小樽商科大学 2017年度 数学 過去問解説｜藤原進之介先生と一緒に完全攻略！

はじめに：この記事で「小樽商科大学 2017年度 数学 過去問」を完全制覇しよう！

小樽商科大学 2017年度 数学 過去問解説へようこそ！この記事では、平成29年度（2017年度）の小樽商科大学入試数学を、数強塾・日本数学塾代表の藤原進之介先生が問題の背景・解法の本質・途中計算のすべてを丁寧に解説します。

この記事を読むと、次の3つが手に入ります：

• ✅ 2017年度全大問（Ⅰ〜Ⅴ）の完全解説と途中計算
• ✅ 小樽商科大学数学の傾向・頻出テーマ・合否を分けたポイント
• ✅ 合格に直結する参考書ロードマップと学習戦略

👨‍🏫 藤原先生より一言：「小樽商科大学の数学は、奇をてらった難問ではなく、高校数学の本質的な理解を問う良問揃いです。しっかり基礎を固めて、この解説で解法の流れをつかめば、必ず得点できる試験です。一緒にやっていきましょう！」

セクション2：小樽商科大学の数学｜入試の全体像と傾向分析

試験形式・配点・解答形式

小樽商科大学の数学試験（2017年度）の基本情報を整理します。

問題Ⅰ・Ⅲは答えのみを記す穴埋め形式、問題Ⅱ・Ⅳ・Ⅴは記述式です。穴埋め問題でも、「途中式は書かなくていい」からといって計算力が不要なわけではありません——むしろ正確な計算力と論理的思考が直接点数に影響します。

偏差値帯と求められる数学レベル

小樽商科大学の偏差値は概ね55〜60前後（商学部・文系）。数学の難易度は標準〜やや標準上で、東大・京大のような難問はなく、典型的な解法パターンをしっかり習得していれば十分対応できます。

「東大は論述の深さと発想力、小樽商科大学は標準解法の正確な運用が勝負です。受験生がつまずくのは、知識がないのではなく、知っている公式をどの場面で使うか判断できないことが多い。ここを一緒に鍛えていきましょう！」

頻出単元ランキング（過去5〜10年の傾向）

商学系大学ではありますが、数Ⅲの微積分や空間ベクトルも出題されます。「文系だから数Ⅲは不要」と油断しないようにしましょう。

会話①：この大学の数学の全体像について

🧑 生徒：「小樽商科大学の数学って、穴埋めが多いと聞いたんですが、どんな力が必要ですか？」

👨‍🏫 藤原先生：「いい質問だね！穴埋め形式の問題ⅠとⅢでは、答えだけを書くけど、そこに至るまでの計算プロセスが正確でないと絶対に正答できない。たとえば問題Ⅰ(1)では正弦定理と三角形の角度計算を組み合わせて辺ADを求めるし、問題Ⅲ(1)では常用対数を使った桁数の判定という定番スキルが問われる。公式を丸暗記するだけじゃなく、『なぜその公式が使えるのか』を理解していれば、穴埋めでも記述でも怖くないよ！」

小樽商科大学の数学は「知っている・使える・正確に計算できる」の三拍子が揃えば十分高得点が狙えます。まずは基礎の徹底から始めましょう！

セクション3：2017年度 出題テーマ速報と分析

2017年度 大問別 出題テーマ一覧

難易度評価と合格ライン

2017年度は全体的に標準〜やや難のバランスです。特に問題Ⅲ(3)の整数問題（素数を利用した因数分解）と問題Ⅳ(2)の極値点の中点条件が差のつく問題でした。

合格ラインは6〜7割（120〜140点/200点）程度と推定されます。穴埋めのⅠ・Ⅲで確実に得点し、記述のⅡで部分点を積み上げることが得点戦略の基本です。

セクション4：全大問 完全解説

大問Ⅰ(1)：四面体の辺の長さ（難易度★★★☆☆）

【問題文】

四面体ABCDにおいて、辺BCの長さは3、$\angle ABC = \angle ACD = 60°$、$\angle ACB = 75°$、$\angle ADB = \angle ADC = 90°$であるとする。このとき、辺ADの長さを求めよ。

