埼玉大学 2013年度 数学 過去問解説｜藤原先生と一緒に攻略しよう！

こんにちは！日本数学塾・数強塾の藤原進之介です。今回は埼玉大学 2013年度 前期入試の数学を徹底解説していきます！

埼玉大学は首都圏の国立大学として人気が高く、理学部・工学部を中心に多くの受験生が挑戦する大学です。2013年度の数学は、行列、定積分、数列と極限、図形と方程式など、数学ⅠA・ⅡB・Ⅲの幅広い分野からバランスよく出題されました。

この記事では、各大問をステップバイステップで丁寧に解説し、別解や発展的な考え方も紹介します。最後には類似問題も用意していますので、ぜひ最後まで読んで実力をつけていきましょう！

試験概要・難易度

2013年度 埼玉大学 前期入試 数学の基本情報

2013年度の全体講評

2013年度の埼玉大学理系数学は、標準〜やや難のレベルでした。特徴的だったのは以下の点です：

• 第1問（行列）：行列のn乗やケーリー・ハミルトンの定理を活用する問題。計算力と理論的理解が求められました。
• 第2問（図形と方程式）：座標平面上での図形の問題。領域や面積の計算が必要でした。
• 第3問（微分法）：関数の増減、極値、グラフの概形を調べる標準的な問題。
• 第4問（定積分）：「キングプロパティ」と呼ばれる積分の対称性を利用した問題。誘導に従えば解けますが、本質的な理解が試されました。
• 第5問（数列と極限）：√2に収束する漸化式の問題。漸化式から極限を求める典型的なパターンでした。

全体として、基本〜標準レベルの問題を確実に得点し、やや難しい問題で部分点を狙うという戦略が有効でした。目標得点は理学部で6〜7割、工学部で5〜6割程度です。

大問1：行列のn乗と逆行列

問題

解説・解法のポイント

【(1) の解答】A²の計算

まず、行列 A の積 A² を計算します。

行列の積の公式に従って、各成分を計算します：

• (1,1)成分：0×0 + (a²-b²)×2ab = 2ab(a²-b²)
• (1,2)成分：0×(a²-b²) + (a²-b²)×0 = 0
• (2,1)成分：2ab×0 + 0×2ab = 0
• (2,2)成分：2ab×(a²-b²) + 0×0 = 2ab(a²-b²)

したがって、

【(2) の解答】A² = kE となる条件

(1)より、A² = 2ab(a²-b²)E です。

A² = kE となるためには、k = 2ab(a²-b²) であればよいです。

ここで、a, b は 0 でない実数なので、2ab ≠ 0 です。

したがって、任意の 0 でない実数 a, b に対して、k = 2ab(a²-b²) とおけば A² = kE が成り立ちます。

ただし、k ≠ 0（A が正則行列）となる条件を考えると：

【(3) の解答】逆行列 A⁻¹ の計算

A² = kE（k = 2ab(a²-b²) ≠ 0）のとき、逆行列を求めます。

A² = kE の両辺に A⁻¹ を左からかけると：

A = kA⁻¹

A⁻¹ = (1/k)A

【(4) の解答】Aⁿ の計算

A² = kE を利用して、n の偶奇で場合分けします。

n が偶数のとき（n = 2m とおく）：

Aⁿ = A²ᵐ = (A²)ᵐ = (kE)ᵐ = kᵐE

n が奇数のとき（n = 2m+1 とおく）：

Aⁿ = A²ᵐ⁺¹ = A²ᵐ × A = kᵐE × A = kᵐA

別解・発展

【別解：ケーリー・ハミルトンの定理を使う方法】

行列 A の固有多項式を求めると：

det(A - λE) = λ² - (a²-b²)(2ab) = λ² - 2ab(a²-b²)

ケーリー・ハミルトンの定理より：

A² - 2ab(a²-b²)E = O

∴ A² = 2ab(a²-b²)E

この結果から Aⁿ を導くこともできます。

【発展：複素数との関連】

実は、この行列 A は複素数の積と深い関係があります。行列 A の成分 a²-b² と 2ab は、(a+bi)² = a²-b² + 2abi の実部と虚部に対応しています。このような対応関係は、行列による複素数の表現として知られています。

大問2：図形と方程式（座標平面上の領域）

問題

解説・解法のポイント

【(1) の解答】アポロニウスの円

条件 PA:PO = 2:1 より、PA = 2PO

両辺を2乗すると：

PA² = 4PO²

座標で表すと：

(x-2)² + y² = 4(x² + y²)

