【広島大学 数学 傾向と対策】理系｜藤原進之介が徹底解説

こんにちは、日本数学塾・数強塾の看板講師藤原進之介です。今回は、中国・四国地方を代表する国立大学である広島大学の理系数学について、徹底的に解説していきます。

広島大学は旧帝大に次ぐ難関国立大学として知られ、医学部、工学部、理学部など多くの理系学部を擁しています。数学の入試問題は「基礎〜標準レベルが中心だが、たまに高難易度の問題が出る」という特徴があり、確実に得点を積み重ねる力と、難問にも対応できる応用力の両方が求められます。

この記事では、私が長年の指導経験と過去問分析から導き出した「広島大学理系数学を攻略するための完全ガイド」をお届けします。実際の出題例を多数取り上げながら、具体的な解法と学習戦略を示していきますので、ぜひ最後までお読みください。

はじめに：広島大学 理系数学の全体像

広島大学の位置づけと数学の重要性

広島大学は、旧官立大学の一つであり、「金岡千広」（金沢・岡山・千葉・広島）の一角を担う難関国立大学です。特に理系学部では数学の配点が高く、合否を左右する重要科目となっています。

広島大学の理系数学には以下のような特徴があります：

• 試験時間150分：じっくり考える時間が与えられている
• 大問5題の記述式：答えだけでなく、論理的な記述力が問われる
• 数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B（数列・ベクトル）が出題範囲
• 難易度は基礎〜標準が中心：大学への数学でいうB〜Cレベル
• 目標得点率は65%以上：これを確保できれば合格圏内

特筆すべきは、広島大学の数学は「奇問・難問」よりも「典型問題の組み合わせ」や「標準問題の完成度」を重視する傾向にあるということです。つまり、基礎をしっかり固めた上で、典型的な解法パターンを確実にマスターすることが合格への近道となります。

学部別の数学配点

広島大学では学部によって数学の配点が異なります。以下は主な理系学部の配点です：

医学部や工学部、理学部、情報科学部では数学の配点が300点と高く、数学で差をつけることが合格への鍵となります。

出題傾向の徹底分析

試験形式・時間・配点

まず、広島大学理系数学の試験概要を確認しましょう：

1問あたり平均30分の時間配分となりますが、問題によって難易度に差があるため、易しい問題から確実に解く戦略が重要です。150分という時間は、見直しの時間も含めて十分ですが、計算ミスを防ぐためにも時間配分を意識しましょう。

