累積度数より、30番目と31番目の値は20-40階級に含まれる → 中央値 ≈ 30

よって、データBでは 平均値（約33.3）> 中央値（約30）

【答】

データA：左右対称に近い分布。平均値 ≈ 中央値 ≈ 50

データB：右に裾が長い分布（右に歪んだ分布）。平均値 > 中央値（平均値約33.3、中央値約30）

【問題】

ある会社の社員20人の月収（万円）のデータが以下の通りである。

25, 28, 30, 30, 32, 35, 35, 35, 38, 40, 42, 45, 45, 48, 50, 55, 60, 65, 80, 120

（1）平均値、中央値、最頻値を求めよ。

（2）第1四分位数、第3四分位数、四分位範囲を求めよ。

（3）このデータの特徴を述べ、代表値としてどれを使うべきか理由とともに答えよ。

【考え方】

給与データには高額所得者という外れ値が含まれることが多いです。各代表値の特性を理解し、適切な代表値を選択します。

【解法】

（1）平均値、中央値、最頻値

【平均値】

合計 = 25+28+30+30+32+35+35+35+38+40+42+45+45+48+50+55+60+65+80+120

= 933

平均値 = 933 / 20 = 46.65万円

【中央値】

データ数20個（偶数）なので、10番目と11番目の平均

10番目：40、11番目：42

中央値 = (40 + 42) / 2 = 41万円

【最頻値】

各値の出現回数：35が3回で最多

最頻値 = 35万円

（2）四分位数

【第1四分位数 Q₁】

下位10個のデータ：25, 28, 30, 30, 32, 35, 35, 35, 38, 40

その中央値 = (32 + 35) / 2 = 33.5万円

【第3四分位数 Q₃】

上位10個のデータ：42, 45, 45, 48, 50, 55, 60, 65, 80, 120

その中央値 = (50 + 55) / 2 = 52.5万円

【四分位範囲】

IQR = Q₃ - Q₁ = 52.5 - 33.5 = 19万円

（3）データの特徴と適切な代表値

【データの特徴】

・80万円、120万円という高額所得者（外れ値）が存在

・分布は右に裾が長い（右に歪んでいる）

・平均値（46.65万円）> 中央値（41万円）> 最頻値（35万円）

【適切な代表値】

このデータでは中央値（41万円）を代表値として使うべきである。

理由：

・平均値は外れ値（120万円など）に引き上げられており、「典型的な社員の月収」を表していない

・中央値は外れ値の影響を受けにくく、「真ん中の社員の月収」を適切に表している

・最頻値も参考になるが、分布の中心を表すには中央値がより適切

【答】

（1）平均値：46.65万円、中央値：41万円、最頻値：35万円

（2）Q₁=33.5万円、Q₃=52.5万円、四分位範囲=19万円

（3）外れ値が存在し右に歪んだ分布のため、外れ値の影響を受けにくい中央値（41万円）を代表値として使うべき

【問題】

次のPythonプログラムは、データの統計量を計算するものである。空欄（ア）〜（オ）に入る適切なコードを答えよ。

data = [10, 20, 30, 40, 50]

# 平均値の計算
n = len(data)
total = sum(data)
mean = （ア）

# 分散の計算
squared_diff_sum = 0
for x in data:
    squared_diff_sum += （イ）

variance = squared_diff_sum / n

# 標準偏差の計算
import math
std_dev = （ウ）

# 別の方法で分散を計算
squared_sum = 0
for x in data:
    squared_sum += x ** 2
variance2 = （エ）

# データの標準化
standardized = []
for x in data:
    z = （オ）
    standardized.append(z)

print(f"平均: {mean}, 分散: {variance}, 標準偏差: {std_dev}")
print(f"標準化後: {standardized}")

【考え方】

統計の公式をプログラムコードに変換します。

• 平均値 = 合計 / データ数
• 分散 = 偏差の2乗の平均 = x²の平均 - (平均)²
• 標準偏差 = √分散
• 標準化 = (x - 平均) / 標準偏差

