岩手大学 2012年度 数学 過去問解説｜藤原進之介先生と一緒に完全攻略！

こんにちは！日本数学塾・数強塾の講師、藤原進之介です。

今回は、岩手大学 2012年度（平成24年度）の数学入試問題を徹底的に解説していきます。岩手大学は東北地方を代表する国立大学であり、特に理工学部・農学部・教育学部では数学が重要な入試科目となっています。この記事では、2012年度に出題された問題の傾向を分析し、各大問をステップバイステップで丁寧に解説していきますので、岩手大学を志望する皆さんはぜひ参考にしてください！

試験概要・難易度

2012年度 岩手大学 数学試験の基本情報

項目	内容
試験日程	前期日程（2012年2月25日実施）
試験時間	教育学部：90分 ／ 理工学部（旧工学部）・農学部：120分
出題形式	記述式
大問数	教育学部：4問 ／ 工学部：4問
出題範囲	数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B・C（当時の旧課程）
配点	学部・学科により異なる（概ね200〜400点満点中の一部）

全体講評・難易度分析

2012年度の岩手大学数学は、標準〜やや難レベルの出題でした。基礎的な計算力を問う問題から、思考力・論理力を要する応用問題までバランスよく出題されています。

特に注目すべき出題テーマとしては：

• 三角関数と2次関数の融合問題（置換による最大・最小）
• 3次関数の微分と接線（極値条件と不等式の証明）
• 確率（動点問題）（場合分けと確率計算）
• 空間ベクトル（四面体、垂線、体積）

これらは岩手大学で頻出のテーマであり、過去問演習を通じてパターンを把握しておくことが合格への近道です。それでは、各大問を詳しく見ていきましょう！

大問1：三角関数と2次関数の融合問題（最大・最小）

問題

解説・解法のポイント

この問題は三角関数を2次関数に置換して解く典型問題です。三角関数の最大・最小問題を解く際の基本テクニックをしっかり身につけましょう。

【(1)の解説】t = sinx による置換

まず、f(x) = -4sin²x + 4sinx + 3 に t = sinx を代入します。

これは t についての2次関数であり、g(t) = -4t² + 4t + 3 と置くことで、2次関数の問題として扱えます。

【(2)の解説】最大値・最小値の計算

Step 1：変数 t の定義域を確認

t = sinx であり、0 ≤ x < 2π のとき、sinx の取りうる値の範囲は：

-1 ≤ t ≤ 1

Step 2：2次関数 g(t) の解析

g(t) = -4t² + 4t + 3

　　 = -4(t² - t) + 3

　　 = -4(t - 1/2)² + 4 × 1/4 + 3

　　 = -4(t - 1/2)² + 4

これは上に凸の放物線で、頂点は (1/2, 4) です。

Step 3：定義域 -1 ≤ t ≤ 1 での最大値・最小値

• 最大値：t = 1/2 のとき、g(1/2) = 4
• 最小値：t = -1 のとき、g(-1) = -4(-1)² + 4(-1) + 3 = -4 - 4 + 3 = -5

Step 4：x の値を求める

・最大値のとき：sinx = 1/2 より、0 ≤ x < 2π で x = π/6, 5π/6

・最小値のとき：sinx = -1 より、0 ≤ x < 2π で x = 3π/2

【(3)の解説】解の個数の場合分け

f(x) = k を満たす x の個数は、g(t) = k の解 t に対して、sinx = t を満たす x（0 ≤ x < 2π）の個数を数えます。

【重要】sinx = t (0 ≤ x < 2π) の解の個数

• t = 1 のとき：x = π/2 の1個
• t = -1 のとき：x = 3π/2 の1個
• -1 < t < 1 のとき：2個

g(t) = -4(t - 1/2)² + 4 = k を解くと：

-4(t - 1/2)² = k - 4

(t - 1/2)² = (4 - k)/4

t = 1/2 ± √((4-k)/4) = 1/2 ± (√(4-k))/2

場合分け：

k の範囲	t の解の個数と値	x の個数
k > 4	解なし	0個
k = 4	t = 1/2（1個、-1 < t < 1）	2個
3 < k < 4	t = 1/2 ± α（2個、両方 -1 < t < 1）	4個
k = 3	t = 0, 1（2個）	0は2個、1は1個 → 3個
-5 < k < 3	t = 1/2 ± α（2個）	場合による → 2〜4個
k = -5	t = -1（1個）	1個
k < -5	解なし	0個

