。
学習のポイント：根号内から外へ出せるのは、平方数の因数です。4、9、16、25、36、49…のうち、できるだけ大きい平方数を探します。
平方数を使った簡単化
| 根号内 | 平方数×残り | 簡単化 |
|---|---|---|
| √12 | √（4×3） | 2√3 |
| √45 | √（9×5） | 3√5 |
| √72 | √（36×2） | 6√2 |
| √180 | √（36×5） | 6√5 |
数検3級の根号簡単化・例題
問題：√72を簡単にします。
- 72を割り切る最大の平方数36を見つけます。
- √72＝√（36×2）。
- √36＝6なので、答えは6√2。
（6√2）²＝36×2＝72となり、元の数へ戻るため検算できます。
素因数分解で平方の組を作る
平方数がすぐ見つからない場合は、72＝2×2×2×3と分解します。同じ因数2が2個で1組になるため、1つを根号の外へ出し、残りから6√2を得られます。
加法の注意：√（a＋b）を√a＋√bへ分けることはできません。たとえば√（1＋4）＝√5ですが、√1＋√4＝3で一致しません。
よくあるつまずきと直し方
| つまずき | 原因 | 直し方 |
|---|---|---|
| 根号内の加法を別々の根号へ分ける | 手順の意味を確認せず、見た目だけで判断している | 4、9、16、25などの平方数で割れるか順に見る |
| 途中式を省いて同じミスを繰り返す | 答え合わせが正誤確認だけになっている | 誤った最初の行へ印を付け、理由を短く書く |
| 一度解けただけで終える | 短期記憶のまま定着を確認していない | 翌日と一週間後に別の問題で再現する |
家庭で行う4段階練習
- 教科書や要点整理で、根号の簡単化の定義と基本例を確認する。
- 途中式を省かず、基本問題を3問解く。
- 誤答を「知識・手順・計算・読み違い」に分類する。
- 三日後に類題を解き、簡単化後の数を平方して元の値になるか確認する。
根号の簡単化でよくある質問
どの平方数を探せばよいですか？
根号内を割り切る、できるだけ大きい平方数です。小さい平方数から複数回出しても最終結果は同じです。
√18を9√2にできますか？
できません。√18＝√9×√2＝3√2です。√9は3です。
簡単化できたかどう確認しますか？
根号内に4、9、16などの平方数因子が残っていないか見ます。平方して元へ戻るかも確認できます。
注意：数検の出題内容や制度は変更される場合があります。受検級・日程・正式な範囲は、申込時に日本数学検定協会の最新情報をご確認ください。
オンライン個別指導で確認するポイント
25分の授業では、すべての問題を解説するのではなく、誤った最初の行と判断理由を確認します。講師が説明した後は、生徒自身が別の問題で同じ手順を再現し、次回までの短い課題を決めます。
級全体の進め方は数検3級の12週間勉強法も参考にしてください。
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情報確認日：2026年8月13日。出題範囲・制度の確認：日本数学検定協会「数学検定3級」。日本数学塾は公益財団法人日本数学検定協会とは別の教育サービスです。