【解法】

（ア）平均値の計算

平均 = 合計 / データ数 なので

total / n

（イ）偏差の2乗

各データと平均の差の2乗を足し合わせるので

(x - mean) ** 2

（ウ）標準偏差

分散の平方根なので

math.sqrt(variance)

（エ）別の方法での分散

x²の平均 - (平均)² なので

squared_sum / n - mean ** 2

（オ）標準化

(x - 平均) / 標準偏差 なので

(x - mean) / std_dev

【答】

（ア）total / n

（イ）(x - mean) ** 2

（ウ）math.sqrt(variance)

（エ）squared_sum / n - mean ** 2

（オ）(x - mean) / std_dev

【よくある間違い】

「標準偏差を求めよ」という問題で、分散の値をそのまま答えてしまう。

【対策】

• 分散：偏差の2乗の平均。単位は元のデータの2乗（例：点²、cm²）
• 標準偏差：分散の正の平方根。単位は元のデータと同じ（例：点、cm）
• 問題文を注意深く読み、どちらを求めているか確認する
• 答えの単位を確認することで間違いに気づける

【よくある間違い】

• データを並べ替えずに中央値を求める
• データ数が偶数のとき、中央の2つの平均を取らずに片方だけを答える

【対策】

• 必ず最初にデータを大きさ順に並べ替える
• データ数が奇数か偶数か確認する
• 偶数の場合は必ず2つの値の平均を計算する

【確認の手順】

1. データを昇順（小→大）に並べる
2. データ数nを数える
3. nが奇数 → (n+1)/2 番目の値
4. nが偶数 → n/2番目と(n/2)+1番目の平均

【よくある間違い】

• 相関係数が0.5だから「半分くらい関係がある」と解釈する
• 相関関係があれば因果関係もあると考える
• 負の相関を「関係がない」と誤解する

【対策】

• 相関係数の絶対値で相関の強さを判断する（|r|≥0.7で強い相関）
• 相関係数の符号で相関の方向を判断する（正：正の相関、負：負の相関）
• 相関≠因果を常に意識する
• 第三の変数（交絡因子）の存在を考慮する

【相関係数の目安】

【よくある間違い】

• 「x²の平均 - (平均)²」を「(x²の平均 - 平均)²」と計算してしまう
• 「Σ(x-平均)²/n」で、2乗する前に合計してしまう

【対策】

分散の計算公式（2通り）を正確に覚える：

1. 定義式：s² = Σ(xᵢ - x̄)² / n
   「各データから平均を引いて、2乗して、すべて足して、nで割る」
2. 計算式：s² = (Σxᵢ²/n) - x̄²
   「x²の平均を求めて、平均の2乗を引く」

計算式の方が計算ミスが少なくおすすめ！

【よくある間違い】

• 「y = 2x + 3」と変換したとき、分散も「2倍して3を足す」と計算してしまう
• 標準偏差の変換で負の係数のとき、絶対値を取り忘れる

【対策】

y = ax + b の変換のとき：

• 平均：ȳ = ax̄ + b（aもbも影響する）
• 分散：sy² = a²sx²（a²だけ影響、bは影響しない）
• 標準偏差：sy = |a|sx（|a|だけ影響、bは影響しない）

覚え方：「加える・引く」は散らばりに影響しない。「掛ける・割る」だけが散らばりに影響する。

【よくある間違い】

• 中央値を含めて下半分・上半分を分けてしまう
• 四分位数の定義が教科書によって異なることを知らない

【対策】

共通テストで使われる方法（四分位数の求め方）：

1. データを昇順に並べる
2. 中央値Q₂を求める
3. 中央値より小さい値のグループの中央値がQ₁
4. 中央値より大きい値のグループの中央値がQ₃
5. データ数が奇数の場合、中央値自体はどちらのグループにも含めない

