確認問題①：2/3 + 1/4 = ?

確認問題②：3/5 × 2/7 = ?

確認問題③：0.25 × 4 = ?

確認問題④：時速60kmで2時間30分走ると何km進む？

問題：(-3) - (-5) = ?

間違い例：(-3) - (-5) = -8

正解：(-3) - (-5) = (-3) + 5 = 2

「マイナスを引く」＝「プラスを足す」という変換ができていないことが原因です。

ax² + bx + c = 0 のとき、x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

問題：x + 5 = 12 を解け

論理的な解答：

x + 5 = 12

x + 5 - 5 = 12 - 5　（両辺から5を引く）

x = 7

「なぜ両辺から5を引くのか」→「等式の性質：両辺に同じ操作をしても等式は成り立つ」という論理を理解している。

問題：ある店でシャツを定価の20%引きで買ったところ、2400円でした。定価はいくらですか？

応用力がある解答：

定価をx円とおく。

20%引き = 定価の80% = 0.8x

0.8x = 2400

x = 2400 ÷ 0.8 = 3000

答え：3000円

【実践問題1】

(-2) + 5 を数直線で考えましょう。

ステップ1：-2からスタート

ステップ2：+5なので右に5つ移動

ステップ3：到達点は+3

答え：3

【実践問題2】

3 - (-4) を数直線で考えましょう。

ステップ1：3からスタート

ステップ2：-(-4) = +4 なので右に4つ移動

ステップ3：到達点は+7

答え：7

「-3を引く」= 「3万円の借金を帳消しにする」= 「3万円もらったのと同じ」= 「+3」

だから、(-5) - (-3) = (-5) + 3 = -2

「xは中身のわからない箱だと考えよう。

3xは、同じ中身の箱が3つあるということ。

3x + 2xは、同じ箱が3つと2つで、合計5つ。だから5x。」

【実践問題3】

3x + 2x = 5x を確認しよう。

x = 2 のとき：

左辺：3×2 + 2×2 = 6 + 4 = 10

右辺：5×2 = 10

左辺 = 右辺 なので、計算は正しい！

【実践問題4】

3x + 7 = 16 を解け。

ステップ1：両辺から7を引く

3x + 7 - 7 = 16 - 7

3x = 9

ステップ2：両辺を3で割る

3x ÷ 3 = 9 ÷ 3

x = 3

確認：3 × 3 + 7 = 9 + 7 = 16 ✓

【実践問題5】加減法

2x + 3y = 12 ・・・①

x + 3y = 9 ・・・②

分析：yの係数が同じ（3y）なので、引き算でyを消す。

① - ②：

(2x + 3y) - (x + 3y) = 12 - 9

2x - x + 3y - 3y = 3

x = 3

② に x = 3 を代入：

3 + 3y = 9

3y = 6

y = 2

答え：x = 3, y = 2

【実践問題6】代入法

y = 2x + 1 ・・・①

3x + 2y = 17 ・・・②

分析：①がすでに「y = 」の形なので、②に代入する。

② に ① を代入：

3x + 2(2x + 1) = 17

3x + 4x + 2 = 17

7x = 15

x = 15/7

① に代入：

y = 2 × (15/7) + 1 = 30/7 + 7/7 = 37/7

答え：x = 15/7, y = 37/7

【実践問題7】

y = 2x + 3 について考えましょう。

【式の意味】

• 傾き（変化の割合）= 2 → xが1増えるとyは2増える
• 切片 = 3 → x = 0のときy = 3（グラフがy軸と交わる点）

【表にする】

【グラフの特徴】

• 点(0, 3)を通る
• 右上がりの直線（傾きが正だから）
• 傾きが2なので、右に1進むと上に2進む

傾き = yの増加量 ÷ xの増加量 = 「縦に進む距離 ÷ 横に進む距離」

これは坂道の「急さ」を表しています。

• 傾きが大きい（例：5）→ 急な坂
• 傾きが小さい（例：0.5）→ ゆるやかな坂
• 傾きが正 → 上り坂（右上がり）
• 傾きが負 → 下り坂（右下がり）

【実践問題8】2点から式を求める

2点 (1, 5) と (3, 11) を通る直線の式を求めよ。

ステップ1：傾きを求める

傾き = (yの増加量) ÷ (xの増加量)

= (11 - 5) ÷ (3 - 1)