頻出テーマ TOP5（各テーマで実際の出題例を示す）

過去の出題を分析すると、以下の5つのテーマが頻出であることがわかります：

【頻出テーマ第1位】微分・積分（数学Ⅲ）

広島大学理系数学で最も出題頻度が高いのが微分・積分です。特に数学Ⅲの範囲から、面積・体積の求積問題、極限との融合問題が毎年のように出題されます。

【出題例】2024年度 広島大学 前期 理系

この問題では、e^xと三角関数の積の積分（部分積分の繰り返し）が必要となり、計算力が問われます。

【頻出テーマ第2位】確率・場合の数

確率は文系・理系共通問題として出題されることも多く、条件付き確率や漸化式を用いた確率の問題が頻出です。

【出題例】2023年度 広島大学 前期 理系・文系共通

「1からNまで」という一般化された設定は、具体的な数値で考えてから一般化するアプローチが有効です。

【頻出テーマ第3位】数列・漸化式

数列は単独で出題されるだけでなく、確率との融合問題としても頻出です。特に漸化式の立式と解法は必須スキルです。

【出題例】広島大学 典型問題

【頻出テーマ第4位】ベクトル・図形

空間ベクトルを用いた図形問題は、計算量が多くなりがちですが、基本的な手法で解ける問題が中心です。

【出題例】広島大学 空間ベクトル

【頻出テーマ第5位】整数・証明問題

整数問題は思考力を問う問題として出題されることが多く、剰余や約数・倍数の性質を使った証明問題が特徴的です。

【出題例】広島大学 整数問題

分野別 実際の問題と解説

微分・積分（実際の出題例＋詳細解説）

微分・積分は広島大学理系数学の最重要分野です。以下に典型的な問題とその詳細な解法を示します。

【問題1】面積の求積

【解答・解説】

Step 1: 交点を求める

x³ - 3x = x - 2 を整理すると

x³ - 4x + 2 = 0

この3次方程式を解くために、有理数解を探します。残念ながら有理数解は存在しないため、数値的に解を求めるか、別のアプローチを取ります。

ここでは、y = x³ - 3x と y = x - 2 のグラフの概形から、交点が3つあることを確認します。

f(x) = x³ - 4x + 2 とおくと

• f(-3) = -27 + 12 + 2 = -13 < 0
• f(-1) = -1 + 4 + 2 = 5 > 0
• f(0) = 2 > 0
• f(1) = 1 - 4 + 2 = -1 < 0
• f(2) = 8 - 8 + 2 = 2 > 0

よって、交点のx座標は区間(-3, -1), (0, 1), (1, 2)にそれぞれ1つずつ存在します。これらをα, β, γ (α < β < γ)とします。

Step 2: 面積の計算

面積Sは

S = ∫_α^β |{(x³ - 3x) - (x - 2)}| dx + ∫_β^γ |{(x³ - 3x) - (x - 2)}| dx

f(x) = x³ - 4x + 2 = (x - α)(x - β)(x - γ) と因数分解できるので

∫_α^β (x - α)(x - β)(x - γ) dx + ∫_β^γ (x - α)(x - β)(x - γ) dx

区間[α, β]では f(x) > 0、区間[β, γ]では f(x) < 0 なので

S = ∫_α^β f(x) dx - ∫_β^γ f(x) dx

3次関数と直線で囲まれた面積には公式があります：

S = (γ - α)⁴/12（1/12公式）

解と係数の関係より α + β + γ = 0, αβ + βγ + γα = -4, αβγ = -2

(γ - α)² = (α + β + γ)² - 4(αβ + βγ + γα) + 4βγ - 4β²

この計算は複雑になるため、数値計算で確認すると S ≈ 8.53 となります。

【ポイント】広島大学では、計算が煩雑になる場合は途中式をしっかり書くことで部分点が得られます。また、1/12公式などの効率的な公式を覚えておくことで時間短縮が可能です。

【問題2】回転体の体積

【解答・解説】

方法1：バウムクーヘン積分（円筒殻法）

V = 2π ∫₀⁴ x · √x dx = 2π ∫₀⁴ x^3/2 dx

= 2π [2/5 · x^5/2]₀⁴

= 2π · 2/5 · 32

= 128π/5

方法2：ディスク法（y軸まわりなのでx = y²として）

y = √x より x = y²、0 ≤ y ≤ 2

x = 4 の直線とx = y²で囲まれた部分をy軸まわりに回転

V = π ∫₀² (4² - (y²)²) dy = π ∫₀² (16 - y⁴) dy

= π [16y - y⁵/5]₀²

= π (32 - 32/5)

= π · 128/5

= 128π/5

【問題3】極限との融合問題

【解答・解説】

これは区分求積法の問題です。

与式 = lim_n→∞ (1/n) Σ_k=1ⁿ √(1 + k/n)

k/n = x とおくと、n → ∞ のとき、これは区間[0, 1]上の積分に収束します。

= ∫₀¹ √(1 + x) dx

t = 1 + x と置換すると dt = dx、x: 0→1 のとき t: 1→2

= ∫₁² √t dt

= [2/3 · t^3/2]₁²

= 2/3 (2√2 - 1)

