岩手大学 2011年度 数学 過去問解説｜藤原進之介先生と一緒に完全攻略！

こんにちは！日本数学塾・数強塾の講師、藤原進之介です。

今回は、岩手大学 2011年度 数学の過去問を徹底解説していきます！岩手大学は東北地方を代表する国立大学であり、理工学部・農学部・人文社会科学部など多様な学部を持つ総合大学です。数学の入試問題は基礎から標準レベルの問題が中心で、教科書の内容をしっかり理解していれば十分に対応できるものとなっています。

この記事では、2011年度の入試問題を大問ごとに詳しく解説し、受験生の皆さんが「なるほど、こう解けばいいのか！」と納得できるような丁寧な説明を心がけました。ぜひ最後まで読んで、岩手大学合格への一歩を踏み出してください！

試験概要・難易度

試験形式と時間配分

岩手大学の2011年度前期日程数学の試験概要は以下のとおりです。

項目	内容
試験時間	90分～120分（学部により異なる）
出題形式	記述式
大問数	4～5問（学部により異なる）
出題範囲	数学Ⅰ・Ⅱ・A・B（理系は数学Ⅲも含む）
配点	200～300点（学部・学科により異なる）

2011年度の全体講評

2011年度の岩手大学数学は、全体的に標準的な難易度でした。特に以下の特徴が見られました：

• 定積分と関数の問題：積分で定義された関数の最大・最小を求める問題が出題
• 対数関数：対数の性質と図形との融合問題
• 図形と方程式：円や直線に関する標準的な問題
• ベクトル：平面ベクトルの内積や位置ベクトルの問題
• 数列：漸化式と一般項の問題

岩手大学の数学は「奇をてらった問題」は少なく、基本的な解法パターンを確実に身につけていれば高得点が狙えます。ただし、計算ミスが命取りになることもあるため、普段から丁寧な計算を心がけましょう。

難易度評価

各大問の難易度を5段階で評価しました（★が多いほど難しい）：

• 大問1（定積分と関数）：★★☆☆☆
• 大問2（対数関数と図形）：★★★☆☆
• 大問3（図形と方程式）：★★☆☆☆
• 大問4（ベクトル）：★★★☆☆
• 大問5（数列）：★★☆☆☆

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大問1：定積分で定義された関数の最大・最小

問題

解説・解法のポイント

【ポイント①】定積分で定義された関数の基本

まず、このタイプの問題で重要なのは、定積分の上端が変数xになっているという点です。このような関数は、微分積分学の基本定理を使って微分することができます。

【公式】 F(x) = ∫_a^x f(t) dt のとき、F'(x) = f(x)

【(1)の解答】f(x) の計算

被積分関数 3t² - 6t - 9 を積分していきます。

f(x) = ∫_-2^x (3t² - 6t - 9) dt

= [t³ - 3t² - 9t]_-2^x

= (x³ - 3x² - 9x) - ((-2)³ - 3(-2)² - 9(-2))

= (x³ - 3x² - 9x) - (-8 - 12 + 18)

= (x³ - 3x² - 9x) - (-2)

= x³ - 3x² - 9x + 2

【答】 f(x) = x³ - 3x² - 9x + 2

【(2)の解答】極値の計算

極値を求めるには、まず f'(x) = 0 となる x の値を見つけ、その前後での f'(x) の符号変化を調べます。

f'(x) = 3x² - 6x - 9 = 3(x² - 2x - 3) = 3(x - 3)(x + 1)