= 6 ÷ 2

= 3

ステップ2：切片を求める

y = 3x + b に点(1, 5)を代入

5 = 3 × 1 + b

5 = 3 + b

b = 2

答え：y = 3x + 2

確認：点(3, 11)を代入 → 3 × 3 + 2 = 11 ✓

【実践問題9】グラフの交点を求める

y = 2x + 1 と y = -x + 7 の交点の座標を求めよ。

考え方：交点では両方の式のyの値が等しい

2x + 1 = -x + 7

2x + x = 7 - 1

3x = 6

x = 2

y = 2 × 2 + 1 = 5

答え：(2, 5)

【証明の基本構造】

1. 仮定を書く（問題で与えられていること）
2. 根拠を示しながら論理を展開（定理・性質を使う）
3. 結論を書く（証明したいこと）

【実践問題10】三角形の合同証明

△ABCと△DEFにおいて、AB = DE、BC = EF、∠B = ∠Eのとき、△ABC ≡ △DEFを証明せよ。

【証明】

△ABCと△DEFにおいて、

　仮定より、AB = DE ・・・①

　仮定より、BC = EF ・・・②

　仮定より、∠B = ∠E ・・・③

①②③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、

△ABC ≡ △DEF（証明終わり）

【解法1】因数分解

x² - 5x + 6 = 0

(x - 2)(x - 3) = 0

x = 2 または x = 3

【解法2】平方根

(x - 3)² = 16

x - 3 = ±4

x = 3 + 4 = 7 または x = 3 - 4 = -1

【解法3】解の公式

2x² + 3x - 2 = 0

a = 2, b = 3, c = -2

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

x = (-3 ± √(9 + 16)) / 4

x = (-3 ± √25) / 4

x = (-3 ± 5) / 4

x = 2/4 = 1/2 または x = -8/4 = -2

【二次関数 y = ax² の性質】

• グラフは原点を通る放物線
• a > 0 のとき：下に凸（お椀型）、原点が最小値
• a < 0 のとき：上に凸（山型）、原点が最大値
• |a| が大きいほどグラフは「細く」なる
• |a| が小さいほどグラフは「太く」なる

【実践問題11】変域の問題

y = x² において、xの変域が -2 ≤ x ≤ 3 のとき、yの変域を求めよ。

ステップ1：端点の値を計算

x = -2 のとき y = (-2)² = 4

x = 3 のとき y = 3² = 9

ステップ2：頂点（原点）が変域に含まれるか確認

-2 ≤ 0 ≤ 3 なので、x = 0 が含まれる

x = 0 のとき y = 0（最小値）

ステップ3：最大値・最小値を決定

最小値：y = 0（x = 0のとき）

最大値：y = 9（x = 3のとき）

答え：0 ≤ y ≤ 9

【実践問題12】平面図形への応用

直角三角形ABCで、∠C = 90°、AC = 3cm、BC = 4cm のとき、ABの長さを求めよ。

三平方の定理：AB² = AC² + BC²

AB² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

AB = √25 = 5

答え：5cm

【実践問題13】座標平面での応用

点A(1, 2)と点B(4, 6)の距離を求めよ。

距離の公式：√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)

AB = √((4-1)² + (6-2)²)

= √(3² + 4²)

= √(9 + 16)

= √25

= 5

答え：5

効果的な声かけ例：

• 「この問題、どこまでわかった？」（現状把握）
• 「教科書のどこに似た問題があるかな？」（自分で調べる習慣）
• 「途中まで書いてみて」（アウトプット促進）
• 「わからないところに印をつけておいて、先生に聞こう」（適切な援助要請）

【実践例】

いきなり難しい問題に挑戦させるのではなく、確実にできる問題から始める。

1. 週の初め：基本問題10問 → 全問正解を目指す
2. 週の中頃：基本問題5問 + 標準問題5問
3. 週の終わり：標準問題10問
4. 翌週：標準問題5問 + 応用問題5問