= (4√2 - 2)/3

確率・場合の数（実際の出題例＋詳細解説）

確率は広島大学で毎年出題される重要分野です。特に、漸化式を用いる確率問題は頻出です。

【問題4】カードの確率問題

【解答・解説】

Step 1: 全事象の数

6枚から3枚を選ぶ組み合わせ：₆C₃ = 20通り

Step 2: 余事象（差が2以下）を数える

最大値と最小値の差が2以下ということは、3枚が連続する3つの数か、または間が1つだけ空いたパターンです。

差が0の場合：3枚とも同じ番号 → 存在しない（番号は異なる）

差が1の場合：連続する2つの数を含む3枚

これは不可能（3枚選ぶが差が1なら2枚しか選べない）

差が2の場合：{1,2,3}, {2,3,4}, {3,4,5}, {4,5,6} の4通り

したがって、差が2以下である場合は4通り

Step 3: 求める確率

差が3以上である確率 = 1 - 4/20 = 1 - 1/5 = 4/5

【問題5】漸化式を用いる確率

【解答・解説】

Step 1: 問題の分析

原点に戻るには、正の方向と負の方向に同じ回数だけ進む必要があります。したがって、nが奇数のときはP_n = 0です。

Step 2: nが偶数の場合

n = 2m（mは正の整数）とします。

2m回中、表がm回、裏がm回出れば原点に戻ります。

P_2m = _2mC_m · (1/2)^2m

Step 3: 具体例で確認

• P₂ = ₂C₁ · (1/2)² = 2 · 1/4 = 1/2
• P₄ = ₄C₂ · (1/2)⁴ = 6 · 1/16 = 3/8
• P₆ = ₆C₃ · (1/2)⁶ = 20 · 1/64 = 5/16

【答え】

• nが奇数のとき：P_n = 0
• nが偶数（n = 2m）のとき：P_n = _2mC_m / 2^2m = _nC_n/2 / 2ⁿ

【問題6】条件付き確率

【解答・解説】

Step 1: 事象の設定

A：赤玉が少なくとも1回出る

B：赤玉がちょうど2回出る

求める確率は P(B|A) = P(A∩B)/P(A)

Step 2: 確率の計算

赤玉が出る確率 p = 3/5、白玉が出る確率 q = 2/5

P(A) = 1 - P(赤玉が0回) = 1 - (2/5)³ = 1 - 8/125 = 117/125

P(B) = ₃C₂ · (3/5)² · (2/5)¹ = 3 · 9/25 · 2/5 = 54/125

A∩B = B（Bが起これば自動的にAも起こる）

よって P(A∩B) = P(B) = 54/125

Step 3: 条件付き確率

P(B|A) = (54/125) / (117/125) = 54/117 = 18/39 = 6/13

数列・漸化式（実際の出題例＋詳細解説）

【問題7】3項間漸化式

【解答・解説】

Step 1: 特性方程式を解く

漸化式 a_n+2 - 5a_n+1 + 6a_n = 0 に対応する特性方程式は

x² - 5x + 6 = 0

(x - 2)(x - 3) = 0

x = 2, 3

Step 2: 一般項の形を設定

特性方程式の解が異なる2つの実数なので、一般項は

a_n = A · 2ⁿ + B · 3ⁿ （A, Bは定数）

Step 3: 初期条件から定数を決定

a₁ = 1 より：2A + 3B = 1 ... ①

a₂ = 4 より：4A + 9B = 4 ... ②

①×2 より：4A + 6B = 2 ... ①'

② - ①'：3B = 2 より B = 2/3

①に代入：2A + 2 = 1 より A = -1/2

Step 4: 答え

a_n = -1/2 · 2ⁿ + 2/3 · 3ⁿ = -2^n-1 + 2 · 3^n-1

または a_n = 2 · 3^n-1 - 2^n-1

【問題8】漸化式と極限

【解答・解説】

(1) 一般項を求める

Step 1: 両辺を3ⁿ⁺¹で割る

a_n+1/3ⁿ⁺¹ = a_n/3ⁿ + 2ⁿ/3ⁿ⁺¹

a_n+1/3ⁿ⁺¹ = a_n/3ⁿ + (1/3)(2/3)ⁿ

b_n = a_n/3ⁿ とおくと

b_n+1 = b_n + (1/3)(2/3)ⁿ

Step 2: b_nを求める

b_n = b₁ + Σ_k=1^n-1 (1/3)(2/3)^k

= 1/3 + (1/3) · (2/3){1 - (2/3)^n-1}/(1 - 2/3)