f'(x) = 0 となるのは x = -1, 3

増減表：

x	...	-1	...	3	...
f'(x)	+	0	-	0	+
f(x)	↗	極大	↘	極小	↗

極値の計算：

f(-1) = (-1)³ - 3(-1)² - 9(-1) + 2 = -1 - 3 + 9 + 2 = 7（極大値）

f(3) = 3³ - 3(3)² - 9(3) + 2 = 27 - 27 - 27 + 2 = -25（極小値）

【答】 x = -1 で極大値 7、x = 3 で極小値 -25

【(3)の解答】閉区間での最大・最小

閉区間 [-2, 4] での最大値・最小値を求めるには、極値と端点の値を比較します。

端点の値を計算：

f(-2) = (-2)³ - 3(-2)² - 9(-2) + 2 = -8 - 12 + 18 + 2 = 0

f(4) = 4³ - 3(4)² - 9(4) + 2 = 64 - 48 - 36 + 2 = -18

比較すると：

• f(-2) = 0
• f(-1) = 7（極大値）
• f(3) = -25（極小値）
• f(4) = -18

【答】 最大値：7（x = -1 のとき）、最小値：-25（x = 3 のとき）

別解・発展

【発展】グラフを描いて視覚的に理解する

この問題では、f(x) = x³ - 3x² - 9x + 2 という3次関数のグラフを描くことで、最大・最小の関係がより明確になります。3次関数のグラフは「S字型」であり、極大点と極小点を持ちます。

【別アプローチ】微分積分学の基本定理の直接適用

f'(x) を直接求める場合、微分積分学の基本定理から：

f'(x) = 3x² - 6x - 9

これは被積分関数 3t² - 6t - 9 の t を x に置き換えたものと一致します。これは偶然ではなく、定理の本質的な結果です。

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大問2：対数関数と図形の融合問題

問題

解説・解法のポイント

【ポイント①】対数関数の基本性質

対数関数 y = log₂x について、重要な性質を確認しておきましょう：

• 定義域：x > 0
• y = log₂x ⟺ x = 2ʸ
• log₂1 = 0、log₂2 = 1、log₂4 = 2
• 導関数：(log₂x)' = 1/(x ln 2)

【(1)の解答】交点の計算

y = log₂x と y = 2 を連立させます。

log₂x = 2

対数の定義より：x = 2² = 4

【答】 交点の座標は (4, 2)

【(2)の解答】面積の計算

囲まれた部分は、y軸（x = 0は含まれないので実質的にはx = 1付近から）、曲線 y = log₂x、直線 y = 2 で囲まれています。

ここで、y = log₂x を x について解くと x = 2ʸ となります。

面積を y について積分する方法を使います。y が 0 から 2 まで変化するとき（x = 1 から x = 4 まで）：

S = ∫₀² 2ʸ dy

= [2ʸ / ln 2]₀²

= (2² / ln 2) - (2⁰ / ln 2)

= (4 - 1) / ln 2

= 3 / ln 2

【答】 面積 S = 3/ln 2（または 3 log₂e）

【(3)の解答】接線の方程式

点 P(a, log₂a) における接線を求めます。

まず、y = log₂x の導関数を求めます：

y' = d/dx (log₂x) = d/dx (ln x / ln 2) = 1/(x ln 2)

点 P における接線の傾きは：

m = 1/(a ln 2)

接線の方程式（点-傾き形式）：

y - log₂a = 1/(a ln 2) · (x - a)

【答】 y = (1/(a ln 2))(x - a) + log₂a　または　y = x/(a ln 2) - 1/ln 2 + log₂a

別解・発展

【別解】面積を x について積分する方法

面積を x について積分することもできます。ただし、y軸に近い部分の取り扱いに注意が必要です。

x = 1 から x = 4 の区間で、上側が y = 2、下側が y = log₂x なので：

S = ∫₁⁴ (2 - log₂x) dx

log₂x の積分には部分積分を使います：

∫ log₂x dx = x log₂x - x/ln 2 + C

（証明は省略しますが、これは重要な公式です）

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大問3：図形と方程式（円と直線）

問題

解説・解法のポイント

【ポイント①】円外の点から引いた接線

円 x² + y² = r² の外部の点 (a, b) から引いた接線を求める方法は複数あります。今回は判別式を使う方法と接点を使う方法の両方を紹介します。

【(1)の解答】接線の方程式

方法1：傾きを m とおく方法

点 A(3, 0) を通る直線の方程式を y = m(x - 3) とおきます。

この直線が円 x² + y² = 4 に接する条件は、中心 O(0, 0) から直線までの距離が半径 2 に等しいことです。

直線 y = m(x - 3) を mx - y - 3m = 0 と変形すると、点 (0, 0) からの距離は：

d = |m · 0 - 0 - 3m| / √(m² + 1) = |3m| / √(m² + 1) = 2

両辺を2乗して：

9m² = 4(m² + 1)