展開して整理します：

x² - 4x + 4 + y² = 4x² + 4y²

-3x² - 4x + 4 - 3y² = 0

3x² + 4x + 3y² = 4

x² + (4/3)x + y² = 4/3

平方完成します：

(x + 2/3)² - 4/9 + y² = 4/3

(x + 2/3)² + y² = 4/3 + 4/9 = 16/9

【ポイント】これはアポロニウスの円と呼ばれる典型的な軌跡です。2点からの距離の比が一定となる点の軌跡は（比が1:1でない限り）円になります。

【(2) の解答】面積の計算

円 (x + 2/3)² + y² = 16/9 と直線 y = x の交点を求めます。

y = x を代入：

(x + 2/3)² + x² = 16/9

2x² + (4/3)x + 4/9 = 16/9

2x² + (4/3)x - 12/9 = 0

2x² + (4/3)x - 4/3 = 0

6x² + 4x - 4 = 0

3x² + 2x - 2 = 0

解の公式より：

x = (-2 ± √(4 + 24))/6 = (-2 ± √28)/6 = (-1 ± √7)/3

交点の座標は：

P₁ = ((-1-√7)/3, (-1-√7)/3)、P₂ = ((-1+√7)/3, (-1+√7)/3)

面積は円の弓形の面積として計算します。中心 C(-2/3, 0) から見た角度と、三角形の面積を組み合わせます。

中心 C から直線 y = x への距離 d は：

d = |(-2/3) - 0|/√2 = 2/(3√2) = √2/3

半径 r = 4/3 より、弦の半分の長さは：

√(r² - d²) = √(16/9 - 2/9) = √(14/9) = √14/3

cosθ = d/r = (√2/3)/(4/3) = √2/4 より、θ = arccos(√2/4)

弓形の面積 = 扇形の面積 - 三角形の面積

= (1/2)r²・2θ - (1/2)・2・(√14/3)・(√2/3)

= r²θ - (√28)/9

= (16/9)arccos(√2/4) - 2√7/9

別解・発展

【別解：積分による計算】

円を y について解いて、直線 y = x との差を積分する方法もあります。

円の方程式より y = ±√(16/9 - (x+2/3)²) の上半分を使い、

S = ∫[x₁からx₂] (√(16/9 - (x+2/3)²) - x) dx

と計算できます。

大問3：微分法の応用（関数の増減と極値）

問題

解説・解法のポイント

【(1) の解答】条件から係数を決定

f(x) = x³ - 3ax² + 3bx + c より、

f'(x) = 3x² - 6ax + 3b = 3(x² - 2ax + b)

x = 1 と x = 3 で極値をとるので、f'(1) = 0 かつ f'(3) = 0

解と係数の関係より：

• 1 + 3 = 2a より a = 2
• 1 × 3 = b より b = 3

また、f(1) = 4 より：

1 - 3(2)(1) + 3(3)(1) + c = 4

1 - 6 + 9 + c = 4

4 + c = 4

c = 0

【(2) の解答】極小値の計算

f(x) = x³ - 6x² + 9x = x(x² - 6x + 9) = x(x-3)²

x = 3 での極小値は：

f(3) = 3(3-3)² = 0

【(3) の解答】面積の計算

f(x) = x(x-3)² より、x 軸との交点は x = 0 と x = 3（重解）

0 ≤ x ≤ 3 の範囲で f(x) ≥ 0 なので：

S = ∫₀³ x(x-3)² dx

t = x - 3 と置換すると、x = t + 3、dx = dt

x = 0 のとき t = -3、x = 3 のとき t = 0

S = ∫₋₃⁰ (t+3)t² dt = ∫₋₃⁰ (t³ + 3t²) dt

= [t⁴/4 + t³]₋₃⁰

= 0 - (81/4 - 27)

= 0 - (81/4 - 108/4)