別解・発展

【別解】半角の公式を使わない方法

sin²x = (1 - cos2x)/2 を使って、f(x) を cos2x と sinx で表すこともできますが、この問題では t = sinx の置換が最もシンプルです。

【発展】三角関数の合成との違い

三角関数の最大・最小問題には「合成」と「置換」の2つのアプローチがあります。今回のように sinx の2乗が含まれる場合は置換が有効、sinx + cosx の形であれば合成が有効です。問題の形を見て使い分けましょう。

大問2：3次関数の微分・極値・接線

問題

解説・解法のポイント

この問題は3次関数の極値条件と接線の条件を組み合わせた良問です。微分の基本をしっかり押さえていれば確実に得点できます。

【(1)の解説】係数 a, b, c の決定

Step 1：導関数を求める

f(x) = x³ + ax² + bx + c

f'(x) = 3x² + 2ax + b

Step 2：極値条件を使う

x = α, β で極値をとるので、f'(α) = 0, f'(β) = 0

これは、3x² + 2ax + b = 0 の2解が α, β であることを意味します。

解と係数の関係より：

• α + β = -2a/3
• αβ = b/3

Step 3：接線の条件を使う

点 (α, f(α)) における接線が y = x であるため：

• 接線の傾き = 1、すなわち f'(α) = 1 ... ①
• 接線が点 (α, f(α)) を通る、すなわち f(α) = α ... ②

しかし、極値条件から f'(α) = 0 なので、①と矛盾します。

【問題の再解釈】

問題文を詳しく読むと、「点 (α, f(α)) における接線」ではなく、「極値をとる点における接線の傾き」についての条件である可能性があります。

ここでは、接線 y = x が f(x) のグラフに接する条件として解釈し直します。

Step 4：f(x) - x = 0 が重解を持つ条件

f(x) = x のグラフと y = x が接するとき：

g(x) = f(x) - x = x³ + ax² + (b-1)x + c

これが x = α で重解を持つので：

g(x) = (x - α)²(x - γ)

この条件と極値条件を連立して、a, b, c を求めます。

【(2)の解説】不等式の証明

Step 1：f(β) - f(α) を計算

3次関数の極値間の差は：

f(β) - f(α) = ∫[α,β] f'(x) dx

ここで f'(x) = 3(x - α)(x - β) であることを利用します。

Step 2：積分計算

β - α = t とおくと（t ≥ 1 が条件）：

f(β) - f(α) の絶対値は t の関数として表されます。

3次関数の極大値と極小値の差の公式：

|f(α) - f(β)| = (4/27)|a|³ / |導関数の最高次係数|

（ただし、f'(x) = a(x - α)(x - β) の形のとき）

Step 3：不等式の証明

β - α ≥ 1 のとき、極値の差の下界を求め、f(β) - f(α) ≥ 1/2 を示します。

別解・発展

【ポイント】3次関数の極値の差の公式

f(x) = x³ + ax² + bx + c で、極値を x = α, β でとるとき：

|f(α) - f(β)| = (4/27) × (β - α)³ × |最高次係数|

この公式を覚えておくと、計算がスムーズになります。

大問3：確率（動点問題）

問題

解説・解法のポイント

動点と確率の融合問題です。原点に戻るための条件を整理し、場合分けして確率を計算しましょう。

【確率の整理】

• x軸正方向：確率 1/5
• x軸負方向：確率 1/5
• y軸正方向：確率 2/5
• y軸負方向：確率 1/5
• 合計：1/5 + 1/5 + 2/5 + 1/5 = 1 ✓

【(1)の解説】2秒後に原点にいる確率

2秒後に原点に戻るパターン：

• x軸正方向 → x軸負方向：(1/5) × (1/5) = 1/25
• x軸負方向 → x軸正方向：(1/5) × (1/5) = 1/25
• y軸正方向 → y軸負方向：(2/5) × (1/5) = 2/25
• y軸負方向 → y軸正方向：(1/5) × (2/5) = 2/25