【よくある間違い】

• 箱の中央の線を「平均値」と誤解する
• 箱の幅を「範囲」と誤解する
• 「箱の中に50%のデータがある」→「箱の真ん中に25%いる」と誤解する

【対策】

箱ひげ図の正しい読み方：

• 箱の中央の線 = 中央値（平均値ではない！）
• 箱の幅 = 四分位範囲（IQR = Q₃ - Q₁）
• ひげの端から端 = 範囲（最大値 - 最小値）
• 箱の中には全データの50%が含まれる
• 箱の左側と右側には、それぞれ25%ずつが含まれる

【よくある間違い】

• 回帰直線の傾きと相関係数を混同する
• 「yからxを予測する回帰直線」と「xからyを予測する回帰直線」を同じものと考える
• 回帰直線の範囲外で予測してしまう（外挿の危険性）

【対策】

• 回帰直線の傾き = sxy / sx²（共分散 / xの分散）
• 相関係数 = sxy / (sx × sy)
• 傾き = r × (sy / sx) という関係がある
• yをxで予測する直線と、xをyで予測する直線は異なる
• 回帰直線は必ず点(x̄, ȳ)を通る
• データの範囲外での予測（外挿）は信頼性が低い

【2025年度共通テストの特徴】

• 配点：100点満点中、データ分析・統計分野は約20〜30点程度
• 出題形式：計算問題だけでなく、グラフの読み取り・解釈問題が多い
• 特徴的な出題：プログラミング（Python）と統計を組み合わせた問題

特徴：平均・分散・標準偏差・相関係数などの計算を直接問う

対策：

• 計算公式を正確に暗記する
• 計算の簡略化テクニック（仮平均の利用など）を身につける
• 電卓が使えないので、計算ミスを防ぐ練習をする

特徴：ヒストグラム、箱ひげ図、散布図から情報を読み取る

対策：

• 各グラフの要素（軸、目盛り、凡例など）を正確に読む習慣をつける
• グラフから読み取れること・読み取れないことを区別する
• 複数のグラフを比較する問題に慣れる

特徴：統計結果から適切な結論を導く、誤った解釈を見抜く

対策：

• 相関と因果の違いを理解する
• 外れ値の影響を考慮する
• 適切な代表値の選択ができるようにする
• 「言い過ぎ」な選択肢を
  

  パターン3：解釈・判断問題（続き）

  • 「言い過ぎ」な選択肢を見抜く力をつける
  • 統計的な主張の妥当性を批判的に評価する

  パターン4：プログラミング連携問題

  特徴：Pythonなどのコードを読み、統計処理の結果を予測する

  対策：

  • 基本的なPython文法（for文、リスト、関数など）を理解する
  • 統計計算をプログラムに落とし込む方法を理解する
  • コードの空欄補充問題に慣れる
  • sum()、len()、sorted()などの基本関数を覚える

  【試験別の傾向と対策】

  共通テスト「情報I」

  傾向：

  • 実生活に即したデータを用いた問題が多い
  • 複数の統計量を組み合わせて判断する問題
  • プログラミング（Python）との融合問題
  • グラフの読み取りと解釈を重視

  時間配分の目安：

  • 情報I全体で60分、データ分析分野には約15〜20分を目安に
  • 計算問題は素早く、解釈問題は慎重に

  数学I・A（データの分析）との関連

  共通点：

  • 平均、分散、標準偏差、相関係数の計算方法は同じ
  • 箱ひげ図、ヒストグラムの読み取りも同様

  相違点：

  • 情報Iではプログラミングとの連携がある
  • 情報Iではより実践的なデータ活用が問われる
  • 情報Iではデータの収集・整理・可視化の過程も出題される

  学習のポイント：

  数学I・Aの「データの分析」と情報Iの「データ分析」は相互に補完し合うので、両方を並行して学習すると効率的！

  【年度別出題分析と予想】

  2025年度（初年度）の予想

  • 基本的な計算問題が中心（平均、分散、相関係数）
  • 箱ひげ図・ヒストグラムの読み取り
  • 散布図からの相関の判断
  • 簡単なPythonコードの読解
  • 相関と因果の区別を問う問題