= 27/4

別解・発展

別解・発展

【別解：1/6公式の利用】

f(x) = x(x-3)² の形から、放物線と接線で囲まれた面積の公式（1/6公式の拡張版）を考えることもできます。

3次関数 y = a(x-α)²(x-β) と x 軸で囲まれた面積は：

S = (a/12)|β - α|⁴

今回の場合、f(x) = 1・(x-3)²・x = (x-3)²(x-0) より、α = 3（重解）、β = 0

S = (1/12)|0 - 3|⁴ = (1/12) × 81 = 27/4

と確認できます。

【発展：3次関数のグラフの対称性】

3次関数 y = ax³ + bx² + cx + d のグラフは、変曲点に関して点対称です。この問題では、

f''(x) = 6x - 12 = 0 より x = 2

変曲点は (2, f(2)) = (2, 2) であり、グラフは点 (2, 2) に関して点対称となっています。この性質を使うと、面積計算の検算にも役立ちます。

大問4：定積分と対称性（キングプロパティ）

問題

解説・解法のポイント

【(1) の解答】キングプロパティの証明

これは「キングプロパティ（King Property）」と呼ばれる、定積分における対称性を利用した重要な公式です。

【証明のステップ】

Step 1： I = ∫₀^π x f(sin x) dx とおく。

Step 2： x = π - t と置換する。

• dx = -dt
• x = 0 のとき t = π、x = π のとき t = 0
• sin x = sin(π - t) = sin t

したがって、

I = ∫_π^0 (π - t) f(sin t) (-dt)

= ∫₀^π (π - t) f(sin t) dt

= ∫₀^π π f(sin t) dt - ∫₀^π t f(sin t) dt

= π ∫₀^π f(sin t) dt - I

Step 3： I について解く。

2I = π ∫₀^π f(sin t) dt

I = (π/2) ∫₀^π f(sin t) dt

【ポイント】この公式のキモは、x = π - t の置換により sin x = sin t となることです。これにより、積分区間の「対称性」を活用できます。

【(2) の解答】具体的な積分計算

求める積分を I とおきます。

I = ∫₀^π x(a² - 4cos²x) sin x / (a² - cos²x) dx

Step 1： 被積分関数を変形する。

f(sin x) = (a² - 4cos²x) sin x / (a² - cos²x) とおくと、

cos²x = 1 - sin²x

を代入して、

f(sin x) = (a² - 4(1 - sin²x)) sin x / (a² - (1 - sin²x))

= (a² - 4 + 4sin²x) sin x / (a² - 1 + sin²x)

これは確かに sin x のみの関数です。

Step 2： (1)の結果を適用する。

I = (π/2) ∫₀^π (a² - 4cos²x) sin x / (a² - cos²x) dx

Step 3： t = cos x と置換する。

• dt = -sin x dx より sin x dx = -dt
• x = 0 のとき t = 1、x = π のとき t = -1

∫₀^π (a² - 4cos²x) sin x / (a² - cos²x) dx = ∫₁^{-1} (a² - 4t²) / (a² - t²) (-dt)

= ∫_{-1}^1 (a² - 4t²) / (a² - t²) dt

Step 4： 被積分関数を部分分数分解する。

(a² - 4t²) / (a² - t²) = (a² - t² - 3t²) / (a² - t²)

= 1 - 3t² / (a² - t²)

= 1 - 3t² / ((a - t)(a + t))

ここで、3t² / (a² - t²) を部分分数分解します。

3t² / (a² - t²) = -3 + 3a² / (a² - t²)

= -3 + (3a/2) × (1/(a-t) + 1/(a+t))

したがって、

(a² - 4t²) / (a² - t²) = 1 - (-3 + (3a/2)(1/(a-t) + 1/(a+t)))

= 4 - (3a/2)(1/(a-t) + 1/(a+t))

Step 5： 積分を実行する。

∫_{-1}^1 (a² - 4t²) / (a² - t²) dt

= ∫_{-1}^1 [4 - (3a/2)(1/(a-t) + 1/(a+t))] dt

= [4t + (3a/2)(ln|a-t| - ln|a+t|)]_{-1}^1

= [4t + (3a/2) ln|(a-t)/(a+t)|]_{-1}^1

t = 1 のとき：4 + (3a/2) ln((a-1)/(a+1))

t = -1 のとき：-4 + (3a/2) ln((a+1)/(a-1))

差を取ると：

= 8 + (3a/2)[ln((a-1)/(a+1)) - ln((a+1)/(a-1))]

= 8 + (3a/2) × 2 ln((a-1)/(a+1))

= 8 + 3a ln((a-1)/(a+1))

Step 6： 最終的な答えを求める。

I = (π/2) × [8 + 3a ln((a-1)/(a+1))]