9m² = 4m² + 4

5m² = 4

m² = 4/5

m = ±2/√5 = ±(2√5)/5

【答】 y = (2√5/5)(x - 3) および y = -(2√5/5)(x - 3)

または 2x + √5 y = 6 および 2x - √5 y = 6

【(2)の解答】面積の計算

2本の接線と円で囲まれた部分（弓形に近い領域）の面積を求めます。

まず、接点の座標を求めます。接線 y = (2√5/5)(x - 3) と円 x² + y² = 4 の接点は、中心から接線に下ろした垂線の足になります。

対称性から、2つの接点は x 軸に関して対称です。接点を T(x₀, y₀) とすると、OT ⊥ AT（O は原点、A は(3,0)）の関係を使えます。

接点を (4/3, (4√5)/3) と (4/3, -(4√5)/3) として計算を進めます（詳細な計算は省略）。

囲まれた部分の面積は、三角形OAT₁T₂ から扇形 OT₁T₂ を引いて計算できます。

【(3)の解答】線分PAの最大・最小

点 P は円 C 上を動きます。円 C の中心 O(0, 0) と点 A(3, 0) の距離は 3 です。

円の半径は 2 なので：

• PA の最小値：P が線分 OA 上（x軸の正の部分）にあるとき、PA = OA - OP = 3 - 2 = 1
• PA の最大値：P が A と反対側（x軸の負の部分）にあるとき、PA = OA + OP = 3 + 2 = 5

【答】 最大値：5（P = (-2, 0) のとき）、最小値：1（P = (2, 0) のとき）

別解・発展

【別解】接点の座標を使う方法

円 x² + y² = 4 上の点 (p, q) における接線の方程式は px + qy = 4 です。

この接線が点 A(3, 0) を通るとき：3p + 0 · q = 4、つまり p = 4/3

p² + q² = 4 より q² = 4 - 16/9 = 20/9、q = ±(2√5)/3

よって接点は (4/3, (2√5)/3) と (4/3, -(2√5)/3) です。

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大問4：平面ベクトル

問題

解説・解法のポイント

【ポイント①】内積の定義と計算

2つのベクトル a と b の内積は次のように定義されます：

a · b = |a| |b| cos θ（θ は2ベクトルのなす角）

【(1)の解答】内積の計算

AB · AC = |AB| |AC| cos(∠BAC)

= 4 × 3 × cos 60°

= 12 × (1/2)

= 6

【答】 AB · AC = 6

【(2)の解答】線分ADの長さ

点 D は BC を 2:1 に内分するので、位置ベクトルで表すと：

AD = AB + BD = AB + (2/3)BC

= AB + (2/3)(AC - AB)

= AB + (2/3)AC - (2/3)AB

= (1/3)AB + (2/3)AC

ADの長さの2乗を計算：

|AD|² = |(1/3)AB + (2/3)AC|²

= (1/9)|AB|² + (4/9)|AC|² + 2 × (1/3) × (2/3) × AB · AC

= (1/9) × 16 + (4/9) × 9 + (4/9) × 6

= 16/9 + 36/9 + 24/9

= 76/9

|AD| = √(76/9) = (2√19)/3

【答】 AD = (2√19)/3

【(3)の

【(3)の解答】交点Pの位置ベクトル

まず、直線 AD 上の点 P を表します。P は AD 上にあるので、実数 s を用いて：

AP = sAD = s{(1/3)AB + (2/3)AC} = (s/3)AB + (2s/3)AC

次に、直線 BM 上の点 P を表します。M は AC の中点なので AM = (1/2)AC です。

P は BM 上にあるので、実数 t を用いて：

AP = AB + tBM = AB + t(AM - AB)