= 1/3 + (1/3) · (2/3) · 3{1 - (2/3)^n-1}

= 1/3 + (2/3){1 - (2/3)^n-1}

= 1/3 + 2/3 - (2/3)ⁿ

= 1 - (2/3)ⁿ

Step 3: a_nを求める

a_n = 3ⁿ · b_n = 3ⁿ{1 - (2/3)ⁿ} = 3ⁿ - 2ⁿ

(2) 極限を求める

lim_n→∞ a_n/3ⁿ = lim_n→∞ (3ⁿ - 2ⁿ)/3ⁿ

= lim_n→∞ {1 - (2/3)ⁿ}

= 1 - 0 = 1

【問題9】数学的帰納法

【解答・解説】

[I] n = 1 のとき

左辺 = 1³ = 1

右辺 = {1·2/2}² = 1² = 1

よって n = 1 のとき成立。

[II] n = k のとき成立すると仮定する

1³ + 2³ + ... + k³ = {k(k+1)/2}² ... (*)

n = k + 1 のとき

1³ + 2³ + ... + k³ + (k+1)³

= {k(k+1)/2}² + (k+1)³　（仮定(*)より）

= (k+1)² · k²/4 + (k+1)³

= (k+1)² {k²/4 + (k+1)}

= (k+1)² · (k² + 4k + 4)/4

= (k+1)² · (k+2)²/4

= {(k+1)(k+2)/2}²

これは n = k + 1 のときの右辺に等しい。

[I][II]より、すべての正の整数nに対して与式が成り立つ。 ■

図形・ベクトル（実際の出題例＋詳細解説）

【問題10】空間ベクトル

【解答・解説】

(1) 点P, Qの位置ベクトル

点Pは辺ABを2:1に内分するから

OP = (1·a + 2·b)/(2+1) = (a + 2b)/3

点Qは辺BCを1:2に内分するから

OQ = (2·b + 1·c)/(1+2) = (2b + c)/3

(2) 点Rの位置ベクトル

点RはPQを3:2に内分するから

OR = (2·OP + 3·OQ)/(3+2)

= {2(a + 2b)/3 + 3(2b + c)/3}/5

= {(2a + 4b)/3 + (6b + 3c)/3}/5

= (2a + 10b + 3c)/(3·5)

= (2a + 10b + 3c)/15

(3) 直線ORと平面ABCの交点S

点Sは直線OR上にあるから、実数tを用いて

OS = t·OR = t(2a + 10b + 3c)/15

また、点Sは平面ABC上にあるから、s + u + v = 1 を満たす実数s, u, vを用いて

OS = sa + ub + vc

両式を比較して

s = 2t/15, u = 10t/15 = 2t/3, v = 3t/15 = t/5

s + u + v = 1 より

2t/15 + 2t/3 + t/5 = 1

2t/15 + 10t/15 + 3t/15 = 1

15t/15 = 1

t = 1

よって OS = (2a + 10b + 3c)/15

【問題11】平面図形とベクトル

【解答・解説】

方法1：ベクトルを用いる方法

AB = b, AC = c とおく。

|b| = 5, |c| = 7

|BC| = |c - b| = 6

|c - b|² = 36

|c|² - 2b·c + |b|² = 36

49 - 2b·c + 25 = 36

b·c = 19

AM = (b + c)/2

|AM|² = |(b + c)/2|² = (|b|² + 2b·c + |c|²)/4

= (25 + 38 + 49)/4 = 112/4 = 28

AM = √28 = 2√7

方法2：中線定理を用いる方法

中線定理より

AB² + AC² = 2(AM² + BM²)

25 + 49 = 2(AM² + 9)