【使う公式・定理】

【解法ステップ】

ステップ① $\triangle ABC$における$\angle BAC$を求める：

ステップ② $\triangle ABC$に正弦定理を適用してACを求める：

ステップ③ $\triangle ACD$における角度を確認する：

ステップ④ $\triangle ACD$において$AD$を求める（直角三角形の辺の関係）：

$\angle ADC = 90°$なので、ACが斜辺、ADは$\angle ACD$の対辺です。

ステップ⑤ 答えの確認：

【藤原先生の解説】

この問題のポイントは、「四面体」と聞いてパニックにならないことです。四面体は三角形の集まり——1つ1つの三角形の面に分けて考えるのが正解です。

料理に例えると、複雑な料理も「下ごしらえ→炒める→味付け」と工程を分ければ難しくないですよね。この問題も「$\triangle ABC$で辺ACを求める→$\triangle ACD$でADを求める」という2ステップに分解すれば、それぞれは中学レベルの三角形の計算です。

特に重要なのは、$\sin 45° = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$、$\sin 60° = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$を瞬時に使える計算力です。

会話②：正弦定理の使い方について

🧑 生徒：「正弦定理って、どういうときに使うんですか？余弦定理との使い分けがよくわかりません。」

👨‍🏫 藤原先生：「いいところに気づいたね！正弦定理 $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = 2R$ は『辺と対角の組が2組わかっているとき』に使うんだ。この問題だと、BCと$\angle BAC$の組、ACと$\angle ABC$の組という2組があるから正弦定理が使える。一方、余弦定理 $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ は『2辺とその間の角』または『3辺がわかっているとき』に使う。判断基準は『角と辺の対応がはっきりしているかどうか』だよ！」

基礎力が身についたら、「青チャート（チャート式 基礎からの数学）」（数研出版）の三角形・三角比の章で類題をたくさん解いておくと、使い分けが自然と身につきますよ！

大問Ⅰ(2)：確率（難易度★★☆☆☆）

【問題文】

赤玉が5個、青玉が4個、白玉が3個入った袋がある。この袋から4個の玉を同時に取り出すとき、赤玉が2個以上かつ青玉が1個以上である確率を求めよ。

【使う公式・定理】

【解法ステップ】

ステップ① 全事象の場合の数を求める：

ステップ② 条件「赤玉2個以上かつ青玉1個以上」を場合分けする：

赤玉2個以上かつ青玉1個以上を満たす取り出し方を場合分けする。

場合(i)：赤2個、青1個、白1個

場合(ii)：赤2個、青2個、白0個

場合(iii)：赤3個、青1個、白0個

場合(iv)：赤4個、青0個、白0個は青玉が0個なので条件を満たさない（除外）

場合(v)：赤3個、青0個、白1個も青玉が0個なので除外

場合(vi)：赤2個、青0個、白2個も青玉が0個なので除外

ステップ③ 合計の場合の数を求める：

ステップ④ 確率を計算する：

【藤原先生の解説】

確率の問題は「全事象÷場合の数」という公式よりも、「どう場合分けするか」 がすべてです。ゲームで「どの戦略で行くか」を決めるのと同じで、場合分けの漏れ・ダブりをなくすことが最重要です。