= 4π + (3aπ/2) ln((a-1)/(a+1))

別解・発展

【キングプロパティの一般形】

キングプロパティは、より一般的に次のように表せます：

∫_a^b f(x) dx = ∫_a^b f(a + b - x) dx

これを利用すると、

∫_a^b x f(x) dx = ∫_a^b (a + b - x) f(a + b - x) dx

f(x) = f(a + b - x) のとき（つまり f が x = (a+b)/2 に関して対称なとき）、

∫_a^b x f(x) dx = ((a + b)/2) ∫_a^b f(x) dx

今回の問題は a = 0, b = π で、sin(π - x) = sin x より f(sin x) が対称性を持つため、この公式が適用できました。

【発展：他の応用例】

キングプロパティは次のような積分でも威力を発揮します：

• ∫₀^(π/2) sin x / (sin x + cos x) dx = π/4
• ∫₀^π x sin x / (1 + cos²x) dx = π²/4

大問5：数列と極限（√2への収束）

問題

解説・解法のポイント

【(1) の解答】aₙ > √2 の証明

数学的帰納法で証明します。

【基底】 n = 1 のとき：a₁ = 2 > √2 ≈ 1.414... より成り立つ。

【帰納】 aₙ > √2 と仮定する。

aₙ₊₁ - √2 を計算する：

aₙ₊₁ - √2 = (aₙ + 2/aₙ) / 2 - √2

= (aₙ² + 2 - 2√2 aₙ) / (2aₙ)

= (aₙ - √2)² / (2aₙ)

仮定より aₙ > √2 > 0 なので、(aₙ - √2)² > 0 かつ 2aₙ > 0

したがって、aₙ₊₁ - √2 = (aₙ - √2)² / (2aₙ) > 0

よって aₙ₊₁ > √2

【(2) の解答】単調減少の証明

aₙ₊₁ - aₙ を計算する：

aₙ₊₁ - aₙ = (aₙ + 2/aₙ) / 2 - aₙ

= (aₙ + 2/aₙ - 2aₙ) / 2

= (2/aₙ - aₙ) / 2

= (2 - aₙ²) / (2aₙ)

(1)より aₙ > √2 なので、aₙ² > 2

したがって、2 - aₙ² 0

よって aₙ₊₁ - aₙ = (2 - aₙ²) / (2aₙ) < 0

【(3) の解答】bₙ₊₁ と bₙ の関係

bₙ = log((aₙ - √2) / (aₙ + √2)) より、

bₙ₊₁ = log((aₙ₊₁ - √2) / (aₙ₊₁ + √2))

Step 1： aₙ₊₁ - √2 を計算（(1)で求めた）

aₙ₊₁ - √2 = (aₙ - √2)² / (2aₙ)

Step 2： aₙ₊₁ + √2 を計算

aₙ₊₁ + √2 = (aₙ + 2/aₙ) / 2 + √2

= (aₙ² + 2 + 2√2 aₙ) / (2aₙ)

= (aₙ + √2)² / (2aₙ)

Step 3： 比を計算

(aₙ₊₁ - √2) / (aₙ₊₁ + √2) = [(aₙ - √2)² / (2aₙ)] / [(aₙ + √2)² / (2aₙ)]

= (aₙ - √2)² / (aₙ + √2)²

= [(aₙ - √2) / (aₙ + √2)]²

Step 4： 対数を取る

bₙ₊₁ = log[(aₙ - √2) / (aₙ + √2)]²

= 2 log[(aₙ - √2) / (aₙ + √2)]

= 2bₙ

【(4) の解答】極限の計算

Step 1： bₙ を求める。

bₙ₊₁ = 2bₙ は等比数列の漸化式なので、

bₙ = b₁ × 2^(n-1)

b₁ = log((a₁ - √2) / (a₁ + √2)) = log((2 - √2) / (2 + √2))

ここで、(2 - √2) / (2 + √2) = (2 - √2)² / (4 - 2) = (6 - 4√2) / 2 = 3 - 2√2

したがって、b₁ = log(3 - 2√2)

3 - 2√2 ≈ 3 - 2.83 ≈ 0.17 < 1 より、b₁ < 0

bₙ = 2^(n-1) × log(3 - 2√2)