このように段階的にレベルを上げることで、「できる」実感を持たせます。

避けるべき発言：

• 「お母さんも数学苦手だったから、遺伝かもね」
• 「数学なんて将来使わないから大丈夫」
• 「文系だから数学できなくても仕方ない」

代わりに言うべきこと：

• 「最初は誰でも難しく感じるものだよ」
• 「やり方を変えればできるようになるよ」
• 「一緒に解決方法を考えよう」

【2週間前〜10日前】基礎固め期間

• 教科書の例題をすべて解き直す
• 学校のワークの基本問題を完璧にする
• わからない問題に印をつけておく

【10日前〜5日前】標準問題期間

• ワークの標準・応用問題に挑戦
• 間違えた問題を「間違いノート」にまとめる
• 類似問題を繰り返し解く

【5日前〜前日】仕上げ期間

• 間違いノートの問題を全て解き直す
• 過去のテスト問題があれば解く
• 計算ミスをしやすい問題を重点的に練習

1. 解説を見た後、すぐに同じ問題を何も見ずに解いてみる
2. 翌日、もう一度同じ問題を解く
3. 1週間後、再度解いて定着を確認

【3回反復ルール】同じ問題を最低3回は解くことで、「わかる」から「できる」に変わります。

【計算ミス分析シート】を作る

このシートを作ることで、自分のミスのパターンが見えてきます。

【7:2:1の法則】

• 70%：確実に解ける基本問題（自信をつける）
• 20%：少し考えれば解ける標準問題（力を伸ばす）
• 10%：難しい応用問題（挑戦する）

この比率で学習することで、自信を保ちながら着実にレベルアップできます。

【公式の「なぜ」を理解する】

例：円の面積の公式 S = πr²

この公式がなぜ成り立つのか？

• 円を細かい扇形に分割する
• 扇形を交互に並べると、長方形に近い形になる
• 長方形の縦 ≈ r（半径）、横 ≈ πr（円周の半分）
• 面積 = 縦 × 横 = r × πr = πr²

このように「なぜそうなるか」を理解することで、忘れにくくなり、応用も利くようになります。

【質問の仕方を教える】

「わかりません」ではなく、以下の形式で質問させる：

1. 「この問題の〇〇の部分まではわかりました」
2. 「でも、△△から□□になる理由がわかりません」
3. 「自分は◇◇だと思ったのですが、なぜ違うのですか？」

このように具体的に質問することで、的確な回答が得られ、理解も深まります。

【毎日15分の習慣化】

テスト前にまとめて3時間やるより、毎日15分を継続する方が効果的です。

• 月〜金：その日の授業内容の復習（15分）
• 土：週の復習とまとめ（30分）
• 日：苦手分野の補強（30分）

週合計2時間15分でも、毎日コツコツ続けることで定着度が大きく変わります。

【途中式を書くメリットを理解させる】

1. ミスの発見が容易：どこで間違えたか一目でわかる
2. 部分点がもらえる：テストで途中まで合っていれば点がもらえる
3. 思考の整理：書くことで頭の中が整理される
4. 見直しが可能：計算を確認できる

【ルール】「=」を縦にそろえて、1行に1つの操作だけ書く。

【○×△法】

• ○（完璧）：自信を持って解けた → 復習不要
• △（あやふや）：解けたが自信がない → 翌日復習
• ×（間違い）：解けなかった → すぐに解き直し＋翌日復習＋1週間後復習

×の問題は最低3回解き直すまで「終わり」にしない。

【1冊を完璧に】

• 問題集は1冊に絞る
• その1冊を最低3周する
• 3周してすべて解けるようになったら、次のレベルの問題集へ

10冊の問題集を1回ずつやるより、1冊を10回やる方が力がつきます。

【成長マインドセットを育てる】

• 「才能」ではなく「努力」と「方法」で決まることを伝える
• 小さな成功体験を積み重ねる
• 「昨日の自分」と比較する（他人と比較しない）
• 「まだできない」を「まだできないだけ」に言い換える

【実例】私が指導してきた生徒の中にも、最初は「数学は無理」と言っていた生徒が、正しい方法で学習を続けた結果、定期テストで30点から80点以上にアップした例は数え切れません。

①直接的な使い道：

• 買い物での割引計算、ローンの利息計算
• 料理のレシピを人数分に調整する
• 旅行の距離と時間の計算
• スマホの料金プランの比較

②間接的な価値：

• 「論理的に考える力」はすべての仕事で必要
• 「粘り強く問題を解決する力」が身につく
• 高校・大学の選択肢が広がる
• 就職試験（SPI等）で数学の問題が出る

③現実的な理由：

「将来使うかどうか」より「今、高校入試で必要」という現実を伝えることも大切です。数学ができないと、行きたい高校に行けない可能性があります。

【チェックリスト】

1. 宿題をきちんとやっているか？
   塾の授業を受けるだけでは不十分。宿題で定着させることが重要です。
2. 復習をしているか？
   塾で習ったことを家で復習しないと、すぐに忘れてしまいます。
3. わからないところを質問しているか？
   わからないまま授業が進んでいないか確認しましょう。
4. 塾のレベルは合っているか？
   難しすぎる塾に通っていると、授業についていけません。
5. 通塾期間は十分か？
   成績が上がるまでには通常3〜6ヶ月かかります。

【原因】

1. 文章を「数式」に変換する訓練が不足している
2. 何を求めるか（ゴール）を把握できていない
3. 問題文をしっかり読んでいない

【対策：文章題の解き方5ステップ】

1. 問題文を2回読む（1回目：全体把握、2回目：詳細確認）
2. 何を求めるか明確にする（「〇〇を求めよ」に線を引く）
3. わかっている情報を整理する（図や表にまとめる）
4. 求めるものを文字で置く（「〇〇をxとおく」）
5. 関係を式で表す（「〇〇は△△に等しい」→ 方程式）