= AB + t{(1/2)AC - AB}

= (1 - t)AB + (t/2)AC

AB と AC は一次独立なので、係数を比較します：

AB の係数：s/3 = 1 - t ... ①

AC の係数：2s/3 = t/2 ... ②

②より t = 4s/3

これを①に代入：

s/3 = 1 - 4s/3

s/3 + 4s/3 = 1

5s/3 = 1

s = 3/5

したがって：

AP = (s/3)AB + (2s/3)AC = (1/5)AB + (2/5)AC

【答】 AP = (1/5)AB + (2/5)AC

別解・発展

【別解】メネラウスの定理を使う方法

三角形 ABC と直線 DPM に対してメネラウスの定理を適用することもできます。

(AD/DB) × (BM/MC) × (CP/PA) = 1

ただし、この問題では D が BC 上、M が AC 上、P が AD と BM の交点なので、適用には工夫が必要です。ベクトルを使う方法が最もシンプルでしょう。

【発展】内分点・外分点の公式

結果から、P は AD を 3:2 に内分する点であることがわかります（s = 3/5 より、AP:PD = 3:2）。

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大問5：数列と漸化式

問題

解説・解法のポイント

【ポイント①】特性方程式による変形

漸化式 aₙ₊₁ = paₙ + q の形では、特性方程式 α = pα + q を解いて、aₙ - α の形に変形するのが定石です。

今回の場合：α = 2α + 3 より α = -3

したがって、aₙ + 3 の形で考えると等比数列になります。

【(1)の解答】数列{bₙ}の一般項

bₙ = aₙ + 3 とおくと：

bₙ₊₁ = aₙ₊₁ + 3 = (2aₙ + 3) + 3 = 2aₙ + 6 = 2(aₙ + 3) = 2bₙ

これは公比 2 の等比数列です。

初項は b₁ = a₁ + 3 = 1 + 3 = 4

よって：

bₙ = 4 × 2ⁿ⁻¹ = 2² × 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ⁺¹

【答】 bₙ = 2ⁿ⁺¹

【(2)の解答】数列{aₙ}の一般項

bₙ = aₙ + 3 より：

aₙ = bₙ - 3 = 2ⁿ⁺¹ - 3

【答】 aₙ = 2ⁿ⁺¹ - 3

検算：

• a₁ = 2² - 3 = 4 - 3 = 1 ✓
• a₂ = 2³ - 3 = 8 - 3 = 5、漸化式より a₂ = 2×1 + 3 = 5 ✓
• a₃ = 2⁴ - 3 = 16 - 3 = 13、漸化式より a₃ = 2×5 + 3 = 13 ✓

【(3)の解答】和Sₙの計算

Sₙ = Σₖ₌₁ⁿ aₖ = Σₖ₌₁ⁿ (2ᵏ⁺¹ - 3)

= Σₖ₌₁ⁿ 2ᵏ⁺¹ - 3n

= 2 × Σₖ₌₁ⁿ 2ᵏ - 3n

= 2 × (2 + 4 + 8 + ... + 2ⁿ) - 3n

等比数列の和の公式より：

Σₖ₌₁ⁿ 2ᵏ = 2(2ⁿ - 1)/(2 - 1) = 2ⁿ⁺¹ - 2

したがって：

Sₙ = 2 × (2ⁿ⁺¹ - 2) - 3n = 2ⁿ⁺² - 4 - 3n

【答】 Sₙ = 2ⁿ⁺² - 3n - 4

検算：

• S₁ = a₁ = 1、公式より S₁ = 2³ - 3 - 4 = 8 - 7 = 1 ✓
• S₂ = a₁ + a₂ = 1 + 5 = 6、公式より S₂ = 2⁴ - 6 - 4 = 16 - 10 = 6 ✓
• S₃ = 1 + 5 + 13 = 19、公式より S₃ = 2⁵ - 9 - 4 = 32 - 13 = 19 ✓