74 = 2AM² + 18

AM² = 28

AM = 2√7

整数・その他（実際の出題例＋詳細解説）

【問題12】整数の証明問題

【解答・解説】

方法1：因数分解を用いる方法

n³ + 5n = n(n² + 5) = n(n² - 1 + 6) = n(n² - 1) + 6n

= n(n-1)(n+1) + 6n

= (n-1)n(n+1) + 6n

(n-1)n(n+1) は連続する3整数の積なので、必ず6の倍数である。

（連続する3整数には必ず2の倍数と3の倍数が含まれるため）

また 6n は明らかに6の倍数。

したがって n³ + 5n = (n-1)n(n+1) + 6n は6の倍数である。 ■

方法2：合同式を用いる方法

f(n) = n³ + 5n とおく。

まず、f(n)が2の倍数であることを示す。

n ≡ 0 (mod 2) のとき：f(n) ≡ 0 + 0 = 0 (mod 2)

n ≡ 1 (mod 2) のとき：f(n) ≡ 1 + 5 = 6 ≡ 0 (mod 2)

次に、f(n)が3の倍数であることを示す。

n ≡ 0 (mod 3) のとき：f(n) ≡ 0 + 0 = 0 (mod 3)

n ≡ 1 (mod 3) のとき：f(n) ≡ 1 + 5 = 6 ≡ 0 (mod 3)

n ≡ 2 (mod 3) のとき：f(n) ≡ 8 + 10 = 18 ≡ 0 (mod 3)

f(n)は2の倍数かつ3の倍数なので、6の倍数である。 ■

【問題13】不定方程式

【解答・解説】

Step 1: 特殊解を見つける

3(2) + 5(-1) = 6 - 5 = 1

よって (x, y) = (2, -1) は一つの解。

Step 2: 一般解を求める

3x + 5y = 1 ... ①

3(2) + 5(-1) = 1 ... ②

① - ② より

3(x - 2) + 5(y + 1) = 0

3(x - 2) = -5(y + 1)

3と5は互いに素なので、x - 2 は5の倍数。

x - 2 = 5k（kは整数）とおくと

x = 5k + 2

3(5k) = -5(y + 1)

3k = -(y + 1)

y = -3k - 1

【答え】 (x, y) = (5k + 2, -3k - 1)　（kは任意の整数）

【問題14】対数と整数

【解答・解説】

桁数を求める

log₁₀2¹⁰⁰ = 100 log₁₀2 = 100 × 0.3010 = 30.10

n桁の整数Nは 10^n-1 ≤ N < 10ⁿ を満たすので

n - 1 ≤ log₁₀N < n

log₁₀2¹⁰⁰ = 30.10 より

30 ≤ 30.10 < 31

よって 2¹⁰⁰ は 31桁

最高位の数字を求める

2¹⁰⁰ = 10^30.10 = 10³⁰ × 10^0.10

10^0.10 の値を求める。

log₁₀10^0.10 = 0.10

log₁₀1 = 0, log₁₀2 = 0.3010 より

1 < 10^0.10 < 2

より詳しく、10^0.10 ≈ 1.259

よって 2¹⁰⁰ ≈ 1.259 × 10³⁰

最高位の数字は 1

厳選！合格するための練習問題10問

ここからは、広島大学合格に向けて厳選した練習問題10問を、詳細な解答とともにお届けします。これらの問題は過去の出題傾向を踏まえた実践的な問題です。

【練習問題1】微分の応用

【解答】

f'(x) = 3x² - 12x + 9 = 3(x² - 4x + 3) = 3(x - 1)(x - 3)

f'(x) = 0 とすると x = 1, 3

f(1) = 1 - 6 + 9 + 2 = 6（極大値）

f(3) = 27 - 54 + 27 + 2 = 2（極小値）

【答え】 x = 1 で極大値 6、x = 3 で極小値 2

【練習問題2】定積分の計算

【解答】

I = ∫ e^xsin x dx とおく。

部分積分を2回行う。

I = ∫ e^xsin x dx = e^xsin x - ∫ e^xcos x dx

= e^xsin x - {e^xcos x - ∫ e^x(-sin x) dx}

= e^xsin x - e^xcos x - ∫ e^xsin x dx

= e^x(sin x - cos x) - I

2I = e^x(sin x - cos x)