Step 2： n → ∞ のときの bₙ の極限

3 - 2√2 < 1 より log(3 - 2√2) < 0

2^(n-1) → ∞ なので、bₙ → -∞

Step 3： bₙ → -∞ から aₙ の極限を求める

bₙ = log((aₙ - √2) / (aₙ + √2)) → -∞ より、

(aₙ - √2) / (aₙ + √2) → 0

aₙ + √2 > 0 なので、aₙ - √2 → 0

したがって、aₙ → √2

別解・発展

【別解：単調有界数列の収束定理を使う】

(1)より aₙ > √2 なので {aₙ} は下に有界

(2)より {aₙ} は単調減少

単調減少かつ下に有界な数列は収束するので、lim aₙ = α が存在する。

漸化式 aₙ₊₁ = (aₙ + 2/aₙ) / 2 の両辺で n → ∞ とすると、

α = (α + 2/α) / 2

2α = α + 2/α

α = 2/α

α² = 2

α = √2　（α > 0 より）

【発展：ニュートン法との関連】

この漸化式 aₙ₊₁ = (aₙ + 2/aₙ) / 2 は、ニュートン法（ニュートン・ラフソン法）を使って √2 を求めるアルゴリズムそのものです。

f(x) = x² - 2 のゼロ点を求めるため、ニュートン法を適用すると：

xₙ₊₁ = xₙ - f(xₙ)/f'(xₙ) = xₙ - (xₙ² - 2)/(2xₙ) = (xₙ + 2/xₙ)/2

となり、まさにこの漸化式と一致します。ニュートン法は2次収束することが知られており、(3)の結果 bₙ₊₁ = 2bₙ はこの2次収束性を表しています。

【収束の速さ】

bₙ = 2^(n-1) × log(3 - 2√2) より、収束は非常に速いです。実際に計算すると：

• a₁ = 2
• a₂ = (2 + 1)/2 = 1.5
• a₃ = (1.5 + 4/3)/2 ≈ 1.4167
• a₄ ≈ 1.4142157
• a₅ ≈ 1.41421356...

わずか5回の反復で √2 ≈ 1.41421356... に非常に近い値が得られます。

この年度の重要テーマと対策

2013年度の出題傾向まとめ

埼玉大学数学の対策ポイント

1. 計算力の強化

埼玉大学の数学は、計算量がやや多い傾向にあります。特に積分計算や行列計算では、正確かつ迅速に処理できる力が求められます。普段から計算練習を怠らず、ミスなく解答できるようにしましょう。

2. 典型パターンの習得

2013年度の問題を見ても、

• 行列のn乗（偶奇で場合分け）
• アポロニウスの円
• 3次関数の増減と面積
• キングプロパティ
• ニュートン法型の漸化式

など、典型的なパターンが多く出題されています。まずは標準的な問題集で典型パターンをしっかり身につけましょう。

3. 誘導に従う力

埼玉大学の問題は丁寧な誘導がついていることが多いです。第4問のキングプロパティも、(1)で公式を証明させて

埼玉大学の問題は丁寧な誘導がついていることが多いです。第4問のキングプロパティも、(1)で公式を証明させてから(2)で応用させる形式になっています。誘導の意図を読み取り、それを活用する力が重要です。

4. 証明問題への対応

数学的帰納法、背理法、直接証明など、論証力も求められます。第5問の「aₙ > √2」の証明のように、数学的帰納法は頻出です。証明の書き方を日頃から意識して練習しておきましょう。

