数検4級の速さの連立方程式｜時間と道のりを式にする
sukyojuku_admin数検4級の速さの連立方程式では、二人や往復の道のり・時間の条件を二式にすることが大切です。答えを暗記するのではなく、判断の根拠と確認方法をセットで身につけます。
速さの連立方程式で最初に確認すること
- 目的：二人や往復の道のり・時間の条件を二式にする。
- 進め方：単位をそろえ、線分図で移動を表す。
- 検算：解が問題の時間や速さとして妥当か確認する。
学習のポイント：速さの文章題は、道のり＝速さ×時間の表を作ります。往復なら「道のりが等しい」、合計時間なら「時間を足す」が2本の式になります。
速さを連立方程式へ変える表
| 条件 | 式の作り方 | 確認 |
|---|---|---|
| 道のり | 速さ×時間 | km・mを統一 |
| 合計時間 | 行きの時間＋帰りの時間 | 時間・分を統一 |
| 往復で同じ区間 | 行きの道のり＝帰りの道のり | 速さ×時間どうしを等しく |
数検4級の速さ連立方程式・例題
問題：同じ道を、行きは時速12km、帰りは時速8kmで進み、往復に合計5時間かかりました。行きと帰りの時間、片道の道のりを求めます。
- 行きの時間をx時間、帰りをy時間とします。
- 合計時間からx＋y＝5。
- 片道の道のりは同じなので12x＝8y。
- 12x＝8yを3x＝2yへ整理し、x＋y＝5と解くとx＝2、y＝3。
- 片道は12×2＝8×3＝24km。
答えは行き2時間、帰り3時間、片道24kmです。速い行きのほうが時間が短いことも条件に合います。
立式後の検算
| 確認 | 今回の値 |
|---|---|
| 合計時間 | 2＋3＝5時間 |
| 行きの道のり | 12×2＝24km |
| 帰りの道のり | 8×3＝24km |
| 現実性 | 速い側の時間が短い |
単位の注意：30分は0.5時間です。時速を使う式へ30をそのまま入れません。
よくあるつまずきと直し方
| つまずき | 原因 | 直し方 |
|---|---|---|
| 分と時間を混ぜたまま式を作る | 手順の意味を確認せず、見た目だけで判断している | 単位をそろえ、線分図で移動を表す |
| 途中式を省いて同じミスを繰り返す | 答え合わせが正誤確認だけになっている | 誤った最初の行へ印を付け、理由を短く書く |
| 一度解けただけで終える | 短期記憶のまま定着を確認していない | 翌日と一週間後に別の問題で再現する |
家庭で行う4段階練習
- 教科書や要点整理で、速さの連立方程式の定義と基本例を確認する。
- 途中式を省かず、基本問題を3問解く。
- 誤答を「知識・手順・計算・読み違い」に分類する。
- 三日後に類題を解き、解が問題の時間や速さとして妥当か確認する。
速さの連立方程式でよくある質問
何をx、yにしますか？
問題で求める2つの量を置きます。今回なら行きと帰りの時間です。単位も書きます。
往復なら道のりを足しますか？
全体の道のりを求めるなら足しますが、同じ区間を往復する条件では行きと帰りの片道距離が等しい式を作れます。
答えが正しいかどう見直しますか？
時間の合計、行きと帰りの道のり、速さと時間の大小関係をすべて確認します。
注意：数検の出題内容や制度は変更される場合があります。受検級・日程・正式な範囲は、申込時に日本数学検定協会の最新情報をご確認ください。
オンライン個別指導で確認するポイント
25分の授業では、すべての問題を解説するのではなく、誤った最初の行と判断理由を確認します。講師が説明した後は、生徒自身が別の問題で同じ手順を再現し、次回までの短い課題を決めます。
級全体の進め方は数検4級の8週間勉強法も参考にしてください。
数検1次を一人で進めにくい方へ
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情報確認日：2026年8月13日。出題範囲・制度の確認：日本数学検定協会「数学検定4級」。日本数学塾は公益財団法人日本数学検定協会とは別の教育サービスです。