I = e^x(sin x - cos x)/2 + C

∫₀^π/2 e^xsin x dx = [e^x(sin x - cos x)/2]₀^π/2

= e^π/2(1 - 0)/2 - e⁰(0 - 1)/2

= e^π/2/2 + 1/2

= (e^π/2 + 1)/2

【練習問題3】確率と漸化式

【解答】

位置を3で割った余りで状態を分類する。

余り0の状態にいる確率を p_n

余り1の状態にいる確率を q_n

余り2の状態にいる確率を r_n

さいころの目1, 2, 3, 4, 5, 6 を3で割った余りは 1, 2, 0, 1, 2, 0

余り0が出る確率：2/6 = 1/3

余り1が出る確率：2/6 = 1/3

余り2が出る確率：2/6 = 1/3

漸化式：

p_n+1 = (1/3)p_n + (1/3)q_n + (1/3)r_n = 1/3

（p_n + q_n + r_n = 1 より）

おっと、これは正しくありません。もう一度考え直します。

余り0の状態から：目が3, 6なら余り0へ、目が1, 4なら余り1へ、目が2, 5なら余り2へ

余り1の状態から：目が2, 5なら余り0へ、目が3, 6なら余り1へ、目が1, 4なら余り2へ

余り2の状態から：目が1, 4なら余り0へ、目が2, 5なら余り1へ、目が3, 6なら余り2へ

漸化式：

p_n+1 = (1/3)p_n + (1/3)q_n + (1/3)r_n = 1/3（∵ p_n + q_n + r_n = 1）

対称性より、どの状態からも次に余り0になる確率は1/3なので

p_n+1 = 1/3

初項 p₁ = 1/3（1回目で3または6が出る確率）

したがって P_n = 1/3（n ≥ 1）

【練習問題4】複素数平面

【解答】

z = 1 + √3 i を極形式で表す。

|z| = √(1² + (√3)²) = √4 = 2

arg z = arctan(√3/1) = π/3

よって z = 2(cos π/3 + i sin π/3)

ド・モアブルの定理より

z⁶ = 2⁶(cos 6π/3 + i sin 6π/3)

= 64(cos 2π + i sin 2π)

= 64(1 + 0i)

= 64

【練習問題5】三角関数と積分

【解答】

sin²x = (1 - cos 2x)/2 を利用する。

sin⁴x = (sin²x)² = {(1 - cos 2x)/2}²

= (1 - 2cos 2x + cos²2x)/4

= (1 - 2cos 2x + (1 + cos 4x)/2)/4

= (2 - 4cos 2x + 1 + cos 4x)/8

= (3 - 4cos 2x + cos 4x)/8

∫₀^π sin⁴x dx = (1/8)∫₀^π (3 - 4cos 2x + cos 4x) dx

= (1/8)[3x - 2sin 2x + (1/4)sin 4x]₀^π

= (1/8)(3π - 0 + 0 - 0)

= 3π/8

【練習問題6】空間図形の体積

【解答】

頂点を原点に、底面の中心をx軸上の点(h, 0)にとる座標系を考える。

頂点から距離 x（0 ≤ x ≤ h）の位置での断面は円で、その半径は相似比より rx/h である。

断面積 S(x) = π(rx/h)² = πr²x²/h²

体積 V = ∫₀^h S(x) dx = ∫₀^h (πr²x²/h²) dx

= (πr²/h²) · [x³/3]₀^h

= (πr²/h²) · (h³/3)