「ある数の3倍から5を引くと、もとの数に7を足した数と等しくなります。ある数を求めなさい。」

【解き方】

ステップ4：ある数をxとおく

ステップ5：

• 「ある数の3倍から5を引く」→ 3x - 5
• 「もとの数に7を足した数」→ x + 7
• 「等しくなる」→ 3x - 5 = x + 7

方程式を解く：

3x - 5 = x + 7

3x - x = 7 + 5

2x = 12

x = 6

答え：6

【戻り学習の優先順位】

すべてを復習する時間はないので、以下の優先順位で取り組みましょう：

【最優先】計算力の基礎

1. 正負の数の四則計算
2. 文字式の計算（同類項、分配法則）
3. 一次方程式の解き方
4. 連立方程式の解き方

【次に優先】関数の基礎

1. 比例・反比例の式とグラフ
2. 一次関数の式とグラフ

【時間があれば】図形

1. 角度の計算（対頂角、同位角、錯角）
2. 三角形・四角形の性質

【具体的な対策】

1. 物理的に離す：勉強中はスマホを別の部屋に置く
2. 親が預かる：勉強時間中は親がスマホを預かる
3. タイマーアプリ：勉強時間中はアプリをロックする機能を使う
4. ご褒美制：「30分集中したら5分スマホOK」などルールを決める
5. 勉強専用スペース：スマホを持ち込まない勉強部屋を作る

【原因1】計算スピードが遅い

対策：毎日5分の計算ドリル。タイマーで測りながら解く習慣をつける。

【原因2】解法を思い出すのに時間がかかる

対策：典型問題のパターンを覚える。問題を見たら「この形はこう解く」と瞬時に判断できるようにする。

【原因3】難しい問題で止まってしまう

対策：テスト中の時間配分を決めておく。

• 1問あたりの目安時間を決める（例：基本問題2分、標準問題4分、応用問題6分）
• 目安時間を過ぎたら飛ばして次へ進む
• 最後に時間が余ったら戻って解く

【伝えるべきこと】

1. 「わからない」と言えることは勇気がいること。むしろ立派なこと。
2. 同じ疑問を持っているクラスメイトは必ずいる。質問することで他の人も助かる。
3. 先生は質問されると嬉しい。「ちゃんと授業を聞いている証拠」だから。
4. わからないまま放置する方が、後で困る。

【それでも難しい場合の代替手段】

• 授業後に先生のところへ行って質問する
• 連絡帳やメモで質問を書いて渡す
• 友達に聞く
• 塾や家庭教師に質問する

【やってはいけないこと】

• 「なんで勉強しないの！」と怒る → 反発を招く
• 「○○くんは数学できるのに」と比較する → 自己肯定感が下がる
• 無理やり勉強させる → 数学嫌いが加速する

【効果的なアプローチ】

1. 将来の夢や目標を聞く：「将来何になりたい？」「どんな高校に行きたい？」
2. 目標と現状のギャップを認識させる：「その高校に行くには、数学で何点必要か調べてみよう」
3. 小さな成功体験を作る：簡単な問題から始めて「できた！」を経験させる
4. 具体的なメリットを伝える：「数学ができると、○○の仕事に就きやすい」など
5. 環境を変える：友達と一緒に勉強する、塾に通うなど

【問題集選びのポイント】

1. 解説が詳しいこと：答えだけでなく、途中式や考え方が書いてあるもの
2. レベルが合っていること：7割は解ける、3割は少し難しいくらいがベスト
3. 見やすいレイアウト：ごちゃごちゃしていないもの
4. 薄すぎず厚すぎない：やり切れる量であること

【レベル別おすすめ】

基礎固めレベル（定期テスト50点以下）：

• 学校のワーク・問題集をまず完璧に
• 教科書準拠の基本問題集

標準レベル（定期テスト50〜80点）：

• 学校のワークの標準・応用問題
• 市販の標準問題集

発展レベル（定期テスト80点以上）：

• 入試問題集
• 発展的な問題集

【中学数学と高校数学の違い】

【中学のうちにやっておくべきこと】

1. 計算力の徹底強化：正負の数、文字式、方程式の計算を完璧にする
2. 関数の理解：式・表・グラフの関係を自由に行き来できるようにする
3. 論理的思考力：証明問題を通じて「なぜそうなるか」を説明する力を身につける
4. 学習習慣：毎日コツコツ数学に取り組む習慣を作る