  2026年度以降の予想

  • より実践的なデータ分析シナリオ
  • 複数のデータセットの比較分析
  • より複雑なプログラミング問題
  • データの信頼性・妥当性の評価
  • 外れ値処理や欠損値の扱い

  【配点と時間配分の戦略】

  分野	予想配点	目標時間	優先度
  代表値・散らばりの計算	8〜12点	5〜7分	最優先（確実に取る）
  グラフの読み取り	6〜10点	4〜6分	高（比較的取りやすい）
  相関・回帰	6〜10点	5〜7分	高
  解釈・判断問題	4〜8点	3〜5分	中（慎重に）
  プログラミング連携	6〜10点	5〜8分	中〜高

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  藤原進之介おすすめ勉強法と参考書

  効率的な学習ステップ

  【ステップ1】基本概念の理解（1〜2週間）

  • 平均値、中央値、最頻値の定義と使い分けを理解
  • 分散、標準偏差の意味と計算方法を習得
  • 相関係数の意味と計算方法を習得
  • この記事の「基本概念と重要公式」を完璧にする

  【ステップ2】計算練習（2〜3週間）

  • 基礎問題を繰り返し解いて計算力をつける
  • 公式を見ないで解けるようになるまで練習
  • 計算ミスをしやすいポイントを把握する
  • 仮平均などの計算テクニックを身につける

  【ステップ3】応用力の養成（2〜3週間）

  • 標準問題、発展問題に挑戦
  • グラフの読み取り問題を多く解く
  • 相関と因果の区別など、解釈問題に取り組む
  • プログラミングとの連携問題に慣れる

  【ステップ4】実戦演習（試験直前2〜3週間）

  • 過去問・予想問題で時間を計って演習
  • 間違えた問題の復習を徹底
  • よくある間違いパターンを確認
  • 本番と同じ条件で模擬試験を実施

  分野別学習のコツ

  【代表値の学習】

  • 3つの代表値（平均値・中央値・最頻値）の特徴と使い分けを理解する
  • 外れ値がある場合、どの代表値が適切かを判断できるようにする
  • 実際のデータ（ニュースの統計など）で代表値の使い分けを考える習慣をつける

  【分散・標準偏差の学習】

  • 定義式と計算式の両方を覚える
  • 計算式「x²の平均 - (平均)²」を使いこなす
  • データ変換時の分散・標準偏差の変化を理解する
  • 標準化（z得点）の意味と計算を習得する

  【相関・回帰の学習】

  • 散布図を見て相関の有無・方向・強さを判断する練習
  • 相関係数の計算手順を確実にする
  • 相関≠因果を常に意識する
  • 回帰直線の傾きと相関係数の関係を理解する

  【グラフの学習】

  • ヒストグラム、箱ひげ図、散布図の読み取り練習
  • 複数のグラフを比較する問題に慣れる
  • グラフから読み取れること・読み取れないことを区別する
  • 自分でグラフを描く練習も効果的