別解・発展

【別解】漸化式を直接解く方法

漸化式 aₙ₊₁ = 2aₙ + 3 を繰り返し適用すると：

aₙ = 2ⁿ⁻¹a₁ + 3(2ⁿ⁻² + 2ⁿ⁻³ + ... + 2 + 1)

= 2ⁿ⁻¹ × 1 + 3 × (2ⁿ⁻¹ - 1)

= 2ⁿ⁻¹ + 3 × 2ⁿ⁻¹ - 3

= 4 × 2ⁿ⁻¹ - 3 = 2ⁿ⁺¹ - 3

【発展】階差数列としての見方

この数列の階差を調べると：

• a₂ - a₁ = 5 - 1 = 4
• a₃ - a₂ = 13 - 5 = 8
• a₄ - a₃ = 29 - 13 = 16

階差数列は 4, 8, 16, ... で、初項 4、公比 2 の等比数列になっています。

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この年度の重要テーマと対策

2011年度に見られた重要テーマ

2011年度の岩手大学数学では、以下のテーマが重点的に出題されました。これらは今後の入試でも頻出のテーマですので、しっかり対策しておきましょう。

1. 定積分で定義された関数

【対策ポイント】

• ∫_a^x f(t) dt の形の関数は、微分すると f(x) になることを理解する
• 極値問題では増減表を必ず書く習慣をつける
• 閉区間での最大・最小では、極値と端点の両方を調べる

2. 対数関数と図形の融合

【対策ポイント】

• y = logₐx と x = aʸ の変換を自在に使えるようにする
• 面積計算では、x について積分するか y について積分するか、適切に選ぶ
• 対数関数の微分公式 (logₐx)' = 1/(x ln a) を確実に覚える

3. 円と直線（図形と方程式）

【対策ポイント】

• 円外の点から引いた接線の求め方を2〜3通りマスターする
• 点と直線の距離公式を正確に使えるようにする
• 円上の点と定点の距離の最大・最小は図形的に考える

4. 平面ベクトルと内積

【対策ポイント】

• 内積の定義 a·b = |a||b|cosθ を確実に使いこなす
• 内分点・外分点の位置ベクトルの公式を覚える
• 2直線の交点は、係数比較で求める

5. 漸化式と数列の和

【対策ポイント】

• aₙ₊₁ = paₙ + q 型は特性方程式で等比数列に帰着させる
• 等比数列の和の公式を正確に使う
• 答えが出たら必ず検算（n = 1, 2, 3 で確認）する習慣をつける

効果的な学習法

1. 教科書の例題・章末問題を完璧に：岩手大学の問題は教科書レベルの延長にあります
2. 計算力の強化：特に積分計算は毎日練習しましょう
3. 過去問を時間を計って解く：本番を想定した練習が重要です
4. 似た問題を複数解く：パターンを体に染み込ませましょう

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類似問題で練習しよう（練習問題3問）

2011年度の問題で扱われたテーマに関連した練習問題を3問用意しました。解答・解説も付けているので、ぜひ挑戦してみてください！

練習問題1：定積分で定義された関数

【解答・解説】

(1) g(x) の計算

g(x) = ∫₀^x (t² - 4t + 3) dt = [t³/3 - 2t² + 3t]₀^x

= x³/3 - 2x² + 3x

答： g(x) = x³/3 - 2x² + 3x

(2) 極値の計算

g'(x) = x² - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)

g'(x) = 0 となるのは x = 1, 3

増減表より：

• x = 1 で極大値 g(1) = 1/3 - 2 + 3 = 4/3
• x = 3 で極小値 g(3) = 27/3 - 18 + 9 = 0

答： x = 1 で極大値 4/3、x = 3 で極小値 0

(3) 最大・最小

端点の値：g(0) = 0、g(5) = 125/3 - 50 + 15 = 125/3 - 35 = 20/3

比較：g(0) = 0、g(1) = 4/3、g(3) = 0、g(5) = 20/3

答： 最大値 20/3（x = 5）、最小値 0（x = 0, 3）

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練習問題2：円と接線

【解答・解説】

(1) 接線の方程式

点 A(5, 0) を通り傾き m の直線：y = m(x - 5)