中学数学を克服した状態で高校に入れば、高校数学も十分に対応できます。今のうちに手を打つことが、将来の選択肢を広げる鍵です。

入塾時：定期テスト32点、「数学は無理」が口癖

原因分析：小学校の分数計算でつまずいていた

対策：小学校の分数から復習→正負の数→文字式と段階的に

6ヶ月後：定期テスト78点、「数学が楽しくなってきた」

入塾時：中1の内容から怪しい、志望校には数学60点必要

原因分析：「公式暗記」に頼り、理解が伴っていなかった

対策：「なぜそうなるか」を徹底的に理解する授業に切り替え

入試本番：数学68点で志望校合格！

入塾時：算数は得意だったが、中学の「文字式」でつまずいた

原因分析：「xって何？」という根本的な疑問が解消されていなかった

対策：文字の意味を具体例で徹底的に説明

3ヶ月後：文字式・方程式が得意分野に変化

【特徴1】数学専門だからこその深い指導

数学だけに特化しているからこそ、数学が苦手な生徒の「つまずきポイント」を熟知しています。どこでつまずいているか、なぜつまずいているかを的確に分析し、最短ルートで克服できるよう指導します。

【特徴2】オンラインで全国どこからでも受講可能

オンライン指導なので、全国どこにお住まいでも、質の高い数学指導を受けることができます。自宅で受講できるので、通塾の時間も節約できます。

【特徴3】一人ひとりに合わせた完全個別カリキュラム

生徒一人ひとりの現状と目標に合わせて、完全オリジナルのカリキュラムを作成します。「中1の内容からやり直したい」「入試に向けて得点力を上げたい」など、どんな要望にも対応します。

【特徴4】「わからない」を徹底的になくす指導

「わかったつもり」で終わらせません。生徒が本当に理解できているか、何度も確認しながら進めます。質問しやすい雰囲気づくりも大切にしています。

【特徴5】実績のある講師陣

代々木ゼミナール講師を務める藤原進之介をはじめ、数学指導のプロフェッショナルが揃っています。

【著書1】『藤原進之介のゼロから始める情報I』（KADOKAWA）

Amazonランキング1位獲得のベストセラー。情報Iを基礎から丁寧に解説しています。

【著書2】『オールカラー 高校の数学を身近な例からもういちど学びなおす』

高校数学を日常生活の具体例と結びつけて解説。数学の「使い道」がわかる一冊です。

【著書3】『大学入学共通テスト 情報Iの点数が面白いほどとれる本』

共通テスト情報I対策の決定版。基礎から応用まで網羅しています。

【著書4】『情報Iの問題集』

実践的な問題演習ができる問題集。解説も詳しく、自学自習に最適です。

【著書5】『高校の情報Iが1冊でしっかりわかる本』

情報Iの内容をコンパクトにまとめた入門書。はじめて情報Iを学ぶ人におすすめです。

【著書6】『情報Iプログラミング入門』

プログラミングが苦手な人向けに、基礎から丁寧に解説しています。

【著書7】『中学数学の基礎が面白いほど身につく本』

中学数学の基礎を固めたい人に最適。苦手克服の第一歩として活用できます。

【著書8】『数学の発想力が面白いほど身につく本』

数学的思考力を養うための一冊。「考える力」を伸ばしたい人におすすめです。

【著書9】『高校数学の計算力が面白いほど身につく本』

計算力強化に特化した一冊。計算ミスが多い人、スピードを上げたい人に最適です。

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【5つの主な原因】

1. 小学校算数の「積み残し」がある
2. 「正負の数」の概念理解が不十分
3. 「文字式」への抵抗感
4. 「暗記」に頼りすぎている
5. 「ノートの書き方」に問題がある

【効果的な解決策】

1. つまずいている単元まで戻って復習する
2. 「なぜそうなるか」を理解することを重視する
3. 途中式を丁寧に書く習慣をつける
4. 間違えた問題を繰り返し解く
5. 毎日少しずつ継続して学習する

【親御さんのサポート法】

1. 「教えない」サポートを心がける
2. 学習環境を整える
3. 小さな成功体験を作る
4. 適切なタイミングで介入する
5. 「数学嫌い」に共感しない

【よくある失敗パターン】

1. 「わかったつもり」で終わる
2. 計算ミスを「ケアレスミス」で片付ける
3. 難しい問題ばかりやりたがる
4. 公式暗記に頼りすぎる
5. 質問できない・しない
6. テスト前だけ勉強する
7. 途中式を書かない
8. 答え合わせで終わる
9. 参考書・問題集をたくさん買う
10. 「才能がない」と諦める