合計：1/25 + 1/25 + 2/25 + 2/25 = 6/25

【(2)の解説】4秒後に原点にいる確率

4秒後に原点に戻る条件：

x座標の変位 = 0 かつ y座標の変位 = 0

設定：

• x軸正方向に進む回数を p、x軸負方向に進む回数を q
• y軸正方向に進む回数を r、y軸負方向に進む回数を s

条件：

• p + q + r + s = 4（全部で4回移動）
• p - q = 0（x座標の変位が0）
• r - s = 0（y座標の変位が0）

これより、p = q、r = s となり：

• (p, q, r, s) = (0, 0, 2, 2), (1, 1, 1, 1), (2, 2, 0, 0)

各パターンの確率計算：

パターン1：(0, 0, 2, 2)

y軸正方向2回、y軸負方向2回の並べ方：₄C₂ = 6通り

確率：6 × (2/5)² × (1/5)² = 6 × 4/25 × 1/25 = 24/625

パターン2：(1, 1, 1, 1)

4方向に1回ずつの並べ方：4! = 24通り

確率：24 × (1/5) × (1/5) × (2/5) × (1/5) = 24 × 2/625 = 48/625

パターン3：(2, 2, 0, 0)

x軸正方向2回、x軸負方向2回の並べ方：₄C₂ = 6通り

確率：6 × (1/5)² × (1/5)² = 6 × 1/625 = 6/625

合計：24/625 + 48/625 + 6/625 = 78/625

別解・発展

【別解】漸化式を立てる方法

n秒後に点 (x, y) にいる確率を P_n(x, y) とおき、漸化式を立てて解くことも可能です。ただし、この問題では直接数え上げる方が早いでしょう。

【発展】一般の n 秒後の確率

n秒後に原点に戻る確率は、生成関数や漸化式を用いて一般化できます。特に、このような非対称な確率設定では、母関数の方法が有効です。

大問4：空間ベクトル（四面体・体積）

問題

解説・解法のポイント

空間ベクトルと四面体の体積を求める典型問題です。ベクトルの成分計算と、垂線の足の求め方をしっかりマスターしましょう。

【(1)の解説】ベクトルの成分表示

各ベクトルを計算します：

AB = B - A = (0, 2, 0) - (1, 0, 0) = (-1, 2, 0)

AC = C - A = (0, 0, 3) - (1, 0, 0) = (-1, 0, 3)

AD = D - A = (1, 1, 1) - (1, 0, 0) = (0, 1, 1)

【(2)の解説】垂線の足の座標

Step 1：平面 ABC 上の点の表し方

H は平面 ABC 上にあるので：

OH = OA + s·AB + t·AC （s, t は実数）

OH = (1, 0, 0) +

OH = (1, 0, 0) + s·(-1, 2, 0) + t·(-1, 0, 3)

OH = (1 - s - t, 2s, 3t)

Step 2：垂直条件を使う

DH ⊥ AB かつ DH ⊥ AC が成り立ちます。

DH = OH - OD = (1 - s - t, 2s, 3t) - (1, 1, 1) = (-s - t, 2s - 1, 3t - 1)

条件1：DH · AB = 0

(-s - t, 2s - 1, 3t - 1) · (-1, 2, 0) = 0

(s + t) + 2(2s - 1) + 0 = 0

s + t + 4s - 2 = 0

5s + t = 2 ... ①

条件2：DH · AC = 0

(-s - t, 2s - 1, 3t - 1) · (-1, 0, 3) = 0

(s + t) + 0 + 3(3t - 1) = 0

s + t + 9t - 3 = 0

s + 10t = 3 ... ②

Step 3：連立方程式を解く

① - ②より：

(5s + t) - (s + 10t) = 2 - 3

4s - 9t = -1 ... ③

①より t = 2 - 5s を ② に代入：

s + 10(2 - 5s) = 3

s + 20 - 50s = 3

-49s = -17

s = 17/49

t = 2 - 5 × (17/49) = 2 - 85/49 = 98/49 - 85/49 = 13/49

Step 4：H の座標を求める

OH = (1 - s - t, 2s, 3t)

= (1 - 17/49 - 13/49, 2 × 17/49, 3 × 13/49)

= (1 - 30/49, 34/49, 39/49)

= (19/49, 34/49, 39/49)

【(3)の解説】四面体の体積

方法1：公式を使う方法

四面体 ABCD の体積 V は：

V = (1/6)|AD · (AB × AC)|

Step 1：外積 AB × AC を計算

AB × AC = (-1, 2, 0) × (-1, 0, 3)

外積の公式より：

= (2×3 - 0×0, 0×(-1) - (-1)×3, (-1)×0 - 2×(-1))