  おすすめ参考書・問題集

  【基礎固め用】

  1. 『高校の情報Iが1冊でしっかりわかる本』（かんき出版）

     → 情報I全体の基礎を固めるのに最適。図解が多くわかりやすい。

  2. 『情報I 共通テスト対策 はじめの一歩』（KADOKAWA）

     → 共通テスト形式に沿った基礎学習ができる。

  3. 『やさしい高校数学（数学I・A）』（学研）

     → データの分析分野の基礎を数学の観点から学べる。

  【標準〜発展用】

  1. 『大学入学共通テスト 情報I 予想問題集』（各出版社）

     → 本番形式の演習に最適。複数社の予想問題を解くとよい。

  2. 『情報I 共通テスト対策問題集』（数研出版）

     → 基礎から応用まで段階的に学べる。

  3. 『統計学入門』（東京大学出版会）

     → より深く統計を学びたい人向け。大学レベルの内容も含む。

  【プログラミング連携用】

  1. 『Pythonで学ぶ統計学の教科書』（翔泳社）

     → Pythonを使った統計処理の基礎を学べる。

  2. 『情報I Python完全攻略』

     → 共通テストで出題されるPythonの基礎を網羅。

  効果的な暗記法

  【公式暗記のコツ】

  1. 分散の公式

  「2乗の平均 マイナス 平均の2乗」と呪文のように覚える

  s² = (x²の平均) - (x̄)²

  2. 相関係数の公式

  「共分散を標準偏差の積で割る」

  r = sxy / (sx × sy)

  3. 回帰直線の傾き

  「共分散をxの分散で割る」または「r × sy / sx」

  4. データ変換 y = ax + b のとき

  「平均はそのまま変換、標準偏差はaの絶対値だけ」

  • 平均：ȳ = ax̄ + b
  • 標準偏差：sy = |a| × sx

  よくある質問（FAQ）

  Q1: 数学I・Aのデータの分析と情報Iのデータ分析、どちらを先に勉強すべき？

  A: どちらから始めても構いませんが、数学I・Aの方が計算に重点を置いているので、計算力をつけたい場合は数学I・Aから始めるとよいでしょう。両方を並行して学ぶのが最も効率的です。

  Q2: 相関係数の計算が複雑で時間がかかります。何かコツはありますか？

  A: 以下の手順を定型化すると効率的です：
  ① まず平均x̄、ȳを計算
  ② xy、x²、y²の値を表にまとめる
  ③ それぞれの平均を計算
  ④ 共分散 = xyの平均 - x̄ȳ
  ⑤ 分散 = x²の平均 - x̄²（yも同様）
  ⑥ 相関係数 = 共分散 / (√xの分散 × √yの分散)

  Q3: プログラミングが苦手ですが、データ分析の問題は解けますか？

  A: プログラミングの知識がなくても、統計の計算問題やグラフ読み取り問題は解けます。ただし、共通テストではPythonとの連携問題も出題されるので、基本的なコードの読解力は身につけておきましょう。

  Q4: 箱ひげ図と平均値の関係がわかりません。

  A: 箱ひげ図からは平均値を直接読み取ることはできません。箱ひげ図で表されるのは、最小値、Q1、中央値、Q3、最大値の5つです。平均値は別途計算が必要です。

  Q5: 本番で計算ミスを防ぐコツは？

  A: ① 計算過程を丁寧に書く、② 検算の時間を確保する、③ 概算で答えの妥当性を確認する、④ 単位に注目する、の4点を心がけてください。

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  まとめ

  この記事では、情報Iのデータ分析・統計分野について、基礎から入試レベルまで完全解説しました。

  【この記事のポイント】

  • 基本概念：平均値・中央値・最頻値、分散・標準偏差、相関係数などの定義と計算方法
  • 基礎問題10問：計算力の基礎を固める問題
  • 標準問題10問：入試頻出パターンを網羅
  • 発展問題10問：実戦力を養う応用問題
  • よくある間違い：8つの典型的なミスとその対策
  • 出題傾向：共通テスト・大学入試の傾向と対策
  • 勉強法：効率的な学習ステップとおすすめ参考書

  【最後に】

  データ分析・統計は、正しい理解と十分な練習があれば、必ず得点源にできる分野です。

  この記事で紹介した30問の問題を何度も解き直し、公式と解法パターンを完璧にマスターしてください。そうすれば、共通テストで高得点を取ることは十分可能です。

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  皆さんの合格を心より応援しています！
  ― 藤原進之介 ―