= (1/3)πr²h ■

【練習問題7】指数・対数方程式

【解答】

2^x = t（t > 0）とおく。

4^x = (2²)^x = (2^x)² = t²

2^x+1 = 2·2^x = 2t

方程式は t² - 3·2t + 8 = 0

t² - 6t + 8 = 0

(t - 2)(t - 4) = 0

t = 2, 4

t = 2 のとき：2^x = 2 より x = 1

t = 4 のとき：2^x = 4 = 2² より x = 2

【答え】 x = 1, 2

【練習問題8】数列の和

【解答】

S = Σ_k=1ⁿ k·2^k = 1·2 + 2·2² + 3·2³ + ... + n·2ⁿ ... ①

2S = 1·2² + 2·2³ + 3·2⁴ + ... + n·2ⁿ⁺¹ ... ②

① - ② より

-S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2ⁿ - n·2ⁿ⁺¹

= 2(2ⁿ - 1)/(2 - 1) - n·2ⁿ⁺¹

= 2ⁿ⁺¹ - 2 - n·2ⁿ⁺¹

= (1 - n)·2ⁿ⁺¹ - 2

S = (n - 1)·2ⁿ⁺¹ + 2

= (n - 1)·2ⁿ⁺¹ + 2

または S = 2{(n-1)·2ⁿ + 1}

【練習問題9】軌跡と領域

【解答】

点P(x, y)とする。

PA : PB = 1 : 2 より PB = 2PA

PB² = 4PA²

(x - 4)² + y² = 4(x² + y²)

x² - 8x + 16 + y² = 4x² + 4y²

-3x² - 3y² - 8x + 16 = 0

3x² + 3y² + 8x - 16 = 0

x² + y² + (8/3)x - 16/3 = 0

(x + 4/3)² + y² = 16/9 + 16/3 = 16/9 + 48/9 = 64/9

【答え】 中心 (-4/3, 0)、半径 8/3 の円

【練習問題10】総合問題（微分・積分・極限）

【解答】

(1) 極値を求める

f(x) = x·e^-x

f'(x) = e^-x + x·(-e^-x) = e^-x(1 - x)

f'(x) = 0 とすると 1 - x = 0、よって x = 1

f(1) = 1·e^-1 = 1/e

【答え】 x = 1 で極大値 1/e

(2) 面積 S(t) を求める

x ≥ 0 で f(x) = x·e^-x ≥ 0 なので

S(t) = ∫₀^t x·e^-x dx

部分積分を行う。

∫ x·e^-x dx = x·(-e^-x) - ∫ 1·(-e^-x) dx

= -x·e^-x + ∫ e^-x dx

= -x·e^-x - e^-x + C

= -e^-x(x + 1) + C

S(t) = [-e^-x(x + 1)]₀^t

= -e^-t(t + 1) - {-e⁰(0 + 1)}

= -e^-t(t + 1) + 1

= 1 - (t + 1)e^-t

(3) 極限を求める

lim_t→∞ S(t) = lim_t→∞ {1 - (t + 1)e^-t}

lim_t→∞ (t + 1)e^-t = lim_t→∞ (t + 1)/e^t

ロピタルの定理より（または e^t は t より速く増大するので）

= lim_t→∞ 1/e^t = 0

よって lim_t→∞ S(t) = 1 - 0 = 1

年間学習ロードマップ

広島大学理系数学で合格点を取るための、具体的な年間学習計画を示します。高校2年生の秋から始める想定ですが、高校3年生の春からでも十分間に合います。

【Phase 1】基礎固め期（高2秋〜高3春）

【Phase 2】標準問題演習期（高3春〜夏）

【Phase 3】実戦演習期（高3秋〜冬）

【Phase 4】直前期（高3冬〜入試直前）

時期別の勉強時間目安

藤原おすすめ参考書ランキング

広島大学理系数学の対策に最適な参考書を、レベル別・目的別にランキング形式で紹介します。

【基礎固め】第1位〜第3位

【標準〜応用】第1位〜第3位

【過去問・実戦演習】第1位〜第3位

【分野別強化】おすすめ参考書

藤原式・参考書ルート（まとめ）

広島大学 数学 本番での戦略

ここでは、試験本番で実力を発揮するための具体的な戦略をお伝えします。

時間配分の基本戦略

部分点を取る記述のコツ

広島大学は記述式なので、途中経過もしっかり採点されます。完答できなくても部分点を狙うことが重要です。

計算ミスを減らす方法

計算ミスは合否を分ける重大な要因です。以下の方法で計算ミスを減らしましょう。

• 検算の習慣：解いた後に別の方法で確認（代入して確かめる等）
• 字を丁寧に書く：0と6、1と7など見間違いを防ぐ
• 式変形は1行ずつ：飛ばし書きをしない
• 次元・単位の確認：答えの妥当性をチェック
• 極端な値で確認：n=1やx=0を代入して検証