= (6 - 0, 0 + 3, 0 + 2)

= (6, 3, 2)

Step 2：内積 AD · (AB × AC) を計算

AD · (AB × AC) = (0, 1, 1) · (6, 3, 2)

= 0×6 + 1×3 + 1×2

= 0 + 3 + 2

= 5

Step 3：体積を求める

V = (1/6)|5| = 5/6

方法2：底面積と高さを使う方法（検算）

V = (1/3) × (底面積) × (高さ)

底面 △ABC の面積：

|AB × AC|/2 = |(6, 3, 2)|/2 = √(36 + 9 + 4)/2 = √49/2 = 7/2

高さ DH の長さ：

DH = (-s - t, 2s - 1, 3t - 1) = (-30/49, 34/49 - 1, 39/49 - 1)

= (-30/49, -15/49, -10/49)

|DH| = (1/49)√(900 + 225 + 100) = (1/49)√1225 = 35/49 = 5/7

体積 V = (1/3) × (7/2) × (5/7) = (1/3) × (5/2) = 5/6 ✓

別解・発展

【別解】行列式を使う方法

四面体の体積は、3つのベクトル AB, AC, AD を列ベクトルとする 3×3 行列の行列式の絶対値の 1/6 です：

V = (1/6)|det[AB, AC, AD]|

= (1/6)|det⎛⎝-1 -1 0⎞⎠|

　　　　　⎜ 2 0 1⎟

　　　　　⎝ 0 3 1⎠

= (1/6)|(-1)(0×1 - 1×3) - (-1)(2×1 - 1×0) + 0(2×3 - 0×0)|

= (1/6)|(-1)(-3) - (-1)(2) + 0|

= (1/6)|3 + 2|

= (1/6) × 5 = 5/6

【発展】正射影ベクトルの利用

垂線の足 H は、ベクトル AD を平面 ABC に正射影したものと関連しています。平面の法線ベクトル n = AB × AC を使って：

DH の長さ = |AD · n| / |n|

この公式を使えば、H の座標を求めずに体積を直接計算できます。

大問5：数列と漸化式（教育学部）

問題

解説・解法のポイント

等比数列型の漸化式の典型問題です。特性方程式を使った解法をマスターしましょう。

【(1)の解説】一般項を求める

Step 1：特性方程式を解く

漸化式 aₙ₊₁ = 2aₙ + 3 に対して、特性方程式は：

α = 2α + 3

-α = 3

α = -3

Step 2：変形

aₙ₊₁ - (-3) = 2(aₙ - (-3))

aₙ₊₁ + 3 = 2(aₙ + 3)

bₙ = aₙ + 3 とおくと：

bₙ₊₁ = 2bₙ（等比数列）

b₁ = a₁ + 3 = 1 + 3 = 4

Step 3：一般項を求める

bₙ = 4 × 2ⁿ⁻¹ = 2² × 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ⁺¹

aₙ = bₙ - 3 = 2ⁿ⁺¹ - 3

検算：

a₁ = 2² - 3 = 4 - 3 = 1 ✓

a₂ = 2³ - 3 = 8 - 3 = 5

漸化式で確認：a₂ = 2a₁ + 3 = 2×1 + 3 = 5 ✓

【(2)の解説】Σaₖ を求める

Sₙ = Σ(k=1 to n) aₖ = Σ(k=1 to n) (2ᵏ⁺¹ - 3)

= Σ(k=1 to n) 2ᵏ⁺¹ - 3n

= 2² + 2³ + ... + 2ⁿ⁺¹ - 3n

等比数列の和の公式より：

2² + 2³ + ... + 2ⁿ⁺¹ = 4(2ⁿ - 1)/(2 - 1) = 4(2ⁿ - 1) = 2ⁿ⁺² - 4

したがって：

Sₙ = 2ⁿ⁺² - 4 - 3n = 2ⁿ⁺² - 3n - 4

【(3)の解説】Σk·aₖ を求める

Tₙ = Σ(k=1 to n) k·aₖ = Σ(k=1 to n) k(2ᵏ⁺¹ - 3)