5. 数学Ⅲの重点対策

理学部・工学部の入試では、数学Ⅲからの出題が中心となります。特に以下の分野は重点的に対策しましょう：

• 極限（数列の極限、関数の極限）
• 微分法の応用（増減、極値、グラフ）
• 積分法（定積分の計算、面積・体積）
• 複素数平面（新課程で重要度UP）

時間配分の目安

試験時間120分で5題なので、1題あたり約24分が目安です。ただし、難易度には差があるため、以下のような配分を推奨します：

おすすめの参考書・問題集

埼玉大学対策には、以下の教材がおすすめです：

基礎固め

• 『青チャート』（数研出版）：基本〜標準レベルの網羅系参考書
• 『Focus Gold』（啓林館）：詳しい解説で独学にも最適

実戦演習

• 『理系数学の良問プラチカ』（河合出版）：標準〜やや難レベルの良問集
• 『国公立標準問題集 CanPass 数学Ⅲ』（駿台文庫）：国公立二次対策に最適

過去問演習

• 『埼玉大学 赤本』（教学社）：過去問演習は必須
• 類似レベルの大学の過去問：千葉大、新潟大、信州大など

類似問題で練習しよう（練習問題3問）

2013年度の出題傾向を踏まえて、類似の練習問題を用意しました。ぜひ挑戦してみてください！

練習問題1：行列のn乗（第1問タイプ）

【解答・解説】

(1) A² の計算

A² = ⎛⎜⎝
1　1
1　1
⎞⎟⎠
⎛⎜⎝
1　1
1　1
⎞⎟⎠
= ⎛⎜⎝
2　2
2　2
⎞⎟⎠
= 2A

(2) Aⁿ の計算

A² = 2A より、

• A³ = A² × A = 2A × A = 2A² = 2 × 2A = 4A = 2²A
• A⁴ = A³ × A = 4A × A = 4A² = 4 × 2A = 8A = 2³A

帰納的に、Aⁿ = 2^(n-1) A が成り立つことがわかります。

(3) Bⁿ の計算

B = A - E = ⎛⎜⎝
0　1
1　0
⎞⎟⎠

B² = ⎛⎜⎝
1　0
0　1
⎞⎟⎠ = E

したがって、

• n が偶数のとき：Bⁿ = (B²)^(n/2) = E^(n/2) = E
• n が奇数のとき：Bⁿ = B^(n-1) × B = E × B = B

練習問題2：定積分の対称性（第4問タイプ）

【解答・解説】

Step 1： キングプロパティを使う

x = π/2 - t と置換すると、

• dx = -dt
• x = 0 のとき t = π/2、x = π/2 のとき t = 0
• sin x = sin(π/2 - t) = cos t
• cos x = cos(π/2 - t) = sin t

I = ∫_(π/2)^0 cos t / (cos t + sin t) (-dt) = ∫₀^(π/2) cos t / (sin t + cos t) dt

Step 2： 2つの積分を足す

I + I = ∫₀^(π/2) sin x / (sin x + cos x) dx + ∫₀^(π/2) cos x / (sin x + cos x) dx

2I = ∫₀^(π/2) (sin x + cos x) / (sin x + cos x) dx = ∫₀^(π/2) 1 dx = π/2

I = π/4

【ポイント】この問題は「キングプロパティ」の最も基本的な応用例です。sin と cos が入れ替わることを利用して、2つの積分を足し合わせると分母と分子が同じになり、簡単に計算できます。

練習問題3：漸化式と極限（第5問タイプ）

【解答・解説】

(1) aₙ > √3 の証明

数学的帰納法で証明します。

【基底】 n = 1 のとき：a₁ = 3 > √3 ≈ 1.732... ✓

【帰納】 aₙ > √3 と仮定する。

aₙ₊₁ - √3 = (aₙ + 3/aₙ) / 2 - √3 = (aₙ² + 3 - 2√3 aₙ) / (2aₙ) = (aₙ - √3)² / (2aₙ)

仮定より aₙ > √3 > 0 なので、(aₙ - √3)² > 0 かつ 2aₙ > 0

よって aₙ₊₁ - √3 > 0、すなわち aₙ₊₁ > √3

(2) 単調減少の証明

aₙ₊₁ - aₙ = (aₙ + 3/aₙ) / 2 - aₙ = (3 - aₙ²) / (2aₙ)

(1)より aₙ > √3 なので aₙ² > 3

よって 3 - aₙ² 0 なので、aₙ₊₁ - aₙ < 0

(3) 極限の計算

単調減少かつ下に有界（aₙ > √3）なので、{aₙ} は収束する。

lim aₙ = α とおくと、漸化式で n → ∞ として、

α = (α + 3/α) / 2

2α = α + 3/α

α = 3/α

α² = 3

α = √3　（α > 0 より）

【補足】この漸化式はニュートン法で √3 を求めるアルゴリズムです。f(x) = x² - 3 のゼロ点を求める形になっています。本番の第5問（√2 バージョン）と全く同じ構造なので、しっかり理解しておきましょう。

まとめ：2013年度埼玉大学数学の攻略法

2013年度の埼玉大学理系数学を振り返ると、以下のポイントが重要でした：

埼玉大学の数学は、基本〜標準レベルの問題を確実に得点することが合格への近道です。難問に時間をかけすぎず、解ける問題を確実に正解することを心がけましょう。

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執筆：藤原進之介（日本数学塾・数強塾 講師）
最終更新：2024年