「赤2以上かつ青1以上」という条件は、否定を取るより直接列挙する方が見通しがよいです。場合(i)(ii)(iii)を丁寧に数えれば確実に正解できます。

確率の総合力を高めるなら「フォーカスゴールド」（啓林館）の確率単元が解説丁寧でおすすめです！

大問Ⅰ(3)：正六角形と線分の長さ（難易度★★★☆☆）

【問題文】

1辺の長さが1の正六角形の頂点を時計回りにA，B，C，D，E，Fとし、辺ABを1：2に内分する点をPとする。このとき、線分EPの長さを求めよ。

【使う公式・定理】

【解法ステップ】

ステップ① 座標系を設定してEとPの座標を求める：

正六角形の頂点に座標を置く。中心をO、Aを出発点として時計回りにA, B, C, D, E, F。

（正六角形の頂点座標：中心を原点として $\left(\cos\frac{(k-1)\pi}{3}, \sin\frac{(k-1)\pi}{3}\right)$、ただし今回は時計回りなので調整する）

別解：余弦定理を直接使う方法（より直接的）

ステップ② EPを含む三角形を設定し、必要な辺と角を求める：

$P$はABを1：2に内分する点なので、$AP = \dfrac{1}{3}$。

$EP$を含む$\triangle EAP$を考える。

• $EA$の長さ：EとAは正六角形の頂点で、Eはちょうど対角（A, B, C, D, E, F のうちEはAから時計回りに4番目）。対角線の長さは$\sqrt{3}$（正六角形の性質：AE = $\sqrt{3}$）

実際に計算する。正六角形の頂点をA=1番目、B=2番目、...、F=6番目とすると、Eは5番目。AとEの間には3辺分の距離。正六角形で3頂点離れた場合は対辺の長さ（= $\sqrt{3}$）。

• $\angle PAE = \angle BAE$（PはAB上にある）

ステップ③ $\angle BAE$を求める：

正六角形ABCDEF（時計回り）で、A, B, Eの関係を考える。

$\triangle ABF$は二等辺三角形。$\angle FAB = 120°$（正六角形の内角）。$AF = AB = 1$で、

また、$AE$について、三角形$\triangle ABE$において余弦定理を用いる前に、$AE$を求める。

座標を使って直接計算する（最も確実な方法）：

$F$（時計回りなので$F$はA前、つまり$\angle=60°$方向）：$F = \left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$E$（時計回りで5番目）：$E = \left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$P$はABを1：2に内分：

ステップ④ EPの長さを計算する：

ステップ⑤ 答えの確認：

※ 解答では $\dfrac{2\sqrt{11}}{3}$ とありますが、座標計算より $\dfrac{2\sqrt{7}}{3}$ が正しい値となります。頂点の設定（時計回りの順番）を丁寧に確認してください。

【藤原先生の解説】

正六角形の問題は「座標を置いてしまう」のが最も確実です。頂点の座標を書き出してしまえば、あとはピタゴラスの定理（距離の公式）で機械的に計算できます。図形の問題でも、「座標を使う」「ベクトルを使う」「三角関数を使う」 という3つのアプローチがあり、最も計算ミスが少ない方法を選ぶ判断力が大切です。

正六角形の座標配置は頻出なので、しっかり覚えておきましょう！

大問Ⅱ：空間ベクトル・垂線の足の座標（難易度★★★☆☆）

【問題文】

$xyz$空間に4点$O(0,0,0)$、$A(1,1,1)$、$B(2,1,2)$、$C(3,-1,-1)$を取る。点$C$から平面$OAB$へ下ろした垂線と平面$OAB$の交点を$H$とする。このとき、点$H$の座標を求めよ。

【使う公式・定理】

【解法ステップ】

ステップ① $H$が平面$OAB$上にあることを式で表す：

$H$は平面$OAB$上にあるから、実数$s, t$を用いて

ステップ② 垂直条件を立式する：

$CH \perp$平面$OAB$なので、$\vec{CH} \perp \vec{OA}$かつ$\vec{CH} \perp \vec{OB}$：

条件1： $\vec{CH} \cdot \vec{OA} = 0$

条件2： $\vec{CH} \cdot \vec{OB} = 0$

ステップ③ 連立方程式を解く：

②$\times 5 - $③$\times 3$より：

$$15s + 25t - 5 - 15s - 27

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