円の中心 O(0, 0) からこの直線への距離が半径 3 に等しいとき：

|5m|/√(m² + 1) = 3

25m² = 9(m² + 1)

16m² = 9、m = ±3/4

答： y = (3/4)(x - 5) および y = -(3/4)(x - 5)、すなわち 3x - 4y = 15 および 3x + 4y = 15

(2) 線分PQの長さ

接点の座標を求めます。円上の点 (p, q) における接線が px + qy = 9 です。

点 A(5, 0) を通るとき：5p = 9、p = 9/5

p² + q² = 9 より：q² = 9 - 81/25 = 144/25、q = ±12/5

よって P(9/5, 12/5)、Q(9/5, -12/5)

PQ = |12/5 - (-12/5)| = 24/5

答： PQ = 24/5

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練習問題3：漸化式

【解答・解説】

(1) 一般項

特性方程式 α = 3α - 4 より α = 2

bₙ = aₙ - 2 とおくと：

bₙ₊₁ = aₙ₊₁ - 2 = (3aₙ - 4) - 2 = 3aₙ - 6 = 3(aₙ - 2) = 3bₙ

b₁ = a₁ - 2 = 0 なので、bₙ = 0 × 3ⁿ⁻¹ = 0

よって aₙ = bₙ + 2 = 2（定数列）

答： aₙ = 2

(2) 和

aₙ = 2（定数）なので：

Σₖ₌₁ⁿ aₖ = 2n

答： Sₙ = 2n

【コメント】この問題は、初項がちょうど特性方程式の解と一致する特殊なケースです。このような場合、数列は定数列になります。

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日本数学塾・数強塾で岩手大学合格を目指そう

ここまで2011年度の岩手大学数学を詳しく解説してきました。いかがでしたか？

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最後に

岩手大学合格への道は、正しい方法で、十分な量の練習を積むことで必ず開けます。この記事で解説した問題を参考に、日々の学習を積み重ねてください。

皆さんの合格を心から応援しています！

日本数学塾・数強塾 講師
藤原進之介

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補足：岩手大学数学の年度別傾向分析

最後に、岩手大学数学の出題傾向をより深く理解するために、2011年度前後の傾向分析をまとめておきます。

頻出分野ランキング

順位	分野	出題頻度	対策の優先度
1位	微分・積分（数学Ⅱ）	ほぼ毎年出題	★★★★★
2位	ベクトル	ほぼ毎年出題	★★★★★
3位	数列	高頻度	★★★★☆
4位	図形と方程式	高頻度	★★★★☆
5位	三角関数	中頻度	★★★☆☆
6位	指数・対数関数	中頻度	★★★☆☆
7位	確率	中頻度	★★★☆☆
8位	整数の性質	低〜中頻度	★★☆☆☆

学部別の出題傾向

人文社会科学部

• 数学Ⅰ・Ⅱ・A・Bの範囲から出題
• 比較的取り組みやすい標準問題が中心
• 定積分、ベクトル、数列が頻出
• 計算量は適度で、時間内に解ききれる分量

教育学部（数学選択）

• 人文社会科学部と同様の範囲
• 教育学部らしく、基礎的な理解を問う問題が多い
• 証明問題が出題されることも

理工学部・農学部

• 数学Ⅲを含む範囲から出題
• 微分積分（数学Ⅲ）の比重が高い
• 複素数平面、極限なども出題される
• やや難易度が上がるが、基本に忠実な問題が多い

2011年度の位置づけ

2011年度は、岩手大学の数学として典型的な標準年度でした。以下の点が特徴的です：

• 定積分で定義された関数：これは岩手大学で繰り返し出題されるテーマです
• 対数関数と図形の融合：関数と図形を組み合わせた問題は頻出パターン
• 円と接線：図形と方程式の定番テーマ
• ベクトルの内積と交点：毎年のように出題される重要テーマ
• 漸化式：数列分野の最重要テーマ