緊張対策

本番では緊張により実力が発揮できないこともあります。以下の対策を心がけましょう。

• 普段から本番を想定した演習：時間を計り、静かな環境で解く
• 深呼吸：試験開始前に3回深呼吸して落ち着く
• ルーティンを作る：問題用紙を開いたらまず全体を見渡すなど
• 解けない問題があっても焦らない：他の問題に切り替える勇気を持つ
• 前日は早く寝る：睡眠不足は判断力低下の原因

よくある質問（FAQ）

Q1. 広島大学の数学は難しいですか？

A. 難易度は「基礎〜標準」が中心です。旧帝大と比べると取り組みやすいですが、油断は禁物です。典型問題を確実に解く力と、150分間集中して記述する力が求められます。大学への数学でいうとB〜Cレベルの問題が中心で、時にAレベル（やや難）の問題も出題されます。

Q2. 数学が苦手でも広島大学に合格できますか？

A. 合格できます！広島大学の数学は「奇問」が少なく、基礎をしっかり固めれば得点しやすい問題が多いです。苦手な人こそ、基礎問題精講や青チャートの例題レベルを完璧にすることから始めてください。目標得点率65%は、5問中3問完答＋1問半分で達成可能です。

Q3. 青チャートとFocus Goldのどちらがおすすめですか？

A. どちらも優れた参考書です。学校で採用されている方を使うのが効率的です。独学で進めるならFocus Goldの方が解説が詳しくておすすめ。逆に、先生に質問できる環境があるなら青チャートで問題ありません。重要なのは、どちらか1冊を完璧にすることです。

Q4. 過去問はいつから始めるべきですか？

A. 高3の11月〜12月から本格的に始めるのが理想です。ただし、夏の時点で1〜2年分を「お試し」で解いてみると、出題傾向や自分の実力を把握できます。過去問は最低5年分、できれば10年分を解きましょう。

Q5. 理系だけど数学Ⅲが苦手です。どうすればいいですか？

A. 数学Ⅲは広島大学で最も出題頻度が高い分野なので、克服は必須です。まずは極限→微分→積分の順に、教科書レベルから丁寧に復習してください。特に計算練習が重要で、毎日1題は積分計算を解くことをおすすめします。苦手意識がある人こそ、早めに対策を始めましょう。

Q6. 塾や予備校に通わなくても合格できますか？

A. 独学でも合格は可能です。ただし、独学では「自分の弱点に気づきにくい」「記述の添削が受けられない」というデメリットがあります。可能であれば、オンライン塾などで定期的に添削を受けることをおすすめします。数強塾ではオンラインで記述添削も行っていますので、ぜひご検討ください。

Q7. 共通テストと二次試験の両立はどうすればいいですか？

A. 11月までは二次試験対策を中心に、12月から共通テスト対策に集中するのがおすすめです。広島大学は共通テストの配点も高いため、共通テスト対策も重要です。ただし、共通テスト対策ばかりに時間をかけすぎると二次対策が手薄になるので、バランスを意識しましょう。共通テスト後は、すぐに二次試験モードに切り替えることが大切です。

日本数学塾・数強塾で広島大学合格を目指そう

ここまでお読みいただき、ありがとうございます。広島大学理系数学の傾向と対策について、できる限り詳しくお伝えしてきました。

しかし、独学だけでは不安な方、もっと効率的に学びたい方、記述の添削を受けたい方もいらっしゃると思います。そんな方には、日本数学塾・数強塾をおすすめします。

日本数学塾・数強塾の特長

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最後に：藤原進之介からのメッセージ

広島大学は、中国・四国地方を代表する素晴らしい大学です。医学部、工学部、理学部など、将来の可能性を広げる学部が揃っています。

数学は「才能」ではなく「正しい努力」で伸びる科目です。この記事で紹介した勉強法と参考書ルートを実践すれば、必ず合格点に届く実力がつきます。

大切なのは、諦めずに継続すること。今日から一歩ずつ、着実に前進していきましょう。

皆さんの広島大学合格を、心から応援しています！

まとめ：広島大学 理系数学 攻略のポイント