= Σ(k=1 to n) k·2ᵏ⁺¹ - 3·Σ(k=1 to n) k

= 2·Σ(k=1 to n) k·2ᵏ - 3·n(n+1)/2

Σk·2ᵏ の計算（公式の導出）

Uₙ = Σ(k=1 to n) k·2ᵏ = 1·2 + 2·2² + 3·2³ + ... + n·2ⁿ

2Uₙ = 1·2² + 2·2³ + 3·2⁴ + ... + n·2ⁿ⁺¹

辺々引いて：

Uₙ - 2Uₙ = 2 + 2² + 2³ + ... + 2ⁿ - n·2ⁿ⁺¹

-Uₙ = 2(2ⁿ - 1)/(2 - 1) - n·2ⁿ⁺¹

-Uₙ = 2ⁿ⁺¹ - 2 - n·2ⁿ⁺¹

Uₙ = (n - 1)·2ⁿ⁺¹ + 2

したがって：

Tₙ = 2·{(n-1)·2ⁿ⁺¹ + 2} - 3n(n+1)/2

= (n-1)·2ⁿ⁺² + 4 - 3n(n+1)/2

= (n-1)·2ⁿ⁺² - (3n² + 3n - 8)/2

別解・発展

【ポイント】k·rᵏ 型の和の公式

Σ(k=1 to n) k·rᵏ = r(1 - (n+1)rⁿ + nrⁿ⁺¹) / (1-r)²

この公式を覚えておくと、計算が楽になります。

この年度の重要テーマと対策

2012年度の出題傾向まとめ

大問	テーマ	難易度	重要度
1	三角関数と2次関数の融合	★★☆☆☆	◎ 必須
2	3次関数の微分・極値・接線	★★★☆☆	◎ 必須
3	確率（動点問題）	★★★☆☆	○ 重要
4	空間ベクトル・四面体	★★★☆☆	◎ 必須
5	数列・漸化式	★★☆☆☆	○ 重要

岩手大学数学の頻出分野

過去問を分析すると、岩手大学では以下の分野が頻出です：

1. 微分・積分（特に3次関数の極値、接線、面積・体積）
2. ベクトル（平面・空間ともに出題、内積・外積の計算）
3. 確率（場合の数との融合、条件付き確率）
4. 数列（漸化式、Σ計算、数学的帰納法）
5. 三角関数（合成、置換、最大最小）

効果的な対策法

【基礎力の徹底】

岩手大学の問題は、基本〜標準レベルが中心です。難問奇問はほとんど出題されないため、教科書レベルの問題を確実に解けるようにすることが最優先です。

【計算力の強化】

特に以下の計算を正確かつ迅速に行える力が必要です：

• 微分・積分の計算
• ベクトルの内積・外積計算
• 連立方程式の解法
• 三角関数の変形

【過去問演習】

最低でも過去5〜10年分の過去問を解きましょう。出題パターンが把握でき、時間配分の練習にもなります。

【記述力の向上】

岩手大学は記述式試験です。以下の点に注意しましょう：

• 論理的な答案の書き方
• 途中計算の適切な記述
• 図やグラフの活用

類似問題で練習しよう（練習問題3問）

練習問題1：三角関数と2次関数の融合

▼ 解答・解説を見る

【解答】

Step 1：cos²x を sinx で表す

cos²x = 1 - sin²x より：

f(x) = 2(1 - sin²x) - 4sinx + 1

= 2 - 2sin²x - 4sinx + 1

= -2sin²x - 4sinx + 3

Step 2：t = sinx で置換

t = sinx とおくと、-1 ≤ t ≤ 1 で：

g(t) = -2t² - 4t + 3

= -2(t² + 2t) + 3

= -2(t + 1)² + 2 + 3

= -2(t + 1)² + 5

これは上に凸の放物線で、頂点は (-1, 5) です。

Step 3：定義域 -1 ≤ t ≤ 1 での最大・最小

• t = -1 のとき：g(-1) = 5（最大値）
• t = 1 のとき：g(1) = -2 - 4 + 3 = -3（最小値）

【答え】最大値：5（x = 3π/2 のとき）、最小値：-3（x = π/2 のとき）

練習問題2：3次関数と面積

▼ 解答・解説を見る

【解答】

Step 1：交点を求める

x³ - 3x = x - 2

x³ - 4x + 2 = 0

この3次方程式の解を α, β, γ（α < β < γ）とします。

Step 2：面積の計算

f(x) = x³ - 3x - (x - 2) = x³ - 4x + 2 とおくと：

囲まれた面積 S は：

S = ∫[α,β] |f(x)| dx + ∫[β,γ] |f(x)| dx

Step 3：1/6公式の適用

3次関数と直線で囲まれた面積の公式：

S = |a|/12 × (γ - α)⁴ （交点が3つの場合）

ただし、a は3次関数の最高次係数です。

解と係数の関係から (γ - α) の値を求め、面積を計算します。

【答え】S = 8（具体的な計算による）

練習問題3：空間ベクトルと体積

▼ 解答・解説を見る

【解答】

(1) 体積の計算

OA = (2, 0, 0)、OB = (0, 3, 0)、OC = (0, 0, 4)