合格に必要な得点率の目安

学部	目標得点率	備考
人文社会科学部	60〜70%	他教科とのバランスも重要
教育学部	60〜70%	専攻により異なる
理工学部	65〜75%	数学の配点が高い学科あり
農学部	60〜70%	理科との総合点で判断

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おすすめの参考書・問題集

岩手大学の数学対策に効果的な参考書・問題集を紹介します。

基礎固め用

『チャート式 基礎からの数学』（青チャート）

数研出版｜難易度：基礎〜標準

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『基礎問題精講』シリーズ

旺文社｜難易度：基礎〜標準

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実力養成用

『標準問題精講』シリーズ

旺文社｜難易度：標準〜やや難

→ 基礎が固まった後のステップアップに最適。

『文系数学の良問プラチカ』『理系数学の良問プラチカ』

河合出版｜難易度：標準〜やや難

→ 入試レベルの問題演習に。岩手大学志望なら全問完璧にする必要はありません。

過去問演習

『岩手大学 赤本』

教学社｜過去問集

→ 必須です！最低でも5年分、できれば10年分を解きましょう。

『全国大学入試問題正解 数学』

旺文社｜年度別過去問集

→ 類似レベルの他大学の問題も演習したい場合に。

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受験生へのメッセージ

最後に、岩手大学を目指す受験生の皆さんへ、私からのメッセージをお伝えします。

数学の勉強で一番大切なのは、「わからないところをそのままにしない」ことです。

今回解説した問題を見て、「難しそう」と感じた人もいるかもしれません。でも、一つひとつのステップは、教科書で学んだことの組み合わせです。

定積分の計算、導関数の求め方、内積の定義、漸化式の解法...これらの基本をしっかり身につければ、必ず解けるようになります。

焦らず、一歩一歩、着実に進んでいきましょう。継続は力なりです。毎日少しずつでも数学に触れる習慣をつけてください。

そして、もし一人で行き詰まったら、遠慮なく数強塾や日本数学塾を頼ってください。私たちは、皆さんの「わからない」を「わかった！」に変えるお手伝いをします。

岩手大学合格を目指して、一緒に頑張りましょう！

藤原進之介

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まとめ：2011年度 岩手大学数学のポイント

この記事で解説した内容を最後にまとめておきます。

各大問の要点

大問	テーマ	キーポイント	難易度
1	定積分で定義された関数	微分積分学の基本定理、増減表、閉区間の最大最小	★★☆☆☆
2	対数関数と図形	対数の定義、面積計算（y軸方向の積分）、接線の方程式	★★★☆☆
3	円と接線	点と直線の距離、接点の座標、最大最小の図形的考察	★★☆☆☆
4	平面ベクトル	内積計算、位置ベクトル、2直線の交点（係数比較）	★★★☆☆
5	漸化式と数列	特性方程式、等比数列への帰着、和の計算	★★☆☆☆

合格への3つの鍵

1. 基礎の徹底：教科書レベルの公式・定理を完璧に使いこなせるようにする
2. 計算力の強化：ミスなく正確に計算できる力を日々の練習で養う
3. 過去問演習：岩手大学の出題傾向を把握し、時間配分を体得する

今日からできること

• この記事の問題を、解説を見ずにもう一度解いてみる
• 練習問題3問に挑戦する
• 苦手分野を特定し、重点的に復習する
• 過去問を1年分、時間を計って解いてみる

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