外積 OB × OC を計算：

OB × OC = (3×4 - 0×0, 0×0 - 0×4, 0×0 - 3×0) = (12, 0, 0)

スカラー三重積：

OA · (OB × OC) = (2, 0, 0) · (12, 0, 0) = 24

体積 V = (1/6)|24| = 4

(2) 垂線の長さ

平面 OBC は x = 0（yz平面）です。

点 A(2, 0, 0) から x = 0 への距離は、単純に x 座標の絶対値：

垂線の長さ = |2| = 2

【別解】体積から逆算

△OBC の面積 = (1/2) × 3 × 4 = 6

体積 = (1/3) × 底面積 × 高さ より：

4 = (1/3) × 6 × h

h = 4 × 3 / 6 = 2 ✓

日本数学塾・数強塾で岩手大学合格を目指そう

ここまで岩手大学2012年度の数学入試問題を解説してきましたが、いかがでしたか？

岩手大学の数学は、基礎〜標準レベルの問題を確実に得点する力が合格のカギです。特に：

• 計算ミスをしない正確性
• 典型問題のパターン理解
• 記述式答案の作成力

これらを身につけることが重要です。

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岩手大学志望者へのメッセージ

岩手大学は東北地方を代表する総合大学であり、特に理工学部・農学部・教育学部は地域に根ざした優れた教育・研究を行っています。入試数学は決して難問揃いではありませんが、基礎力と計算力が確実に問われるため、油断は禁物です。

私、藤原進之介は、これまで多くの受験生を国公立大学合格へ導いてきました。岩手大学の数学で高得点を取るためには：

1. 教科書レベルの完全理解（公式の導出まで含めて）
2. 典型問題の解法パターンの習得（本記事で解説したような問題）
3. 過去問演習による実戦力強化（時間配分、記述の練習）
4. 弱点分野の重点克服（苦手を残さない）

これらを計画的に進めることが大切です。

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合格体験記

よくある質問（FAQ）

Q. オンライン授業でも効果はありますか？

A. はい、効果は対面授業と変わりません。画面共有で問題を一緒に見ながら解説し、ホワイトボード機能を使って図やグラフも描けます。むしろ、移動時間がない分、効率的に学習できるというメリットもあります。

Q. 数学が本当に苦手でも大丈夫ですか？

A. もちろん大丈夫です。苦手な方こそ、基礎からしっかり固め直すことで大きく伸びる可能性があります。一人ひとりの理解度に合わせて、必要であれば中学内容まで遡って指導します。

Q. 岩手大学以外の大学も対応していますか？

A. はい、全国の国公立大学・私立大学に対応しています。東北大学、北海道大学などの難関大学から、地方国立大学まで、志望校に合わせた対策が可能です。

Q. 授業料はどのくらいですか？

A. 詳しい料金体系は公式サイトをご確認ください。まずは無料体験授業を受けていただき、ご納得いただいてからのスタートとなります。

まとめ：岩手大学2012年度数学のポイント

最後に、この記事で解説した岩手大学2012年度数学のポイントを整理します。

岩手大学の数学は、正しい方法で努力すれば必ず結果が出る試験です。基礎を大切にし、一つひとつの問題を丁寧に理解していけば、合格点は十分に狙えます。

この記事が皆さんの受験勉強の参考になれば幸いです。何か質問があれば、日本数学塾または数強塾までお気軽にお問い合わせください。

皆さんの岩手大学合格を心から応援しています！

日本数学塾・数強塾 講師
藤原進之介

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※注意事項
本記事の問題は、2012年度岩手大学入学試験で実際に出題された問題に基づいて構成していますが、一部表現を改変している場合があります。正確な問題文については、岩手大学公式サイトまたは過去問題集をご確認ください。
解答・解説は当塾オリジナルのものであり、岩手大学が公式に発表したものではありません。